11.1.1同底数幂的乘法 讲义 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

1.1.1同底数幂的乘法 学习目标 1. 理解同底数幂乘法的法则推导过程。 2. 掌握同底数幂乘法的运算法则。 3. 能够熟练运用同底数幂乘法法则进行计算及解决简单问题。 4. 培养归纳、推理能力和运算能力。 知识点讲解 1. 乘方的意义回顾 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 一般地，我们把n个a相乘记作，即： 其中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次幂”或“a的n次方”。 2. 同底数幂的乘法法则 探究： 根据乘方的意义，计算下列各式： （1） （2） 观察与发现： 对于，底数都是2（相同），结果的底数仍为2，指数是原来两个指数的和（3+2）。 对于，底数都是a（相同），结果的底数仍为a，指数是原来两个指数的和（3+4）。 归纳法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式表示： （其中m，n都是正整数） 注意： 1. 法则适用的条件：必须是“同底数幂”相乘。“同底数幂”指底数相同的幂。 2. 法则的结论：“底数不变，指数相加”。 3. 公式中的a可以是具体的数字，也可以是字母，还可以是一个代数式（后续学习）。 4. 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍然成立。例如：（m，n，p都是正整数）。 3. 法则的逆用 根据，反过来，我们有： （其中m，n都是正整数） 这个逆用在某些计算和化简中非常有用。 例题解析 例1计算： 分析：这是两个同底数幂相乘，底数都是10。根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加。 解： 例2计算： 分析：这是两个同底数幂相乘，底数都是x。直接应用法则。 解： 例3计算： 分析：底数是(-2)，是同底数幂相乘。注意底数的符号不要漏掉。 解： （因为负数的偶次幂是正数） 例4计算： 分析：这是三个同底数幂相乘，底数都是a。可以依次应用法则，先算前两个，再与第三个相乘；也可以直接将指数相加。 解： （这里(a)的指数是1，通常省略不写） 例5计算： 分析：注意这里的底数是b，而不是(-b)。前面的负号可以看作是。 解： 例6计算： 分析：这里把((x+y))看作一个整体，作为底数，那么它们就是同底数幂相乘。 解： 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 计算的结果是 A.... 2. 计算的结果是 A.... 3. 下列计算正确的是 A.... 4. 计算的结果是 A.... 5. 若，，则的值为 A. 8 B. 15 C. . 二、填空题 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 5. ( ) 三、解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算： 5. 已知，，求的值。 巩固练习答案解析 一、选择题 1. 答案：A 解析：，故选A。 2. 答案：B 解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以，故选B。 3. 答案：D 解析： A.与不是同类项，不能合并，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D.，故D正确。 故选D。 4. 答案：B 解析：，故选B。 5. 答案：B 解析：，故选B。 二、填空题 1. 答案： 解析：。 2. 答案： 解析：。 3. 答案：或 解析：（负数的偶次幂是正数）。 4. 答案： 解析：。 5. 答案： 解析：。 三、解答题 1. 解： 2. 解： 3. 解： 4. 解： 5. 解： 因为，， 所以 学科网（北京）股份有限公司 $1.1.1同底数幂的乘法 学习目标 1.理解同底数幂乘法的法则推导过程。 2.掌握同底数幂乘法的运算法则。 3.能够熟练运用同底数幂乘法法则进行计算及解决简单问题。 4.培养归纳、推理能力和运算能力。 知识点讲解 1.乘方的意义回顾 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 一般地，我们把n个a相乘记作an,即： an=aXaX…Xa n个a 其中，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”或“a的n次方”。 2.同底数幂的乘法法则 探究： 根据乘方的意义，计算下列各式： (1)23×22=(2×2×2)×(2×2=2×2×2×2×2=25 (2)a3×a4=(a×aXa×(a×a×aXa=a×a×a×aXa×a×a=a7 观察与发现： 对于(23×22=2+2=2习，底数都是2（相同，结果的底数仍为2，指数是原来两个指数的和 (3+2)。 对于(a3×a4=a+4=a),底数都是a(相同)，结果的底数仍为a,指数是原来两个指数的和 (3+4)。 归纳法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式表示： (am×an=a+n(其中m,n都是正整数) 注意： 1.法则适用的条件：必须是“同底数幂”相乘。“同底数幂”指底数相同的幂。 2.法则的结论：“底数不变，指数相加”。 3.公式中的a可以是具体的数字，也可以是字母，还可以是一个代数式（后续学习）。 4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍然成立。例如：am×an×aP=am++p（m, n,p都是正整数)。 3.法则的逆用 根据am×an=am+n,反过来，我们有： (a+n=am×an(其中m,n都是正整数) 这个逆用在某些计算和化简中非常有用。 例题解析 例1计算：105×103 例2计算：x2Xx4 例3计算：（-2)3×(-2) 例4计算：a×a3×a5 例5计算：-b2×b4 例6计算：(x+y)×x+y)月 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案) 1.计算23×23的结果是 A.(23 B.(2) c.(4 D. (491 2.计算(am×a的结果是 A.(an B.（a+n C.(a-n) D. (a-河 3.下列计算正确的是 A.(x2+x3=x5) B.(x2×x3=x6) C.(x3Xx3=2x3) D. (x3Xx3=x6) 4.计算（(-a×(-a)的结果是 A.(a5) B.(-a) C.(a) D.(-a) 5.若(xm=3,n=5,则xm+n的值为 A.8 B.15 c.(3) D.(5 二、填空题 1.34×35=( 2.y×y7=( 3.(-5)×(-5)=() 4.a2×a3×a4=(） 5.-m3×m5=(） 三、解答题 1.计算：102×103×104 2.计算：a3×a4+a2×a5 3.计算：（-p°×(-p)(-p) 4.计算：(a-b)°×(a-b) 5.已知(2=4)，2=8，求(2y的值。