精品解析：陕西省咸阳市永寿县中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

永寿县中学2025-2026学年第一学期第一次月考试题 高一试题（数学） 注意事项： 1．本试卷共4页分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不收回． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的含义即可得到答案. 【详解】, 根据并集的含义知. 故选：D 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由等价于或， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 集合的真子集个数是（ ） A. 32 B. 31 C. 30 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的元素个数求出真子集个数即可. 【详解】集合中有5个元素，所以集合的真子集个数为. 故选：B 4. 已知集合，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用并集的结果，结合集合元素的互异性求解. 【详解】由，得，而，则， 集合中，由元素互异性，，即，则， 所以，因此或， 由，所以的值为2. 故选：C 5. 已知集合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出二元一次方程组的解即可 【详解】由，解得，所以. 故选：B 6. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简命题，再利用必要不充分条件的定义求出范围. 【详解】命题，命题，由是的必要不充分条件，得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求出范围即可判断. 【详解】依题意， 由，得， 所以. 故选：C 8. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，得，由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，联立解得时取等号， 所以的最小值是1. 故选：A 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据常用数集的含义、空集的性质、元素与集合关系判断各项的正误. 【详解】由是自然数，是有理数，得，， 空集是任意集合的子集，所以，， 所以B错，A、C、D对. 故选：ACD 10. 下列命题中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，可举例判断；对于B，由不等式性质可证得；对于C，由基本不等式可判断；对于D，利用作差比较即可． 【详解】对于A，易知当时，符合，但，故A错误； 对于B，，，，故B正确； 对于C，时，，则成立，故C正确； 对于D，时，， ，则 ，故D正确． 故选：BCD． 11. 若正数满足，则下列值不在的取值范围内的有（ ） A. 3 B. 4 C. 16 D. 17 【答案】AB 【解析】 【分析】根据基本不等式，构造关于的不等式可得取值范围，然后逐项判断即可. 【详解】由题可知：，当且仅当时，等号成立； 因为正数满足，所以，即. 因为，所以，所以. 故选：AB. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设命题，则：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据命题否定的定义改写即可． 【详解】命题的否定是：． 故答案为：． 13. 已知，则与的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】由，得， 所以. 故答案为： 14. 关于的不等式恒成立，则取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，利用判别式法求解即可. 【详解】由题意，关于的不等式恒成立， 可得，解得， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合． （1）求； （2） 【答案】（1）， （2） ，或 【解析】 【分析】根据集合的交、并、补集的运算法则求解即可. 【小问1详解】 因为集合， 所以，. 【小问2详解】 由题知或，所以 因为，所以或. 16. （1）已知，求的最大值． （2）已知，求的最小值． （3）已知，求的最小值． 【答案】（1）2 （2）3 （3）8 【解析】 【分析】（1）由条件，结合基本不等式可得，由此可求结论； （2）因为，结合基本不等式求其最值； （3）由条件可得，再结合基本不等式求其最值. 【详解】(1)因为，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立. 所以当时，取得最大值，最大值为. (2)因为，所以，. 所以，当且仅当，即时，等号成立. 所以.所以当且仅当时，取得最小值，最小值为. (3)因为，所以. 当且仅当，，即时，等号成立. 所以，当时，取得最小值，最小值为. 17. 已知． （1）若，求的取值范围． （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可知集合A是集合B的子集，由此可求得实数的取值范围． （2）将已知条件转化为集合A与集合B的关系，讨论分析可得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为，所以集合A是集合B的子集，所以，解得：. 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集. 当，即时，，满足集合B是集合A的真子集； 当，即时，，此时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是：． 18. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元. （1）写出函数，的函数解析式： （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和（）最小？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接设出，根据题设条件可求出，，再根据实际问题知，即可求出结果； （2）由（1）知，，再利用基本不等式即可求出结果. 【小问1详解】 由题可设， 又在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元， 所以，得到，，得到， 又由实际问题知， 故. 【小问2详解】 由（1）知， 当且仅当，即千米时，取等号， 所以这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和（）最小. 19. （1）求不等式的解集． （2）已知不等式的解集为，求不等式的解集． （3）求不等式的解集． 【答案】（1）或（2） （3）当时不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：或； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为R. 【解析】 【分析】（1）根据二次不等式的解法求解即可； （2）由不等式的解集为得到的关系，进而求得不等式的解集； （3）讨论的取值，求解不等式. 【详解】（1）由得：. 所以的解集为或； （2）由不等式的解集为得到，所以. 由不等式，得，即.解得：. 所以不等式的解集为：. （3）当时，，解得.所以不等式的解集为： 当时，令，. 当，即时，方程有两个实根，分别为； 当，即时，方程有两个相等的实根，为； 当，即时，方程没有实根. 所以当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：或； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为R. 综上所述，当时不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：或； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为R. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永寿县中学2025-2026学年第一学期第一次月考试题 高一试题（数学） 注意事项： 1．本试卷共4页分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不收回． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 集合的真子集个数是（ ） A. 32 B. 31 C. 30 D. 16 4. 已知集合，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知集合，则为（ ） A. B. C. D. 6. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若正数满足，则下列值不在的取值范围内的有（ ） A. 3 B. 4 C. 16 D. 17 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设命题，则：______． 13. 已知，则与的大小关系为______． 14. 关于的不等式恒成立，则取值范围为______． 四､解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合． （1）求； （2） 16. （1）已知，求的最大值． （2）已知，求的最小值． （3）已知，求的最小值． 17. 已知． （1）若，求的取值范围． （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 18. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元. （1）写出函数，的函数解析式： （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和（）最小？ 19. （1）求不等式的解集． （2）已知不等式的解集为，求不等式的解集． （3）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $