4.3.2 课时2 等比数列的性质课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦等比数列的性质，核心内容包括等比数列的判断方法与性质应用。课堂从知识回顾（等比数列概念、通项公式）切入，通过例题推导定义法、等比中项法、通项法，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生系统掌握判断方法。 其亮点在于以例题为载体，通过推理证明（如例1推导等比中项法）培养数学思维，结构化总结判断方法（三种方法归纳）强化数学语言表达，例题与检测题层层递进，助力学生用数学眼光发现规律，教师可直接用于教学提升效率。

4.3.2 课时2 等比数列的性质 作者编号：32200 1. 掌握判断等比数列的常用方法； 2. 能通过等比数列的概念、通项公式了解并掌握等比数列的性质，并能灵活运用于解决问题. 学习目标 作者编号：32200 1.等比数列的概念: 2.等比数列的通项公式: 请说说等比数列的概念及通项公式. 知识回顾 作者编号：32200 例1 已知数列{an}中，在时恒成立， 求证： {an}是等比数列. 解：由 所以，， 因此，从第2项起，每一项与它的前一项的比都相等，所以{an}是等比数列. 新知学习 作者编号：32200 例2 已知数列{an}的通项公式为判断这个数列是否是等比数列，如果是求出公比，如果不是说明理由. 解：因为， 所以数列{an}是等比数列，且公比为2. 数列{an}是等比数列的充要条件是 另外，由可知，所以奇数项符号相同，所以偶数项符号也相同. 新知学习 作者编号：32200 归纳总结 判断一个数列是不是等比数列的常用方法 (1)定义法：若(q为常数)，则数列为等比数列； (2)等比中项法：若()，则数列为等比数列； (3)通项法：若(k，b为非零常数)，则数列为等比数列. 新知学习 作者编号：32200 问题1：在等比数列{an}中，a52=a1a9是否成立？a52=a3a7是否成立？an2=an-2an+2(n＞2，n∈N*)是否成立？ ∵a5=a1q4，a9=a1q8，∴a1a9=a12q8=(a1q4)2=a52， ∴a52=a1a9成立. 同理a52=a3a7成立，an2=an-2an+2也成立. 新知学习 作者编号：32200 等比数列的性质 一般地，如果 {an} 是等比数列，而且正整数s， t，p，q满足 s + t = p + q，则 . 性质推广：如果 2s = p + q ( s，p，q ∈N +)，则 = apaq，即 as 是 ap 与 aq 的等比中项. 归纳总结 新知学习 作者编号：32200 例3 在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数. 解：（方法一）依题意，， ， 由等比数列的通项公式，得，解得 当时，插入的3个数分别为 当时，插入的3个数分别为4×()=-2，-2×()=1，1×()=， 因此插入的3个数分别为或. 新知学习 作者编号：32200 （方法二）因为等比数列共有5项，即，，，，. 又因为所以 即，又因为要与同号，所以 类似地，有而且与同号，因此 当 时， ； 当 = 2时， = ； 因此插入的3个数分别为或. 例3 在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数. 作者编号：32200 例4 已知{an}为等比数列. (1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5； (2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值. 解：(1)∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a42＋2a3a5＋a52＝(a4＋a5)2＝25， ∵an>0，∴a3＋a5>0，∴a3＋a5＝5. (2)根据等比数列的性质，得a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9， ∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95， ∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log395＝10. 新知学习 作者编号：32200 1.在等比数列{an}中，an>0，且a1a10＝27，则log3a2＋log3a9等于( ) A.9 B.6 C.3 D.2 2.已知等差数列{an}的公差为4，且a2，a3，a6成等比数列，则a10=( ) A.26 B.30 C.34 D.38 C C 当堂检测 作者编号：32200 3.已知{为等比数列，若，且，则=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.对任意等比数列，下列说法一定正确的是( ) A.成等比数列 B.成等比数列 C.成等比数列 D.成等比数列 D D 当堂检测 作者编号：32200 等差数列 等比数列 定义 通项公式 中项 性质 an+1-an=d an = a1 +(n-1)d 等差数列与等比数列的类比 若m+n=p+q , 则 am· an=ap· aq 若m+n=p+q , 则 am+an=ap+aq 课堂小结 作者编号：32200 $