贵州省遵义市凤冈县第二中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

凤冈县第二中学2025至2026学年度第一学期第一次月考试卷 高二数学学科 命题人：王洪强 审题人：谭占礼 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在复平面内，复数 (i为虚数单位)对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 用斜二测画法画出的边长为的水平放置的正方形的直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 4. 如果是空间中两条直线，是空间中的两个平面，下列命题错误的是（ ） A.直线与要么相交，要么不相交 B. 当直线与不相交时，与要么平行，要么异面 C. 直线与平面，要么与平行，要么在内 D. 平面与要么相交，要么不相交 5.如图所示，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它要爬行到上底面的点B处.当圆柱的高等于8cm，底面半径为3cm时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是（ ） A.12 cm B. cm C. 18 cm D. cm 6.已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7.已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则（  ） A．1 B．-1 C．0 D．-2 二、多项选择（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 向量，，则下列说法正确的是（ ） A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.已知函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 区间上单调递减 D. 在区间的值域为 11．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（  ） A．过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为 B．存在点，使得平面平面 C．当在线段上运动时，三棱锥的体积不变 D．的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.求不等式的解集 . 13.一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的体积为 ． 14.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝，M点是线段AC一动点，若以M为圆心半径为1的圆与线段AC交于P，Q两点，则的最小值为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，. （1）求这个四棱锥侧棱长；（2）求这个四棱锥的表面积. 16.（15分）本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩，被抽取的成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按照如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，画出频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中的值；（2）求该样本的中位数； （3）为进一步了解学生的学习情况，从分数位于的学生中，按照第二组，第三组，第四组分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数不在同一组内的概率. 17.（15分）记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若，求周长的范围. 18.（17分）如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由． 19.（17分）已知函数. (1)求的定义域； (2)若，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $