精品解析：江苏省南京市第二十九中学致远分校2025-2026学年上学期10月月考七年级数学试卷

25/26学年第一学期阶段性作业错题反馈 七年级 数学 2025.10 A卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题1分，共6分．） 1. 下列互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 2与 C. 与1 D. 与 2. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，实数−3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 4. 下列说法正确的是（ ） A. 整数包括正整数和负整数； B. 零是整数，但不是正数，也不是负数； C. 分数包括正分数、负分数和零； D. 有理数不是正数就是负数 5. m，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m，，n，从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 6. “⊕”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则n的值为( ) A. 50 B. C. 49 D. 二、填空题（本大题共9小题，每小题1分，共9分．） 7. 如果向东走，记作，那么向西走，应记作______m． 8. 比较大小：________． 9. 在数轴上点A表示﹣4，点B和点A的距离为5，则点B在数轴上表示数为_____． 10. 若，则的值是______． 11. 写出所有大于但不大于3的整数______． 12. 在某月的日历上用矩形圈出a、b、c、d四个数（如右图），如果，那么______． 13. 将2，3，，这四个数（每个数只能用一次）进行“、、、”四则运算，使其结果等于24，列出的一个算式为______． 14. 数a、b在数轴上的位置如图，则下列选项中正确的是______．（填序号即可）， ①；②；③ 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________ ． 三．解答题（本大题共9题，共35分．） 16. 把，，，，0在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来． 17. 计算： （1） （2） （3） （4）； （5） 18. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有________千米． 19. 如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： （1）若，则x=________； （2）式子的最小值为________； （3）根据所表示的几何意义，可求出x的值为________． B卷 一、选择题（本大题共7小题，每小题1分，共7分．） 20. 木匠工人将一根木材锯掉，还剩米，则（ ） A. 锯掉的那段木材较长 B. 剩下的木段较长 C. 两段一样长 D. 无法确定 21. 如果将圆柱切割后拼成一个近似的长方体，他们的（　　） A. 体积和表面积都相等 B. 体积相等，表面积不相等 C. 表面积相等，体积不相等 D. 体积和表面积都不相等 22. 原价40元的文具盒，先降价20%，又提价20%，现价和原价比（ ） A. 价格不变 B. 原价高 C. 现价高 D. 无法比较 23. 有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等．原来两根绳子的长度相比，（ ） A. 一样长 B. 甲绳子长 C. 乙绳子长 D. 无法比较 24. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ） A. B. C. D. 25. 下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（ ） A. B. C. D. 26. 如图是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是，高是，转化后三角形的底是（ ）cm． A. 3 B. 6 C. 12 D. 16 二、填空题（每空1分，共15分．） 27. 连云港是江苏省历史文化名城、海上丝绸之路申遗城市．其总面积为七十六亿一千五百万平方米．横线上的数写作（ ），改写成用亿作单位的数是（ ）亿平方米，省略亿后面的尾数是（ ）亿平方米． 28. 平方米________公顷； 时________分； ________________（小数）________________． 29. A、B都是两个不为0的自然数，若，则A和B的最大公因数是________；若，则A和B的最小公倍数是________． 30. 当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是______°． 31. 建筑工地使用长3.5米的圆柱形钢材，沿着横截面截成3段，表面积增加20平方厘米，这根钢材体积（ ）立方厘米． 32. 15个车站（包括起始点和终点），每节车厢每一个站上车的人中，恰好在以后各站分别下去一个，要使行驶中每位乘客都有座位，每节车厢至少应该有_____个座位． 33. 根据算式中的规律把算式填写完整．，，，，，…，________． 三．解答题（共28分．） 34. 计算下面各题： （1）； （2）； （3）. 35. 简便计算： （1） （2） 36. 根据要求画图并填空． （1）按的比画出长方形①缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的________． （2）把长方形①绕A点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形． （3）已知图中三角形②是一个等边三角形，那么点C在点D的____偏____，____度方向______厘米处． 37. 求图中涂色部分的面积．（单位：） 38. 一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块．现打开水龙头往容器中灌水3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25/26学年第一学期阶段性作业错题反馈 七年级 数学 2025.10 A卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题1分，共6分．） 1. 下列互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 2与 C. 与1 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据相反数：“只有符号不同的两个数”，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、3与不是互为相反数，不符合题意； B、与2不是互为相反数，不符合题意； C、与1不是互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意； 故选：D． 2. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解． 【详解】科学记数法的表示形式(n为整数)，故． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法． 3. 如图，实数−3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用． 先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答． 【详解】解：实数，，3，在数轴上的对应点分别为、、、， 点在和原点之间， 这四个数中绝对值最小的数对应的点是点， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 整数包括正整数和负整数； B. 零是整数，但不是正数，也不是负数； C. 分数包括正分数、负分数和零； D. 有理数不是正数就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类依据即可判断． 【详解】A.整数包括正整数、负整数和零，故错误； B.零是整数，但不是正数，也不是负数，正确； C.分数包括正分数、负分数，故错误； D.有理数不是正数就是负数，还有零，故错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知有理数的分类特点． 5. m，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m，，n，从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴判断即可． 【详解】由数轴可知，， 则， 故选：C． 6. “⊕”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则n的值为( ) A. 50 B. C. 49 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律，根据题目中给的例子可得第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加，故，再解方程即可． 【详解】解：根据题意可知： ∵ ， 又∵， ∴， ∴ ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共9小题，每小题1分，共9分．） 7. 如果向东走，记作，那么向西走，应记作______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正数负数表示具有相反意义的量．根据题意，向东记作+，则向西记作即可． 【详解】解：向东走，记作 向西走，应记作m． 故答案为：． 8. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： 9. 在数轴上点A表示﹣4，点B和点A的距离为5，则点B在数轴上表示数为_____． 【答案】1或﹣9 【解析】 【分析】设点B表示x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可． 【详解】设点B表示x，则|x+4|=5， 解得x=1或x=﹣9． 故答案为：1或﹣9． 【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 10. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，平方的非负性得到，，代入计算即可． 【详解】∵， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：． 11. 写出所有大于但不大于3的整数______． 【答案】，0，1，2，3 【解析】 【分析】此题考查有理数大小的比较，解题关键在于掌握不大于是指小于或等于，不小于是指大于或等于． 根据有理数的大小比较法则找出符合条件的数即可． 【详解】解：大于而不大于3的所有整数是，0，1，2，3， 故答案为：，0，1，2，3． 12. 在某月的日历上用矩形圈出a、b、c、d四个数（如右图），如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 根据日历的特点求出a、b、d的值，进而代入计算即可． 【详解】∵在某月的日历上用矩形圈出a、b、c、d四个数，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 13. 将2，3，，这四个数（每个数只能用一次）进行“、、、”四则运算，使其结果等于24，列出的一个算式为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了“24”点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的运算法则列出算式即可． 【详解】解：， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 数a、b在数轴上的位置如图，则下列选项中正确的是______．（填序号即可）， ①；②；③ 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，有理数的乘法，熟知数轴上的数右边的数总是大于左边的数是解题关键． 根据数轴即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，且， ，，， 故正确的为①②， 故答案为：①②． 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________ ． 【答案】55 【解析】 【分析】根据运算程序列式计算即可得解． 【详解】解：由图可知，输入的值为-3时， 则． 故答案为：55． 【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键． 三．解答题（本大题共9题，共35分．） 16. 把，，，，0在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来． 【答案】 在数轴上表示如下： 则． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求绝对值，化简多重符号，在数轴上表示有理数，比较有理数的大小． 先求乘方、绝对值，化简多重符号，再在数轴上表示有理数，最后比较有理数的大小即可． 【详解】，，， 17. 计算： （1） （2） （3） （4）； （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先将带分数化为假分数，然后将除法变成乘法，再计算乘法即可； （4）将化为，再根据乘法分配律计算即可； （5）将化为，再根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有________千米． 【答案】（1）B地位于A地的东边，距离A地千米 （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义将各数相加并计算后即可求得案； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远. 【小问1详解】 解：（千米） 即B地位于A地的东边，距离A地千米． 【小问2详解】 解： （千米） （升） 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【小问3详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地 (千米)； 第三次航行后距离A地 (千米)； 第四次航行后距离A地 (千米)； 第五次航行后距离A地 (千米)； 第六次航行后距离A地 (千米)； 第七次航行后距离A地 (千米)； 第八次航行后距离A地 (千米)； ， 救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有千米． 答∶救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有千米． 19. 如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： （1）若，则x=________； （2）式子的最小值为________； （3）根据所表示的几何意义，可求出x的值为________． 【答案】（1）1； （2）4； （3）几何意义：在数轴上与3和的距离和为7的点对应的x的值，或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解答此类问题时要用到分情况讨论的思想． （1）根据绝对值的意义，可知是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离，若，则此点必在与3之间，故，，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可； （2）求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当时，有最小值； （3）由于及的符号不能确定，故应分情况讨论． 【小问1详解】 解：根据绝对值的意义可知，此点必在与3之间，故，， ∴原式可化为， ∴； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：根据题意，可知当时，有最小值． ∴，， ∴； 故答案为：4； 【小问3详解】 解：几何意义：在数轴上与3和所表示的点的距离和为7的点对应的x的值． 在数轴上3和的距离为4，则满足方程的x的对应点在的左边或3的右边． 若x的对应点在的左边，则； 若x的对应点在3的右边，则； 所以原方程的解是或． 故答案为：或． B卷 一、选择题（本大题共7小题，每小题1分，共7分．） 20. 木匠工人将一根木材锯掉，还剩米，则（ ） A. 锯掉的那段木材较长 B. 剩下的木段较长 C. 两段一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算的应用．先根据题意求出木材的总长度，再求出锯掉的那段，最后进行比较即可． 【详解】解：由题可知， （米）， 则锯掉的长为（米）， ， 则锯掉的那段木材较长， 故选：A． 21. 如果将圆柱切割后拼成一个近似的长方体，他们的（　　） A. 体积和表面积都相等 B. 体积相等，表面积不相等 C. 表面积相等，体积不相等 D. 体积和表面积都不相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，几何体的表面积，圆柱的表面积，圆柱的体积，根据圆柱和长方体的特征，即可解答． 【详解】解：如果将圆柱切割后拼成一个近似的长方体，他们的体积相等，而长方体的表面积大于圆柱的表面积， 故选：B． 22. 原价40元的文具盒，先降价20%，又提价20%，现价和原价比（ ） A. 价格不变 B. 原价高 C. 现价高 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】先用原价40元乘以（1+20%）计算降价后的价格，然后再乘以（1+20%）计算提价后的价格，原价与现价比较即可． 【详解】解：原价40元的文具盒，先降价20%，又提价20%， 则现价为（元）， ∵40元38.4元， ∴现价和原价比，原价高． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了百分比的应用（折扣问题），理解并掌握百分比的应用，正确列出代数式是解题关键． 23. 有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等．原来两根绳子的长度相比，（ ） A. 一样长 B. 甲绳子长 C. 乙绳子长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算的应用．假设两根绳子剩下的长度是米，表示出甲绳的长度和乙绳的长度，再比较大小即可判断． 【详解】解：设两根绳子剩下的长度是米， 根据题意得：甲绳的长度米， 乙绳的长度米， 因为， 所以， 答：原来两根绳子的长度相比，乙绳子长． 故选：C． 24. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图． 【详解】解：选项A经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面， 选项C折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的， 选项D不可能折叠为正方体， B正确． 故选：B． 25. 下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化类，分数的乘除混合运算．根据图形中的数字找出规律：右边的数除以左边的数再乘以2等于上边的数，从而得出结论． 【详解】解：A、； B、； C、； D、． B图与其他图的规律不一样， 故选：B． 26. 如图是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是，高是，转化后三角形的底是（ ）cm． A. 3 B. 6 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，由题意可知，梯形与三角形的面积相等，高相等，根据三角形的底面积高即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ∴转化后三角形的底是， 故选：C． 二、填空题（每空1分，共15分．） 27. 连云港是江苏省历史文化名城、海上丝绸之路申遗城市．其总面积为七十六亿一千五百万平方米．横线上的数写作（ ），改写成用亿作单位的数是（ ）亿平方米，省略亿后面的尾数是（ ）亿平方米． 【答案】 ①. 7615000000 ②. ③. 76 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是用各数字写在相应的数位上，再用亿作单位表示这个数，然后把千万位上的数字1四舍五入即可． 【详解】解：总面积为七十六亿一千五百万平方米．横线上的数写作7615000000，改写成用亿作单位的数是亿平方米，省略亿后面的尾数是76亿平方米． 故答案为：7615000000，，76． 28. 平方米________公顷； 时________分； ________________（小数）________________． 【答案】 ①. ## ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】本题考查了单位的换算，数的换算． 根据单位的换算法则，数的换算法则计算即可． 【详解】平方米公顷；时分； ． 故答案为：，，，，，． 29. A、B都是两个不为0的自然数，若，则A和B的最大公因数是________；若，则A和B的最小公倍数是________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了最大公因数和最小公倍数． 根据最大公因数和最小公倍数的定义作答即可． 【详解】，则，即A和B的最大公因数是； ，则A和B之间无除1以外的公因数，即A和B的最小公倍数是； 故答案为：，． 30. 当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是______°． 【答案】130 【解析】 【分析】此题主要考查了钟面角的有关知识．钟表的一周，分成12个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分诊的格数解答即可． 【详解】解：． 故答案为：130． 31. 建筑工地使用长3.5米的圆柱形钢材，沿着横截面截成3段，表面积增加20平方厘米，这根钢材体积（ ）立方厘米． 【答案】1750 【解析】 【分析】题目主要考查圆柱的体积及表面积，根据题意得出底面积是解题关键． 依题意，根据截成3段，增加4个面可以求出这段钢材的底面积，再根据圆柱的体积底面积高进行计算解答即可． 【详解】解：截成3段，增加4个面， ∴横截面积：平方厘米 米厘米 体积：立方厘米 故答案为：1750． 32. 15个车站（包括起始点和终点），每节车厢每一个站上车的人中，恰好在以后各站分别下去一个，要使行驶中每位乘客都有座位，每节车厢至少应该有_____个座位． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是与乘法运算相关的规律探究，根据题意先求解每一站的人数，再确定人数最多是多少即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得： 第一站有：人， 第二站有：人， 第三站有：人， 第四站有：人， 第五站有：人， 第六站有：人， 第七站有：人， 第八站有：人， 第九站有：人， 第十站有：人， 第十一站有：人， 第十二站有：人， 第十三站有：人， 第十四站有：人， 第十五站有：人， ∴行驶过程中最多人，则每节车厢至少应该有个座位． 故答案为： 33. 根据算式中的规律把算式填写完整．，，，，，…，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索，归纳总结规律是解题的关键． 根据题意可得，第个等式为，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，第个等式为， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共28分．） 34. 计算下面各题： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）将化为，逆用乘法分配律计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算，最后计算加法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 35. 简便计算： （1） （2） 【答案】（1）38 （2） 【解析】 【分析】该题考查了简便运算，灵活运用乘法分配律是解答本题的关键． （1）将分数化为小数后，再利用乘法运算律解答即可； （2）原式变形为，再利用乘法运算律解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 36. 根据要求画图并填空． （1）按的比画出长方形①缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的________． （2）把长方形①绕A点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形． （3）已知图中三角形②是一个等边三角形，那么点C在点D的____偏____，____度方向______厘米处． 【答案】（1）按的比画出长方形①缩小后的图形如下； （2） 把长方形①绕A点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形如图： （3）西，北，60，5 【解析】 【分析】本题考查了图形与变换，图形的放大与缩小，等边三角形的特征，方向与位置等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形缩小的意义，按的比画出图形，再用缩小后图形的面积除以原图形的面积即可； （2）根据旋转的特征画出图形即可； （3）等边三角形的三条边相等，每个角都是，根据平面图上的方向即可得出答案． 【小问1详解】 解：缩小后的图形面积是原来的：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为图中三角形②是一个等边三角形，每个角都为，由图可知边长为5厘米， 那么点C在点D的西偏北方向5厘米处， 故答案为：西，北，60，5． 37. 求图中涂色部分的面积．（单位：） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数的混合运算，组合图形的面积．阴影部分的面积等于长方形的面积圆的面积圆的面积三角形的面积，据此可求解． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为： ． 38. 一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块．现打开水龙头往容器中灌水3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了比的应用，圆柱体的体积与长方体的体积，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简． 根据题意，再过 18 分钟可以灌满容器中长方体铁块以上的高为厘米的空间，那么假设没有长方体铁块，所以注 20 厘米的水的时间为分．从而计算出注满长方体体积所需要的时间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比． 【详解】解：再过 18 分钟可以灌满容器中长方体铁块以上的高为厘米的空间， 注 20 厘米高的空容器所需时间为（分）． 又 3 分钟时，水恰好没过长方体顶面， 注满20厘米高长方体铁块所占空间的水要用时间为（分）． 注满20厘米高的长方体与注满20厘米空容器时间比为：． 20厘米高的长方体与20厘米空容器的体积比为：， 长方体的底面积和容器的底面积之比是． 答：长方体的底面积和容器的底面积之比是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $