第三单元 保护大天鹅——三位数乘两位数（期中知识清单）数学青岛版四年级上册

第三单元 保护大天鹅——三位数乘两位数 期中复习知识清单 一、基础概念：三位数乘两位数的定义与算式结构 1.定义 三位数乘两位数是指一个三位数（含有三个数位：百位、十位、个位）与一个两位数（含有两个数位：十位、个位）相乘的乘法运算，结果称为 “积”（属于多位数乘法，是两位数乘两位数的延伸）。 2.算式结构及各部分名称 以 “245（三位数）× 36（两位数）= 8820（积）” 为例： 部分名称 具体含义 位置/特征 因数（乘数） 相乘的两个数，分为“三位数因数”和“两位数因数” 三位数因数：245 （含百位2、十位4、个位5）；两位数因数：36（含十位3、个位6） 积 两个因数相乘的结果 8820（多位数，位数通常为 “三位数位数 + 两位数位数” 或 “位数和 - 1”，如 3+2=5 位或 4 位） 数位 计算时需对齐的 “个位、十位、百位” 核心：两位数的个位与三位数的个位对齐，两位数的十位与三位数的十位对齐（竖式关键） 二、计算法则：三位数乘两位数的笔算步骤（核心重点） 以 “245×36” 为例，分 4 步规范计算： 1. 竖式书写：数位对齐（基础前提） 写法：将三位数写在上方，两位数写在下方，确保两位数的个位与三位数的个位对齐，两位数的十位与三位数的十位对齐（如下）： 2 4 5 （三位数因数，个位5、十位4、百位2） × 3 6 （两位数因数，个位6、十位3，注意3与4对齐） --------- 易错点：误将两位数的十位与三位数的个位对齐（如 3 与 5 对齐），导致后续计算数位混乱。 2. 第一步：用两位数的 “个位” 乘三位数（积的末位对个位） 操作：用两位数的个位数字（6）依次乘三位数的个位、十位、百位，满几十向前一位进几： 2 4 5 × 3 6 --------- 1 4 7 0 （第一步积，末位对个位） 6×5=30：个位写 0，向十位进 3； 6×4=24：24+3（进位）=27，十位写 7，向百位进 2； 6×2=12：12+2（进位）=14，百位写 4，千位写 1； 结果：得到 “1470”，积的末位（0）与两位数的个位（6）对齐： 3. 第二步：用两位数的 “十位” 乘三位数（积的末位对十位） 操作：用两位数的十位数字（3，实际表示 “30”）依次乘三位数的个位、十位、百位，同样注意进位，且积的末位需与两位数的十位（3）对齐： 2 4 5 × 3 6 --------- 1 4 7 0 7 3 5 （第二步积，末位对十位，空位可补0提醒：7350） --------- 3×5=15：个位写 5（对十位），向十位进 1； 3×4=12：12+1（进位）=13，十位写 3，向百位进 1； 3×2=6：6+1（进位）=7，百位写 7； 结果：得到 “735”，积的末位（5）与两位数的十位（3）对齐（实际表示 “7350”）： 4. 第三步：合并两次积，得到最终结果 操作：将第一步的积（1470）与第二步的积（7350）相加： 1470 + 7350 = 8820，写在横线下方： 2 4 5 × 3 6 --------- 1 4 7 0 +7 3 5 0 --------- 8 8 2 0 进位规则：每一步相乘时，“哪一位相乘满几十，就向前一位进几”，且进位的数字需标注在对应数位上方（如第一步的 “3”“2”），避免遗漏。 三、口算技巧：整百数乘整十数的简便计算（高频基础题） 1. 核心方法：“去 0 算积，添 0 补位” 步骤： ① 去掉两个因数末尾所有的 “0”，计算剩余数字的乘积； ② 数出两个因数末尾一共去掉的 “0” 的个数，在第一步的积末尾添上相同个数的 “0”。 2. 典型示例 示例 1：300×50 ① 去 0：300 去 2 个 0 得 “3”，50 去 1 个 0 得 “5”，计算 3×5=15； ② 添 0：共去 3 个 0，在 15 末尾添 3 个 0→15000； 结果：300×50=15000。 示例 2：700×80 ① 去 0：700 去 2 个 0 得 “7”，80 去 1 个 0 得 “8”，7×8=56； ② 添 0：共去 3 个 0，56 末尾添 3 个 0→56000； 结果：700×80=56000。 易错点：漏数 “0” 的个数（如 300×50 误算为 1500，少添 1 个 0），可先标记两个因数末尾的 0（300 [2 个 0]×50 [1 个 0]），再统计总数。 四、估算方法：“四舍五入” 法估算乘积（非精确计算场景） 1. 操作步骤（以 “289×42” 为例） 步骤 1：用 “四舍五入” 法将因数看成接近的 “整百数”（三位数）或 “整十数”（两位数）： 三位数 289：十位数字 8≥5，向百位进 1，看成 300； 两位数 42：个位数字 2＜5，舍去个位，看成 40。 步骤 2：计算近似数的乘积：300×40=12000。 步骤 3：用 “≈” 表示估算结果：289×42≈12000。 2. 适用场景 场景 1：快速判断笔算结果是否合理（如 289×42 精确值为 12138，与估算值 12000 接近，说明计算可能正确）； 场景 2：无需精确结果的实际问题（如 “买 289 元的商品，买 42 件，大约需要带多少钱”，用估算值 12000 元规划预算）。 易错点：估算时将因数估偏（如 289 看成 200，42 看成 50，导致结果偏差过大），需遵循 “四舍五入” 原则，尽量让估算值接近精确值。 五、验算策略：两种核心验算方式（确保计算正确） 以 “245×36=8820” 为例，介绍两种常用验算方法： 1. 方法一：交换因数位置，重新笔算（利用乘法交换律） 原理：乘法交换律（a×b=b×a），交换两个因数的位置，积不变；若两次积相等，说明原计算正确。 操作步骤： ① 交换因数位置，列竖式计算 “36×245”； ② 按笔算步骤计算：36×245=8820（与原积相同）； ③ 结论：原计算正确。 2. 方法二：用积除以一个因数，看是否等于另一个因数（利用乘除互逆） 原理：积 ÷ 一个因数 = 另一个因数（乘法与除法互为逆运算），若结果等于另一个因数，说明原计算正确。 操作步骤（以 “积 ÷ 两位数因数 = 三位数因数” 为例）： ① 列除法竖式：8820÷36； ② 计算：36×245=8820，故 8820÷36=245（与三位数因数相同）； ③ 结论：原计算正确。 补充：也可验算 “8820÷245=36”，结果一致即可。 题型1：三位数与两位数的乘法 【例1】（24-25四年级上·山东枣庄·期中）用竖式计算。 283×26＝               407×15＝          623×18＝               350×27＝ 【答案】7358；6105 11214；9450 【分析】三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，每次乘得的结果写在相应数位上，满几十就向前一位进几，最后将所有乘积相加得到最终结果。 【详解】283×26＝7358               407×15＝6105                      623×18＝11214               350×27＝9450            【练1】（24-25四年级上·山东德州·期中）小熊动画片共112集，平均每一集可以播放25分钟，播放完整部动画片需要多长时间？ 【答案】2800分钟 【分析】根据题意，已知小熊动画片共112集，平均每一集可以播放25分钟，用112乘25，就是播放完整部动画片需要多长时间，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 112×25＝2800（分钟） 答：播放完整部动画片需要2800分钟。 题型2：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【例2】（25-26四年级上·山东·期中）列竖式计算。 12×375＝       240×17＝      206×36＝           135×24＝ 【答案】4500；4080；7416；3240 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐，先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐，最后把两次乘得的结果相加。 【详解】12×375＝4500          240×17＝4080          206×36＝7416          135×24＝3240                                   【练2】（24-25四年级上·山东聊城·期中）建筑工地运来两车沙子，每车150袋，每袋45千克。建筑工地一共运来沙子多少千克？ 【答案】13500千克 【分析】已知建筑工地运来两车沙子，每车150袋，根据乘法意义，用150乘2，即可求出运来两车沙子的总袋数，又已知每袋45千克，用求出的运来两车沙子的总袋数乘45，即可求出建筑工地一共运来沙子多少千克。据此解答。 【详解】150×2×45 ＝300×45 ＝13500（千克） 答：建筑工地一共运来沙子13500千克。 题型3：三位数乘两位数，三位数中间有0 【例3】（24-25四年级上·山东青岛·期中）用竖式计算。 150×54＝               308×36＝                465×28＝                561×32＝ 【答案】8100；11088；13020；17952 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】150×54＝8100           308×36＝11088             465×28＝13020         561×32＝17952                                                  【练3】（24-25四年级上·山东德州·期中）辣椒能增进食欲，辣椒中维生素C的含量在蔬菜中居第一位。王奶奶在菜园里种植了82棵辣椒苗，如果每棵辣椒苗上可以采摘306个辣椒。请你帮王奶奶计算一下，这些辣椒苗一共可以采摘辣椒多少个？ 【答案】25092个 【分析】已知王奶奶种植了82棵辣椒苗，每棵辣椒苗可以采摘306个辣椒，用每棵辣椒苗的采摘数量乘辣椒苗的总数来计算总的采摘数量。据此解答。 【详解】306×82＝25092（个） 答：这些辣椒苗一共可以采摘辣椒25092个。 题型4：三位数乘两位数的实际问题 【例4】（22-23四年级上·山东枣庄·期末）李爷爷家的蔬菜大棚种了240平方米的西红柿，108平方米的豆角，每平方米西红柿收入60元，每平方米豆角收入98元。两种蔬菜一共收入多少元？ 【答案】24984元 【分析】单价×数量＝总价，先用240乘60计算出240平方米西红柿一共收入多少元，再用108乘98计算出108平方米豆角一共收入多少元，最后将两种蔬菜的总收入相加即可；据此解答。 【详解】240×60＋108×98 ＝14400＋10584 ＝24984（元） 答：两种蔬菜一共收入24984元。 【练4】（2022四年级上·山东德州·期中）回收1吨废纸可以造出850千克再生纸，同时还节省化工原料300千克，节约电600千瓦时，节约水100吨。废品回收站上个月回收废纸36吨，用这些废纸能造出多少千克再生纸？ 【答案】30600千克 【分析】根据题意可知，用1吨废纸可以造出再生纸的重量乘36吨即可，依此计算即可。 【详解】850×36＝30600（千克） 答：用这些废纸能造出30600千克再生纸。 【点睛】熟练掌握三位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。 题型5：三位数乘两位数的估算 【例5】（24-25四年级上·山东德州·期中）下列算式中，（    ）算式的结果与39×302的结果最接近。 A．42×399 B．49×302 C．21×597 D．39×399 【答案】C 【分析】根据三位数乘两位数的估算方法，将两个因数估成与其接近的整十数整百数，再相乘求积。计算出每个选项的结果，然后再把计算的结果再进行比较，即可得到答案。 【详解】39×302≈40×300＝1200 A．42×399≈40×400＝1600 B．49×302≈50×300＝1500 C．21×597≈20×600＝1200 D．39×399≈40×400＝1600 21×597算式的结果与39×302的结果最接近。 故答案为：C 【练5】（24-25四年级上·山东聊城·期末）某小学四年级师生共251人，学校准备组织他们去医院体检，体检费每人40元。请你估计一下，学校财务人员准备9000元够不够？ 【答案】不够 【分析】三位数乘两位数的估算是先把其中的一个两位数看成与它接近的整十数，再相乘，得出估算的结果，再进行比较。 【详解】251×40≈250×40＝10000（元） 把251看小了，钱都不够，那实际体检费比10000还要多，9000＜10000，因此准备9000元不够。 答：学校财务人员准备9000元不够。 题型6：积的变化规律（整数乘法） 【例6】（24-25四年级上·山东德州·期中）一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数除以4，积是60，原来两个因数的积是( )。 【答案】 60 【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数除以4，相当于积先乘4再除以4，积不变。因此原来的积等于现在的积60。 【详解】根据分析举例： 3×20＝60 （3×4）×（20÷4）＝12×5＝60 一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数除以4，积是60，原来两个因数的积是60。 【练6】（24-25四年级上·山东枣庄·期中）有一个宽6米的绿化带，占地面积是960平方米，为了扩大绿化面积，现将绿化带的宽增加到12米，长不变。扩建后这个绿化带的占地面积是多少平方米？ 【答案】1920平方米 【分析】由题意得，有一个宽6米的绿化带，占地面积是960平方米。为了扩大绿化面积，现将绿化带的宽增加到12米，长不变，据此作图如下： 由图可知，现在的宽是原来的2倍，长不变。长方形的面积＝长×宽，所以现在这个绿化带的面积是原来的2倍，直接用960乘2即可算出扩建后这个绿化带的占地面积。 【详解】12÷6×960 ＝2×960 ＝1920（平方米） 答：扩建后这个绿化带的占地面积是1920平方米。 1．（24-25三年级下·山东滨州·期中）算式“4□□×3□”所得的积一定是（    ）位数。 A．三位数 B．四位数 C．五位数 【答案】C 【分析】4□□×3□的最大值是499×39，4□□×3□的最小值是400×30，计算出4□□×3□的最大值和最小值即可解答。 【详解】499×39＝19461 400×30＝12000 所以算式“4□□×3□”所得的积一定是五位数。 故答案为：C 2．（24-25三年级下·山东青岛·期末）“每个足球192元，要买28个，带6000元够吗？”解决这个问题应该（    ）。 A．往大里估 B．往小里估 C．无法确定 【答案】A 【分析】要判断带的钱是否够，用花费的钱数与带的钱数比较大小即可。只需要将足球单价和数量都往大估，得数仍小于等于带的钱数，那么钱肯定够了。 【详解】192×28≈200×30＝6000（元） 因为两个乘数都估大了，实际花费的钱数应小于6000元。钱够了。 解决这个问题应该往大里估。 故答案为：A 3.（22-23三年级下·山东青岛·期末）小明在做一道三位数乘两位数的计算题时，不小心把算式弄脏了（如图），下面三个数（    ）可能是这道算式的得数。 A．978 B．102398 C．16928 【答案】C 【分析】1□4×□2的积最小是104×12，最大是194×92。分别计算出这个算式最大的积和最小的积，然后再逐个分析选项即可。 【详解】104×12＝1248，194×92＝17848，即1□4×□2的积应该大于或等于1248，小于或等于17848。 A．978＜1248，不满足题意； B．102398＞17848，不满足题意； C．1248＜16928＜17848，满足题意。 故答案为：C 4．（22-23三年级下·山东枣庄·期中）最小的三位数乘与它相邻的最大的两位数，列式正确的是（    ）。 A．999×99 B．100×98 C．100×99 【答案】C 【分析】最小的三位数是100，与100相邻最大的两位数是99，据此列式并选择即可。 【详解】由分析可知，最小的三位数乘与它相邻的最大的两位数，列式正确的是100×99。 故答案为：C 5．（23-24四年级上·山东青岛·期中）在算式38×126中，如果第二个因数增加2，那么积将增加（    ）。 A．2 B．20 C．76 【答案】C 【分析】算式38×126表示126个38，第二个因数增加2，则表示增加2个38，用38乘2即可计算出积增加的数。据此解答。 【详解】38×2＝76 所以，第二个因数增加2，积将增加76。 故答案为：C 6．（24-25四年级上·山东滨州·期中）的积的末尾有( )个0，的积的末尾有( )个0。 【答案】 2 3 【分析】三位数乘两位数，当两个因数的末尾有0时，可以先将0前面的数相乘，然后在结果的末尾添加与两个因数末尾0数量相等的0。由此计算即可。 【详解】；； 有计算结果可知：的积的末尾有2个0，的积的末尾有3个0。 7．（24-25四年级上·山东滨州·期中）簪花潮带火了泉州，2024年国庆假期，各地游客纷纷来泉州打卡簪花。一个112人的旅游团到泉州体验簪花，每人40元，共需花费( )元。 【答案】4480 【分析】根据总价＝单价×数量，用每人的费用乘人数，即可求出一共需要的花费。 【详解】（元） 所以共需花费4480元。 8．（24-25四年级上·山东青岛·期中）一个体育馆的看台分12个区，每个区有208个座位。这个体育馆最多能同时容纳( )人观看比赛。 【答案】2496 【分析】用每个区的座位数乘区数，即可求出体育馆最多能同时容纳观看比赛的人数。 【详解】（人） 所以这个体育馆最多能同时容纳2496人观看比赛。 9．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）□30×23，要使积是四位数，□里最大能填( )。25×800的积的末尾有( )个0，积的最高位是( )位。 【答案】 4 4 万 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。可通过试算的方法得出□里最大能填几。 两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0；求出积后再确定积的最高位。 【详解】330×23＝7590，430×23＝9890，530×23＝12190；25×800＝20000。 □30×23，要使积是四位数，□里最大能填（4）。25×800的积的末尾有（4）个0，积的最高位是（万）位。 10．（24-25四年级上·山东滨州·期中）两个因数相乘的积是547，如果将其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积变成了( )；如果一个因数乘10，另一个因数除以10，积是( )。 【答案】 5470 547 【分析】一个因数不变，另一因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积就扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一。 根据积不变的规律，一个因数除以几（0除外），另一个因数乘几，积不变。据此填空即可。 【详解】两个因数相乘的积是547，如果将其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积变成了5470；如果一个因数乘10，另一个因数除以10，积是547。 11．（24-25四年级上·山东德州·期中）直接写得数。 223×48≈        700×40＝    60×12＝        420×20＝ 350×30＝     500×40＝    108×4＝        22×52≈ 【答案】10000；28000；720；8400； 10500；20000；432；1000 【详解】略 12.（24-25四年级上·山东潍坊·期中）竖式计算（带★的要验算）。 249×25＝    17×450＝    ★431×68＝ 507×43＝    208×40＝    520×70＝ 【答案】6225；7650；29308 21801；8320；36400 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。验算时，可以交换两个乘数的位置再算一遍。 【详解】249×25＝6225       17×450＝7650        431×68＝29308                  验算： 507×43＝21801      208×40＝8320           520×70＝36400                    13．（24-25四年级上·山东青岛·期中）一块长方形草坪的面积是460平方米，宽是8米。现在要把它的宽增加到32米，长不变，扩大后的草坪面积是多少平方米？ 【答案】1840平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形草坪的宽是8米，要把宽增加到32米，长不变，因32÷8＝4，即宽扩大到原来的4倍；根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，所以长方形的面积也扩大到原来的4倍，即用460平方米乘4。据此解答。 【详解】460×（32÷8） ＝460×4 ＝1840（平方米） 答：扩大后的草坪面积是1840平方米。 14．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）春节代表了团圆，代表了团聚，代表了中国悠久的历史文化和丰富的民风民俗，春节在中国人的心中有着不可或缺的地位。春节期间，明明一家乘火车回老家过年，这列火车一共有16节车厢，每节车厢载客118人。该列火车一共载客多少人？ 【答案】1888人 【分析】根据题意，一共有16节车厢，每节车厢载客118人，16节车厢有16个118人，用（118×16）进行计算，即可求得该列火车一共载客多少人。 【详解】118×16＝1888（人） 答：该列火车一共载客1888人。 15．（24-25四年级上·山东青岛·期中）9月6日，超强台风“摩羯”在我国登陆，造成多地发生洪涝等灾害。洪灾之后及时开展环境卫生处理及消杀防疫非常重要。一辆防疫作业车的消毒宽度是8米，每分钟能前进26米，12分钟能消毒多少平方米？ 【答案】2496平方米 【分析】由题意得，一辆防疫作业车的消毒宽度是8米，每分钟能前进26米，根据长方形面积＝长×宽，可以先用26乘8算出一辆防疫作业车每分钟可以消毒多少平方米，再乘上12即可算出一辆防疫作业车12分钟能消毒多少平方米。 【详解】8×26×12 ＝208×12 ＝2496（平方米） 答：12分钟能消毒2496平方米。 16．（24-25四年级上·山东青岛·期中）小明在做一道三位数乘两位数的乘法题时，把因数24看成了21，得到的积比正确的积少609，正确的积是多少？ 【答案】4872 【分析】根据题意，把其中一个因数24看成了21，那么用609÷（24－21），即可求出另一个因数，再用求出的另一个因数乘24，即可求出正确的积。 【详解】609÷（24－21） ＝609÷3 ＝203 203×24＝4872 答：正确的积是4872。 17．（23-24四年级上·山东德州·期中）光明小学组织四、五年级的同学参加“我是劳动小能手”掰玉米实践活动。哪个年级的同学掰的多？ 【答案】五年级 【分析】用四年级的人数乘平均每人掰玉米的数量，求出四年级掰玉米的数量。用五年级的人数乘平均每人掰玉米的数量，求出五年级掰玉米的数量。将两个年级掰玉米的数量比较大小即可。 【详解】118×31＝3658（个） 110×39＝4290（个） 3658＜4290，五年级的同学掰的多。 答：五年级的同学掰的多。 18．（23-24四年级下·山东枣庄·期末）皮影戏是一种用兽皮或纸板做成的人物剪影表演故事的民间戏剧，是中国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天进行了3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，每张门票8元。儿童剧场一天门票收入共多少元？ 【答案】3000元 【分析】根据题意，先用售出门票乘每张门票的价格，求出来的就是一场皮影戏的门票钱，再用乘法求出三场收入多少钱，代入数据计算。 【详解】8×125×3 ＝1000×3 ＝3000（元） 答：儿童剧场一天门票收入共3000元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 保护大天鹅——三位数乘两位数 期中复习知识清单 一、基础概念：三位数乘两位数的定义与算式结构 1.定义 三位数乘两位数是指一个三位数（含有三个数位：百位、十位、个位）与一个两位数（含有两个数位：十位、个位）相乘的乘法运算，结果称为 “积”（属于多位数乘法，是两位数乘两位数的延伸）。 2.算式结构及各部分名称 以 “245（三位数）× 36（两位数）= 8820（积）” 为例： 部分名称 具体含义 位置/特征 因数（乘数） 相乘的两个数，分为“三位数因数”和“两位数因数” 三位数因数：245 （含百位2、十位4、个位5）；两位数因数：36（含十位3、个位6） 积 两个因数相乘的结果 8820（多位数，位数通常为 “三位数位数 + 两位数位数” 或 “位数和 - 1”，如 3+2=5 位或 4 位） 数位 计算时需对齐的 “个位、十位、百位” 核心：两位数的个位与三位数的个位对齐，两位数的十位与三位数的十位对齐（竖式关键） 二、计算法则：三位数乘两位数的笔算步骤（核心重点） 以 “245×36” 为例，分 4 步规范计算： 1. 竖式书写：数位对齐（基础前提） 写法：将三位数写在上方，两位数写在下方，确保两位数的个位与三位数的个位对齐，两位数的十位与三位数的十位对齐（如下）： 2 4 5 （三位数因数，个位5、十位4、百位2） × 3 6 （两位数因数，个位6、十位3，注意3与4对齐） --------- 易错点：误将两位数的十位与三位数的个位对齐（如 3 与 5 对齐），导致后续计算数位混乱。 2. 第一步：用两位数的 “个位” 乘三位数（积的末位对个位） 操作：用两位数的个位数字（6）依次乘三位数的个位、十位、百位，满几十向前一位进几： 2 4 5 × 3 6 --------- 1 4 7 0 （第一步积，末位对个位） 6×5=30：个位写 0，向十位进 3； 6×4=24：24+3（进位）=27，十位写 7，向百位进 2； 6×2=12：12+2（进位）=14，百位写 4，千位写 1； 结果：得到 “1470”，积的末位（0）与两位数的个位（6）对齐： 3. 第二步：用两位数的 “十位” 乘三位数（积的末位对十位） 操作：用两位数的十位数字（3，实际表示 “30”）依次乘三位数的个位、十位、百位，同样注意进位，且积的末位需与两位数的十位（3）对齐： 2 4 5 × 3 6 --------- 1 4 7 0 7 3 5 （第二步积，末位对十位，空位可补0提醒：7350） --------- 3×5=15：个位写 5（对十位），向十位进 1； 3×4=12：12+1（进位）=13，十位写 3，向百位进 1； 3×2=6：6+1（进位）=7，百位写 7； 结果：得到 “735”，积的末位（5）与两位数的十位（3）对齐（实际表示 “7350”）： 4. 第三步：合并两次积，得到最终结果 操作：将第一步的积（1470）与第二步的积（7350）相加： 1470 + 7350 = 8820，写在横线下方： 2 4 5 × 3 6 --------- 1 4 7 0 +7 3 5 0 --------- 8 8 2 0 进位规则：每一步相乘时，“哪一位相乘满几十，就向前一位进几”，且进位的数字需标注在对应数位上方（如第一步的 “3”“2”），避免遗漏。 三、口算技巧：整百数乘整十数的简便计算（高频基础题） 1. 核心方法：“去 0 算积，添 0 补位” 步骤： ① 去掉两个因数末尾所有的 “0”，计算剩余数字的乘积； ② 数出两个因数末尾一共去掉的 “0” 的个数，在第一步的积末尾添上相同个数的 “0”。 2. 典型示例 示例 1：300×50 ① 去 0：300 去 2 个 0 得 “3”，50 去 1 个 0 得 “5”，计算 3×5=15； ② 添 0：共去 3 个 0，在 15 末尾添 3 个 0→15000； 结果：300×50=15000。 示例 2：700×80 ① 去 0：700 去 2 个 0 得 “7”，80 去 1 个 0 得 “8”，7×8=56； ② 添 0：共去 3 个 0，56 末尾添 3 个 0→56000； 结果：700×80=56000。 易错点：漏数 “0” 的个数（如 300×50 误算为 1500，少添 1 个 0），可先标记两个因数末尾的 0（300 [2 个 0]×50 [1 个 0]），再统计总数。 四、估算方法：“四舍五入” 法估算乘积（非精确计算场景） 1. 操作步骤（以 “289×42” 为例） 步骤 1：用 “四舍五入” 法将因数看成接近的 “整百数”（三位数）或 “整十数”（两位数）： 三位数 289：十位数字 8≥5，向百位进 1，看成 300； 两位数 42：个位数字 2＜5，舍去个位，看成 40。 步骤 2：计算近似数的乘积：300×40=12000。 步骤 3：用 “≈” 表示估算结果：289×42≈12000。 2. 适用场景 场景 1：快速判断笔算结果是否合理（如 289×42 精确值为 12138，与估算值 12000 接近，说明计算可能正确）； 场景 2：无需精确结果的实际问题（如 “买 289 元的商品，买 42 件，大约需要带多少钱”，用估算值 12000 元规划预算）。 易错点：估算时将因数估偏（如 289 看成 200，42 看成 50，导致结果偏差过大），需遵循 “四舍五入” 原则，尽量让估算值接近精确值。 五、验算策略：两种核心验算方式（确保计算正确） 以 “245×36=8820” 为例，介绍两种常用验算方法： 1. 方法一：交换因数位置，重新笔算（利用乘法交换律） 原理：乘法交换律（a×b=b×a），交换两个因数的位置，积不变；若两次积相等，说明原计算正确。 操作步骤： ① 交换因数位置，列竖式计算 “36×245”； ② 按笔算步骤计算：36×245=8820（与原积相同）； ③ 结论：原计算正确。 2. 方法二：用积除以一个因数，看是否等于另一个因数（利用乘除互逆） 原理：积 ÷ 一个因数 = 另一个因数（乘法与除法互为逆运算），若结果等于另一个因数，说明原计算正确。 操作步骤（以 “积 ÷ 两位数因数 = 三位数因数” 为例）： ① 列除法竖式：8820÷36； ② 计算：36×245=8820，故 8820÷36=245（与三位数因数相同）； ③ 结论：原计算正确。 补充：也可验算 “8820÷245=36”，结果一致即可。 题型1：三位数与两位数的乘法 【例1】（24-25四年级上·山东枣庄·期中）用竖式计算。 283×26＝               407×15＝          623×18＝               350×27＝ 【练1】（24-25四年级上·山东德州·期中）小熊动画片共112集，平均每一集可以播放25分钟，播放完整部动画片需要多长时间？ 题型2：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【例2】（25-26四年级上·山东·期中）列竖式计算。 12×375＝       240×17＝      206×36＝           135×24＝ 【 练2】（24-25四年级上·山东聊城·期中）建筑工地运来两车沙子，每车150袋，每袋45千克。建筑工地一共运来沙子多少千克？ 题型3：三位数乘两位数，三位数中间有0 【例3】（24-25四年级上·山东青岛·期中）用竖式计算。 150×54＝               308×36＝                465×28＝                561×32＝ 【练3】（24-25四年级上·山东德州·期中）辣椒能增进食欲，辣椒中维生素C的含量在蔬菜中居第一位。王奶奶在菜园里种植了82棵辣椒苗，如果每棵辣椒苗上可以采摘306个辣椒。请你帮王奶奶计算一下，这些辣椒苗一共可以采摘辣椒多少个？ 题型4：三位数乘两位数的实际问题 【例4】（22-23四年级上·山东枣庄·期末）李爷爷家的蔬菜大棚种了240平方米的西红柿，108平方米的豆角，每平方米西红柿收入60元，每平方米豆角收入98元。两种蔬菜一共收入多少元？ 【练4】（2022四年级上·山东德州·期中）回收1吨废纸可以造出850千克再生纸，同时还节省化工原料300千克，节约电600千瓦时，节约水100吨。废品回收站上个月回收废纸36吨，用这些废纸能造出多少千克再生纸？ 题型5：三位数乘两位数的估算 【例5】（24-25四年级上·山东德州·期中）下列算式中，（    ）算式的结果与39×302的结果最接近。 A．42×399 B．49×302 C．21×597 D．39×399 【练5】（24-25四年级上·山东聊城·期末）某小学四年级师生共251人，学校准备组织他们去医院体检，体检费每人40元。请你估计一下，学校财务人员准备9000元够不够？ 题型6：积的变化规律（整数乘法） 【例6】（24-25四年级上·山东德州·期中）一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数除以4，积是60，原来两个因数的积是( )。 【练6】（24-25四年级上·山东枣庄·期中）有一个宽6米的绿化带，占地面积是960平方米，为了扩大绿化面积，现将绿化带的宽增加到12米，长不变。扩建后这个绿化带的占地面积是多少平方米？ 1．（24-25三年级下·山东滨州·期中）算式“4□□×3□”所得的积一定是（    ）位数。 A．三位数 B．四位数 C．五位数 2．（24-25三年级下·山东青岛·期末）“每个足球192元，要买28个，带6000元够吗？”解决这个问题应该（    ）。 A．往大里估 B．往小里估 C．无法确定 3.（22-23三年级下·山东青岛·期末）小明在做一道三位数乘两位数的计算题时，不小心把算式弄脏了（如图），下面三个数（    ）可能是这道算式的得数。 A．978 B．102398 C．16928 4．（22-23三年级下·山东枣庄·期中）最小的三位数乘与它相邻的最大的两位数，列式正确的是（    ）。 A．999×99 B．100×98 C．100×99 5．（23-24四年级上·山东青岛·期中）在算式38×126中，如果第二个因数增加2，那么积将增加（    ）。 A．2 B．20 C．76 6．（24-25四年级上·山东滨州·期中）的积的末尾有( )个0，的积的末尾有( )个0。 7．（24-25四年级上·山东滨州·期中）簪花潮带火了泉州，2024年国庆假期，各地游客纷纷来泉州打卡簪花。一个112人的旅游团到泉州体验簪花，每人40元，共需花费( )元。 8．（24-25四年级上·山东青岛·期中）一个体育馆的看台分12个区，每个区有208个座位。这个体育馆最多能同时容纳( )人观看比赛。 9．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）□30×23，要使积是四位数，□里最大能填( )。25×800的积的末尾有( )个0，积的最高位是( )位。 10．（24-25四年级上·山东滨州·期中）两个因数相乘的积是547，如果将其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积变成了( )；如果一个因数乘10，另一个因数除以10，积是( )。 11．（24-25四年级上·山东德州·期中）直接写得数。 223×48≈        700×40＝    60×12＝        420×20＝ 350×30＝     500×40＝    108×4＝        22×52≈ 12.（24-25四年级上·山东潍坊·期中）竖式计算（带★的要验算）。 249×25＝    17×450＝    ★431×68＝ 507×43＝    208×40＝    520×70＝ 13．（24-25四年级上·山东青岛·期中）一块长方形草坪的面积是460平方米，宽是8米。现在要把它的宽增加到32米，长不变，扩大后的草坪面积是多少平方米？ 14．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）春节代表了团圆，代表了团聚，代表了中国悠久的历史文化和丰富的民风民俗，春节在中国人的心中有着不可或缺的地位。春节期间，明明一家乘火车回老家过年，这列火车一共有16节车厢，每节车厢载客118人。该列火车一共载客多少人？ 15．（24-25四年级上·山东青岛·期中）9月6日，超强台风“摩羯”在我国登陆，造成多地发生洪涝等灾害。洪灾之后及时开展环境卫生处理及消杀防疫非常重要。一辆防疫作业车的消毒宽度是8米，每分钟能前进26米，12分钟能消毒多少平方米？ 16．（24-25四年级上·山东青岛·期中）小明在做一道三位数乘两位数的乘法题时，把因数24看成了21，得到的积比正确的积少609，正确的积是多少？ 17．（23-24四年级上·山东德州·期中）光明小学组织四、五年级的同学参加“我是劳动小能手”掰玉米实践活动。哪个年级的同学掰的多？ 18．（23-24四年级下·山东枣庄·期末）皮影戏是一种用兽皮或纸板做成的人物剪影表演故事的民间戏剧，是中国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天进行了3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，每张门票8元。儿童剧场一天门票收入共多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $