辽宁省市级重点 锦州市第八初级中学2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷

数学试卷 考试时间100分钟试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题包括10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个符合恩目要求的选项) 1.下列方程是一元二次方程的是（▲） A.2+=0 B、ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x-2)=1 D.3x2-2y-5y2=0 2.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的值本可能息（▲） A.2 B.1 C.0 D.-1 3.方程x2=1的解是（▲) A.x=1 B.x=-163=1 C.x1=0,x2=1 D.x=-1 4.用配方法解方程3x2+2x-1=0,配方后的方程是（▲) A.3(x-1)2=0 B.(+-月 c.(*-月 D.(+- 5.观察下面的表格，确定关于x的方程x2+4x+c=7的解的取值范围是（▲ -7 -6 -5 1 2 3 x2+4x+c 12 3 -4 -4 3 12 A.-7<x<-6或1<x<2 R.6<x<-5或1<x<2 C.-7<x<6或2<x<3 .6<x<-5或2<x<3 6.下列说法中箱误的是（▲) A.有三个角是直角的四边形是矩形 九年级数学试卷第1页 (共8页) 1 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.有一个角是直角，且对角线相等的平行四边形是正方形 D。对角线长为0的正方形的面积是知 7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车 道的宽度都相等.停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x 米，根据题意，下列方程正确的是（▲) A.(40-x)19-x)=352 B.(40+x)(19+x)=352 C.（40-2x)(19-2x)=352 D.（40+2x)(19+2x)=352 40米 x 19米 7题图y 8题图 8. 如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平 移，得到△MBC,当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA为（▲） A.3 B.4 c.25-1 D.6√2-6 9.如图，在口ABCD中，以点D为圆心，CD的长为半径作弧交AD于点G,分别以点 C,G为圆心，大于CG的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线D5交BC于点 F,交CG于点O,若AB=13,GC=24,则DF的长为（▲) A.5 B.10 C.12 D.15 B 9题图 10题图 九年级数学试卷 第2页（共8页） 2 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°，BC=2D=8,点 E,F分别是AB,BC的中点，连接EF,DE,则线段DE的长为（▲) A.4N5 B.4W5 C.25 D.8 二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分.) 11.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为一 12.《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》是中国古代的“四书”，是儒家思想的核心著 作，是中国传统文化的重要组成部分.现有“四书”各一本，若从中随机抽取两本， 则抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的概率是 。 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1， O).点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处.若点F的坐标为 (0,3).则点D的坐标为 B E 13题图 14题图 15题图 14.如图，在边长为9的正方形ABCD中，Q是线段CD上的一点，其中D2=2C2, 点P是对角线BD上的任意一点，过点P作PE⊥AB于点E,作PF⊥AD于点F, 则PQ+EF的最小值为 15.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是 OC,OD,MAB的中点，连接EFFG,EG,EG交BD于点N.下列结论：①EG=2CD: ②AE⊥GF;CA平分∠BCD,④GN=NE.其中正确的是 九年级数学试卷第3页（共8页） 3 三、计算题（本题包括4道小题，每小题5分，共20分） 16.解下列方程： (1)x2-6x+5=0、（配方法) (2)2x2-3x-1=0（公式法) (3)(2x+3)2-25=0 (4)(x-1)°=2x(1-x). 四、解答题（本愿包括3道小题，17小题7分，18、19小题8分，共23分） I7.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE∥CD,过点C作 CE垂直平分OD,分别交OD,AD,OE于点F,G,E,连接DE. (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由： (2)当CD=4时，求EC的长. 18.阅读与思考： 求解二元一次方程组，需要消元把它转化为一元一次方程来解；求解一元二次方 程，需要降次把它转化为两个一元一次方程来解：它们都用到一种共同的基本数学 思想—“转化”，即把未知转化为已知来求解.用“转化”的数学思想，我们还可以 解一些新方程.例如，解一元三次方程x-3x2+2.x=0,通过因式分解把它转化为 x(x2-3x+2)=0,通过解方程x=0和x2-3x+2=0,可得原方程x3-3x2+2x=0 的解为x=0,x2=1,x3=2.再如，解根号下含有未知数的方程：√2x+3=x, 通过两边同时平方转化为2x+3=x2,解得：为=-1,2=3,2x+320且 x≥0，x=-1不是原方程的解，∴.原方程的解为x=3. 请仔细阅读材料，解下列方程： (1)(x2-3x)(x+1)+x-3=0: (2)x2-x-2=0. 九年级数学试卷第4页（共8页） 4 19.阅读下面材料，并完成相应的任务. 【材料1】因为a2≥0，所以a2+1≥1，即a2+1有最小值1，只有当a=0时，才能 得到这个式子的最小值1.同样，因为-a2≤0，所以-a2+1≤1，即-a2+1有最大 值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1. 【材料2】我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式.如果一个 多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出 现完全平方式，再减去这个项.使整个式子的值不变，这种方法也叫做配方法，配 方法是一种重要的数学方法，不仅可以解一元二次方程，也可以求代数式的最大值 或最小值： 【材料3】数学课上，吴老师在求代数式-x2-2x+3的最大值时，对式子作如下变 形：-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4.因为-(x+1)2≤0， .-（x+1)2+4≤4，.当x=-1时，多项式-x2-2x+3有最大值，最大值为4 通过阅读，解决下列问题： (1)【直接应用】对于代数式x2+4x-3,当x=时，代数式的最小值为一； (2)【类比应用】若多项式M=a2+b2-2a+4b+2023,试求M的最小值： (3)【知识迁移】如图，学校打算用长20m的篱笆围一个矩形的菜地，菜地的一面 靠墙（墙足够长），问围成的菜地的面积能否是60m,如果能，求出矩形菜地的长 与宽；如果不能，说明理由. 菜地 九年级数学试卷第5页 (共8页) 5 五、解答愿（本题包括4道小题，每小题8分，共32分) 20.根据以下素材，完成任务. 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，某工厂一车间对某款车 素材1 型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100 个，6月份生产144个. 该厂生产的零件成本为30元/个，当零件售价为40元/个时，月销售量 素材2 为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个. 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率： 任务2 当零件的实际售价定为多少元时，每个月可以获得利润12250元？ 21.上午8点，某台风中心在A岛正南方向100m处由南向北匀速移动，同时在A岛正 西方向40处有一艘补给船向A岛匀速驶来，给A岛补给完后改变速度立即向A 岛正北方向，距A岛120的C港匀速驶去，如图所示是台风中心、补给船与A 岛的距离与时间t的图象.已知台风影响的半径是100m/(包含边界)，请结合图 象解答下列问题： 北 S(km) 120 100 A 40 o21m5) (1)台风的速度是 amh,补给船在到达A岛前的速度是 km/h; (2)从几点开始，补给船将受到台风的影响？ (3)补给船给A岛补给完后，改变速度匀速驶向C港，在到达C港之前受到台风 影响的时间为20分钟，直接写出补给船到达C港的时间。 九年级数学试卷第6页（共8页） 6 22.【问题解决】 如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE=AF,DELAF于点G G E C B.F C 图1 图2 (1)求证：四边形ABCD是正方形： (2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状，并说明理由. 【类比迁移】 如图2，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE与AF相交于点G, DE=LF,∠AED=60°，AE=6,BF=2,求AF的长. 九年级数学试卷第7页 (共8而) 7 23.我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形.如图1， ∠D=∠B=90°且AB=BC，,则四边形ABCD是至善四边形. B 万 图1 图2 图3 (1)下列四边形一定是至善四边形的有」 ①平行四边形：②)矩形；③菱形：④正方形. (2)如图2，四边形ABCD为至善四边形，AB=AD,AC=3,∠BAD=60°，求 BC+CD的长， (3)如图3，正方形AOBH中，AH=6,D为AB中点，在OB右边作等边△BOE, F为OE中点，连接AE交OD于点C,交DF于点G, ①求LBDF的度数： ②直接写出线段DF的长 8