甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2025-2026学年高三上学期第一次诊断考试数学试卷

永昌县第一高级中学高三第一次诊断考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 3.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 3. 向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，是坐标原点，若的面积为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 5. 遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记忆100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）与初次记忆经过的时间（单位：小时）的函数关系式为，当记住的单词仅剩25个时，则离初次记忆经过了（ ）（参考数据：） A. 100小时 B. 300小时 C. 1000小时 D. 3000小时 6. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 在 处有极小值，则 （ ） A. 1 或 B. 1 C. D. 8. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当时，取得最大值 10. 已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）． x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A. 变量x，y之间呈现负相关关系 B. C. 可以预测，当时，y约为2.6 D. 由表格数据知，该回归直线必过点 11. 已知函数，的导函数为，则（ ） A. 存在，使得 B. 对于定义域内的任意，都有 C. 函数的图象关于原点对称 D. 方程有4个实数根 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，若，则______． 13. 设双曲线的左，右焦点分别是，，点是上的点，若是等腰直角三角形，则的离心率是_____． 14. 已知A，B，C，P是空间中不共面的四点，满足，若，且点P到平面ABC的距离等于1，则a的值为________． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数的最大值为． （1）求常数的值； （2）求使成立的的取值集合． 16. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点（不在轴上）在椭圆上，求直线的斜率之积. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，E为棱的中点，，. （1）证明：平面； （2）若，，求二面角的正弦值. 18. 已知． （1）求在处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若方程有两个不相等的实数根，，且，求证：． 19. 某次投篮游戏，规定每名同学投篮次，投篮位置有，两处，第一次在处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处；若前一次投进，则下一次投篮位置不变.在处每次投进得2分，否则得0分；在处每次投进得3分，否则得0分.已知甲在，两处每次投进的概率分别为，，且每次投篮相互独立.记甲第次在处投篮的概率为，第次投篮后累计得分为. （1）求的分布列及数学期望； （2）求的通项公式； （3）证明：. 参考公式：若，是离散型随机变量，则. 永昌县第一高级中学高三第一次诊断考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 3.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2），. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为，E为棱的中点，所以， 因为平面，平面，所以. 因为平面，平面，且，所以平面. 因为平面，所以. 因为，平面，平面，且，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在单调递减，无增区间； 当时，在单调递减，在单调递增. （3）证明：若，由（2）知在单调递减，方程至多有一个实根，不符题意， 所以． 法1．由题意知，所以，且． 要证，只要证，只要证， 只要证，只要证． 令，，， 所以在单调增，， 因为，所以，即， 所以得证． 法2．由（2）得在单调递减，在单调递增， 所以，所以． 因为，所以， 要证，只要证，只要证， 只要证． 而， 令，，， 所以在单调增，， 所以时，恒成立，令得， 所以． 所以得证． 【19题答案】 【答案】（1） 0 2 3 4 （2）（，2，……，） （3） 因为第次在处投篮的概率为，在处投篮的概率为， 记第次得分，则的可能取值为0，2，3， ， ， ， 所以， 因为， 所以 ， 因为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $