广西南宁市沛鸿中学2025--2026学年上学期9月月考九年级数学试题

2025~2026学年秋季学期九年级9月综合素质监测 数学 (考试时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸 上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个 备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 B 2.下列方程是一元二次方程的是 A.3x+2y=1 B.x2-5x=1 C.x2-1=1 D.2x3-3y41=0 3.下列事件中，属于随机事件的是 A.明天太阳从西方升起 B.从只装有6个白球的袋中摸出一个红球 C射击运动员射击一次，命中靶心 D.掷一次骰子，朝上-面的点数大于0 4.抛物线y=(x-3)2+5的对称轴是直线 A.3-3 B.=3 C.=-5 D.x=5 5.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转55°得到△4BC',若 ∠BAC=30°，则∠BAC'的度数是 A.35° B.30° C.25° D.20 (第5题图) 数学试卷 第1页（共6页） 6.如图，OB是8O的半径，C,D是⊙O上的点，连接OC,BD, CD,若∠BOC=50°，则∠CDB等于 A.20° B.22.5° C.25° D.30° (第6题图) 7.据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年和2024 年全国居民人均可支配收入分别为3.7万元和4.1万元.设2022年至2024年全 国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为 A.3.7(1-x)2=4.1 B.3.71+x)2=4.1 C.4.1(1-x)2=3.7 D.4.1(1+x)2=3.7 8某学校开设了跑步、跳绳、踢键子、羽毛球四种体育项目，如果小明和小亮每人随 机选择其中一种体育项目，则他们恰好选到同一种体育项目的概率是 A.是 B.月 C. D.号 9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD, 垂足为E.若 CD=8,OD=5,则BE的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 (第9题图) 10制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.中心 线可看作半径为30mm, 圆心角为120°所对的圆弧，试计算如图 120° 所示的管道的展直长度，即AB的长为 30mm A.300元mm B.60mm C.40mm D.20zmm (第10题图) 11.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3) 变化时，气体的密度p(单位：kgm3)随之变化.已知密度与体 积V是反比例函数关系，它的图象如图4所示，当V=5m时， 1.98 p=1.98kg/m3根据图象可知，下列说法不正确的是 0 A0与V的函数解析式是p=W> )®.当p=9时，=1.1 (第11题图) C.当V>5时，p>1.98 D.当3<<9时，p的变化范围是1.1<0<3. 12.二次函数y=ax2+bx+℃（a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图 所示，图象过点（一1,0），对称轴为直线x=2.下列结论： ①abc<0;®4a+b>0;③a+b+c>0;④图象过点(5,0) 其中正确的结论有 (第12题图) A.①② B.②④ C.①③④ D. ⑧④ 数学试卷 第2页（共6页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.若x=1是方程x2+x+1=0的-个解，则m的值为▲ 14.王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格(n为 随机抽取的零件个数，m为合格的零件个数)，根据表格，若从该批零件中任取 1个，取出的零件合格的概率约为▲ ·(结果精确到0.1) n 2050100500 1000 1849 91 450 910 合格率0.90.920.910.9 091 (第14题图) 15.将二次函数y=2x2+5的图象先向左平移2个单位长度，再向下平 移1个单位长度后，所得到的新抛物线的顶点坐标为▲一· 16.如图，已知圆锥的底面半径是4cm,母线长为12cm,C为母线PB 的中点，则在圆锥的侧面上从A到C的最短距离为△ (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共2分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。) 17.(本题满分10分)(1)计算：（-4)×3+5(-) (2)解方程：x2+4x=12 18.(本题满分8分)如图，已知△ABC在平面直角坐标系中. (1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 (2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2 A (第18题图) 数学试卷第3页（共6页） 19.（本题满分10分)南宁市某学校开展了“纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争 胜利80周年”思政大课研学活动。为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对 研学活动时长（用t表示，单位：h)进行调查.经过整理，将数据分成四组(A 组：0≤<2；B组：2≤t<4;C组：4≤1<6；D组：6≤<8)，并绘制了如图 不完整的条形统计图和扇形统计图。 (1)请补全条形统计图： (2)扇形统计图中，a的值为_▲； A组对应的扇形圆心角的度数为▲·， (3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请 用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率.。 人数 18 D A 12 20% 0 8 B a% *组别 (第19题图) 20.(本题满分10分)如图△4BC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D, 以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E. (1)求证：⊙D与AC相切； (2)若AC=5,BC=3,试求AE的长. (第20题图)》 数学试卷 第4页（共6页） 21.（本题满分10分)如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间 有一道篱笆隔墙的矩形ABCD菜园，墙长为12米.设AB的长为x米，矩形ABCD 菜园的面积为S平方米。 (1)分别用含x的代数式表示BC与S: (2)若S=54,求x的值： 墙长12米 墙长12米 (3)如图2，若在分成的两个小矩形的 正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱 笆)，当x为何值时，S取最大值，最大 图1 图2 值为多少？ (第21题图) 22.(本题满分12分)综合与实践 园林美化工程项目改造 背景 圆形在我国传统文化中象征和谐与圆满，被广泛应 用于各种建筑中，管理部门计划将某公园园林内的 矩形门洞改造成圆弧形门洞，如图1. 绘制设计 D 素材 根据矩形门洞改造的实物图画出矩形 ABCD,如图2，作矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,以点O为圆心，OA为半 径作圆： 图2 操作测量 经测量，矩形门洞ABCD的宽BC为1.8m,高AB为2.4m; 改造估算 经测算，地面BC与矩形门洞对角线AC的夹角∠ACB约 为52.5 任务 (1)求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上； (2)求圆弧形门洞的拱高(BAC的中点到弦BC的距离)： (3)求改造后门洞扩大的面积.（结果保留π） 数学试卷第5页（共6页） ⑧.（本题满分12分）某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于 水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状 相同的抛物线路径落下.爱思考的小敏发现，如果设距喷水柱子的水平距离为d 米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米，h与d的数量变化有-一定规律. 【提出问题】 喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米与距喷水的柱子的水平距离d米，h与 d之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小敏对某个方向喷水的路径进行测量和计算后得出如下数据： d(米) 0 9 h(米) 5-4 2 2 4 4 1123456 图1 图2 【解决问题】 (第23题图) (1)在如图1所示的平面直角坐标系中，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接； (2)已知h与d之间存在已学过的某种函数关系，请结合表中所给数据和所画出 的图象，求出h与d之间的函数关系式： (3)现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高 点的正下方通过.如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免 游船被淋到，项棚到水柱的垂直距离不小于02米，问游船能否顺利通过？清说 明理由， (④)如图2，若从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏.这个 喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说 明公园至少需要准备多少米的护栏？（结果保留π） 数学试卷 第6页（共6页）