11.1.1 同底数幂的乘法 课件2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过植树造林面积问题导入，结合乘方定义复习，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从具体实例逐步抽象出运算法则。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过实例推导法则渗透数学思维，练习涵盖基础、易错点及逆用强化数学语言表达。帮助学生理解法则本质，教师可借助层次化内容提升教学效率，促进学生运算能力与应用意识发展。

第 1 1 章 整式的乘除 11.1 幂的运算 11.1.1 同底数幂的乘法 华东师大版八年级数学上册 章节导入 植树造林,功在千秋.将一块长mm 、 宽a m的长方形林 地的长、宽分别增加n m和b m.用两种方法表示这块林地现在 的面积,可得到: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb bm bn A a am an m n, 你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗? 6 复习回顾 求几个相同因数的积的运算叫做_乘方 ,它的 结果 ,在a 中 ,a叫碱数 ,nL 撤数 a 的n 次读作幂 ) 指数 幂 an =a.a ….a 底数 n个 光的速度为3 10⁵千米/秒,太阳光照射到地球大约需要 5 10 秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢? (3 105) (5 10 ) =(3 5 ( 10 105) 试一试 根据幂的意义填空: 3个2 4个2 (1)2 24=(2 2 2) (2 2 2 2) 7个2 =2 2 2 2 2 2 2 =27 =3+4 探究新知 3个5 4个5 (2)5 5⁴=(5 5 5) (5 5 5 5) 7个5 =5 5 5 5 5 5 5 =57 =3+4 (3)(-3) (-3)⁴=[(-3) (-3) (-3)] [(-3) (-3) (-3) (-3)] =(-3) (-3) (-3) (-3) (-3) (-3) (-3) =(-3)7 (5)a .a⁴=(a a a)(a a a a) =a a a a a a a =a⁷ 猜想:am.an=? (当 m、n 都是正整数) (4) 你能利用乘方的意义证明 am.an=am+n 吗 ? m个a n个a am.an= (a a a … a)(a a a ….a) (m+n)个a =a a a. … a =am+n am.a"=am+n(m、n 为正整数 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 例 1计算: (1)10 10⁴ ; (2)a.a (3)a.a .a⁵ . 解 (1)10 10⁴=10 +4=107. (2)a.a =a +3=a⁴ . (3)a.a .a⁵=a1+3+5=a⁹. 可( 、 、: m都.an是.a +)p 同底数幂的乘法法则的注意事项: 1.底数不变,指数相加; 2.单个字母或数字可以看成指数为1的幂; 3.计算结果化到最简. 正整数 P=am+n p a n 广 m 推 练 习 1.判断下列计算是否正确,并说明理由: (1)a.a =a (2)a+a =a a.a =a +1=a (3)a .a =a⁹ (4)a +a =a⁶ a .a =a +3=a⁶ a +a =2a 练 习 2. 计算: (1)10 10⁵ =10 +5=107. (2)a .a⁷ =a +7=a ⁰ . (3)x.x⁵.x⁷ =x +5+7=x13. (1)x +x⁵=x⁸ ) (2)x .x =2x⁴ (3)a .a -a .a =0 (4)yy.y⁷ 可逆用:am+n=am a” ( m、n 跟踪训练 1.判断(正确的打“ √ ”,错误的打“ ”) ( X ( √ ) ( √ ) 都是正整数) 2.计 算 : (1)(-3)⁷ (-3)⁶ =(-3)⁷+6=—313. (2)(x+y) .(x+y)⁴ =(x+y) +4=(x+y)⁷ . (3)(x-y .(y—x)⁴ =(x-y) +4=(x-y)⁷ . ( 4 ) ( 一x) .x⁵ =—(x .x5)=—x +5=—x⁸ . ( 5 ) ( 一b) n.b n+1 =b n+2n+1=b4n+1. 底数含有“ 一 ”时(易错): a2n=(一a) n, — a n+1=(一a) n+1(n是正整数) 3.已知3m=a,3n=b. 求: (1)3m+n; (2)3m+n+1. 解: (1)3 m+n=3m.3n=a b=ab. (2)3m+n+1=3m.3n.3 =a b 3=3ab. 4. 已知x n+5=10,x n=5, 求(一x) .(一x) 的值. 解:因为x2n=5, 所以x2n+5=x2n.x⁵=5x⁵=10. 所 以x⁵=2. 所以( 一x) . ( 一x) = ( 一x)⁵=—x⁵=—2. am.an=am+n (m 、n 为正整数) am.an.aP=am+n+p(m 、n 、p 为正整数) 同底数幂相乘,底数不变, 课堂小结 同底数幂的 乘法 直接应用法则 先变成同底数, 再应用法则 指数相加 底数相同时 底数不同时 法则 注意 常见变形:( 一a) =a , ( 一a) =-a $