黑龙江省哈尔滨市博雅学校2025-2026学年九年级上学期九月月考数学试题

博雅中学2025-2026学年度九年级上学期数学9月月考0929 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知α为锐角，且，则α的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，滑雪场有一坡角 的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 9. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 10. 如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若分式有意义，则的取值范围为______． 12. 计算的结果是______． 13. 把多项式分解因式的结果是___________． 14. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 15. 如图，为的直径，，为上两点，，，则的长度为______． 16. 如图，为圆的直径，弦于点，若，，则圆的直径为______． 17. 如图，按一定规律摆放小黑点，则第6个图案中的小黑点个数为________个． 18. 定义“”是一种运算符号，规定，则的值为______． 19. 是直角三角形，，，则的长为______． 20. 如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：（1）垂直平分；（2）；（3）；（4）的最小值为．上述结论中，所有正确结论序号是______． 三、解答题：（共60分） 21. 先化简，再求值：其中． 22. 如图1、图2均为的方格纸（每个小正方形的边长均为），在方格纸中各有一条线段，其中点、均在小正方形的顶点上，请按要求画图； （1）在图1中画一个直角，使得，点在小正方形的顶点上； （2）如图2中画一个平行四边形，使得平行四边形的面积为图1中面积的倍，点、在小正方形的顶点上； （3）图2中连接，直接写出的长度． 23. 如图，热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，这栋高楼有多高？（结果精确到，参考数据：） 24. 在中，点E在边上，点F在边上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设交于点G，交于点H，连接，若E是边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以为边的所有平行四边形． 25. 亚冬会举办期间，某纪念品商店计划购进甲、乙两种亚冬会纪念品、若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元． （1）求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过4400元，那么该商店最多购进乙种纪念品多少件？ 26. 如图，是圆的直径，为圆上一点，弦，垂足为，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作弦，垂足为，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，射线、交于点，若，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，过点的直线交轴负半轴于点． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，是第一象限直线上一点，是线段上一点，是射线上一点，若，，求线段的长度； （3）如图3，在（2）的条件下，，过点作的垂线，交轴于点，是垂足，是线段上一点，是上一点，交轴于点，，，求点的坐标． 博雅中学2025-2026学年度九年级上学期数学9月月考0929 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】40 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】（1）（2）（3） 三、解答题：（共60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示，平行四边形即为所求； （3） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADE=∠CBF，AD=CB． ∵∠DAE=∠BCF， ∴． ∴DE=BF． （2）DGHE，EGHC，GAFH，GFBH 【25题答案】 【答案】（1）甲种纪念品单价35元，乙种纪念品单价50元 （2）最多购进乙种纪念品60件 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵是圆的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵，垂足为， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴； （3）4或6 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $