4.3.2 等比数列的通项公式（第1课时 等比数列的通项公式）同步练习 -2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

4.3.2　等比数列的通项公式 第1课时　等比数列的通项公式 一、基础达标练 1.在等比数列{an}中,a1=1,a5=16,则a4=(　　) A.-8 B.8 C.±8 D.±4 2.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q=2,且满足a2a6=16,则a5=(　　) A.8 B.4 C.2 D.1 3.在等比数列{an}中,a5-a2=4,a4-a1=2,则公比q=(　　) A.± B.±2 C. D.2 4.在数列{an}中,a1=2,对任意m,n∈N*,都有am+n=aman,则a2 024=(　　) A.22 026 B.22 025 C.22 024 D.22 023 5.在数列{an}中,已知a1=3,且对任意正整数n都有2an+1-an=0,则an=　　　　　　　.  6.在160与5中间插入4个数,使这6个数成等比数列,则插入的这4个数依次为　　　　　　　　　.  7.在等比数列{an}中, (1)已知an=128,a1=4,q=2,求n; (2)已知a1=2,a3=8,求公比q和通项公式. 二、能力提升练 8.设a1=2,数列{1+2an}是公比为2的等比数列,则a6等于(　　) A.31.5 B.160 C.79.5 D.159.5 9.数列{an}中,a1=2,an+1=,则下列结论中正确的是(　　) A.数列{an}的通项公式为an=2n B.数列{an}为等比数列 C.数列{ln an}为等比数列 D.数列{ln an}为等差数列 10.(多选题)已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的值可能是(　　) A. B. C. D. 11.有一几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果该几何体的最上层正方体的边长等于1,那么该几何体中正方体的个数是　　　　　.  12.一个各项均为正数的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q=　　　　　.  13.若数列{an}满足=0,则称{an}为“梦想数列”,已知正项数列为“梦想数列”,且b1+b2+b3=1,则b6+b7+b8=　　　　　.  14.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,=a11,则k=　　　　　.  三、拓展探究练 15.已知数列{an}满足an+1=an+1,a1=3,bn=an-2. (1)求证:数列{bn}是等比数列; (2)若cn=-nbn,求数列{cn}中的最小项. 参考答案 1.C　2.A　3.D　4.C　5.3· 6.80,40,20,10 7.解 (1)因为an=a1qn-1,所以4×2n-1=128,所以2n-1=32,所以n-1=5,解得n=6. (2)因为a3=a1q2,即8=2q2,所以q2=4,所以q=±2.当q=2时,an=a1qn-1=2·2n-1=2n;当q=-2时,an=a1qn-1=2×(-2)n-1=(-1)n-12n,所以当数列{an}的公比为2时,通项公式为an=2n,当公比为-2时,通项公式为an=(-1)n-12n. 8.C　9.C 10.BC　解析 由题意,可设三角形的三边分别为,a,aq(aq≠0).因为三角形的两边之和大于第三边,所以当q≥1时,+a>aq,即q2-q-1<0,解得1≤q<;当0<q<1时,a+aq>,即q2+q-1>0,解得<q<1. 故q的值可能是. 11.7　12. 13.32　解析 由题意可知,若数列{an}为“梦想数列”,则=0,可得,所以“梦想数列”{an}是公比为的等比数列.若正项数列为“梦想数列”,则,所以=2,即正项数列{bn}是公比为2的等比数列.因为b1+b2+b3=1,所以b6+b7+b8=25(b1+b2+b3)=32. 14.21　解析 依题意,等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1,a1>0,q>0且q≠1,于是得=(a1·a1q·a1q2·a1q3·…·a1qk-1=[q1+2+3+…+(k-1)=a1[=a1,因为=a11,a11=a1q10,所以a1=a1q10,即=10,解得k=21. 15.(1)证明 因为,b1=a1-2=1, 所以{bn}是首项为1,公比为的等比数列. (2)解 由(1)得bn=,所以cn=-nbn=-n<0,则.当n=1时,=1,c1=c2;当n≥2时,2n>n+1>0,<1,又cn<0,所以cn+1>cn,所以c1=c2<c3<c4<…,即=c1=c2=-1. 4 学科网（北京）股份有限公司 $