江苏省连云港实验学校2025-2026学年上学期八年级月考数学试卷

连云港市实验学校2025-2026学年度第一学期第一次学情调研 八年级数学试卷 第I卷 一、 选择题（本火恐共10小湖。每小题3分，满分30分） 1.在下列各组线段中，能组成三角形的是( A.1、6、6 B.2、3、5 C.2.6.9 D.5、3、10 2.如图.△ABC2△DEF,若∠A=100°·∠F=47°·则∠E的度数为( ) 中帅 A.100 B.53° C.47 D.33 3.如图△ABC≌△DEF.点D、E在直线AB上， BE=4,AE=1.DE的长（ A.5 B.4 C.3 D.2 4.在正方形网格中， ∠AOB的位且如图所示， 到∠AOB两边距离相等的点是( A.点P B.点2 C.点M D.点N .J. ⊙ (第2图) (第3题图) (第4题图) 5.近年来。高速铁路的规划与建设成为各地玖府争取的R妥项目，如图。A,B,C三地都都将 高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A,B,C三地的民众都能亭受高铁带来的 便利，决定将高铁站修建在到A,B,C三地距离都相等的地方、则高铁站应建在( A,AB,BC两边垂丝平分线的交点处 B.AB,BC两边高线的交点处 C.AR,C两边中线的交点处 D.∠B,∠C两内角的平分线的交点处 解 6.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则四边 形FDG的面积是( A,6 B.5 c.4.5 D.4 7.根据相应的条件，不能接判断分别给出的两个三角形全等的是( A。 如图1，线段AD与BC相交于点O.AO=DO,BO=C0,△ABO与aDCO B.如图2，AC=AD.BC=BD,△ABC与△ABD C.如图3，线段AC、BD相交于点E,已AB=DC,BE=CE、∠AEB=∠DEC·△ABE与△DCE D.如图4，已知∠CAB=∠DBA,∠1=∠2，△ABC与aBD (1) 2 4) 8.如图，△ABC≌△A'BYC',点B,B,C,C在同一条直线上，BC=Il.BC=5,则BB的长为( A.2 B.3 C.4 D.5 (第6题图) (第8题图) (第9图图) (第10图图) 9.如图，在等腰直角aDEF中，∠EDF=90°、点M为EF上一点，连接DM·以D为直角顶点作 等腰直角△MDN,连接NE,MN交DE于点Q,若MQ=NQ+D2,则∠WE的度数为（) A.90° B.75° C.60 D.4S° 10.如图，△BC中，∠ABC∠EMC的角平分线BPP交于点P延长BM、BC.PML BE,PW.LBR, 则下列结论中正确的个数（) 平分∠ACi回∠MBC2∠MPO=180°·③∠ACB=2∠PB④SPA=MRT>2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、坡空品（本大三共8小思，每小题3分，湖分24分） 11.等腰三角形的项角的度数是40°，则底角的度数是 12.工人师傅在做完门框后，为避免变形.常常如图所示灯上两根斜拉的木条（即图中的B、CD 两根木条)，如此做的数学原理是： 13.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中。∠2一∠1= 1M.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D.AD=2.则BC=一 eteateneeeeceeeet D (第12愿图) （第13题图) (第14题图) 2 15.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，连接AB,CD交于点F.若四边形BDFE的面积为5， 则△ABC的面积为一· 16.如图，在△ABC中，AC=6cm,P是AB的中点，P2⊥AB交AC于点Q.△BCQ的周长是I0Cm, 则BC的长为 7.如图，△ABC温△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G.∠ACB=∠AED=105·.∠CAD= 15',∠B=∠D=30,则∠1= 18.如图.在答腰△ABC中，AC=BC,MN垂直平分BC,D为AB上的动点，E为MN上一动点.若 AB=4.等展△ABC的面积为8，则BE+DE的最小值为 (第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 三解答愿（本大逐共10邀，淘分96分。解培应写出文字说明，正明过是或演算步漂） 19.(6分)如图，点C是线段AB的中点，AD=BE,CD=CR求证： ∠D=∠E. 20.(10分)如图，点B、RCE在直线1上(FC之间不能胤接测证)·点AD在1异侧.测 得AB=EABM陇，B=CE. (1)求证：△A8C≌△DF (2)若∠D=105°，∠ABC=30°，求∠DFE的度数. B 21.(8分)如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DF LAC, 点B,F为垂足，HBE=CF,∠BDE=30°，求证：△ABC是等边三角形. 22.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CB.BB⊥CE,垂足分别为D.E. 证明：△ACD≌△CBE. 23.（10分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中.点不及C在小正方 形的顶点上 (1)(2分)在图中道出与△4BC关于直线1成轴对称的△'BC· (2)(2分)△ABC的面积为一· (3)(2分)在直线1上找-一点P(在答题纸上图中标出)，使P8PC的长最短. (4)(2+2分)请你利用手中的直尺（不能使用回规），在下列正方形网格（图②，③中找到一点0， 使它到A,B、C三点的距离相等.（注意保留作图痕迹） . ② ③ 24,(10分)如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点. (1)(5分)若B=8,AC=10,求四边形AEDP的周长： (2)（1+4分)EF与AD有怎样的位咒关系？证明你的结论， B D 25.(8分)如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,AB=32,BC=24. (1)(3分)△BD与△CBD的面积之比为 E (2)(5分)若△ABC的面积为140，求DE的长. 4 26.(12分)【问恩提出】 数学兴趣小组在活动时.老师提出了这样一个问题，如图1，在△ABC中，AB=8,AC=6,D是BC 的中点，求BC边上的中线AD的取值范周. 【问忘探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：廷长AD到E,使DE=AD,请补充完整证明 “△ADC≌△EDB"的推理过程， (1)(2+2分)试说明：△ADC△EDB. 解：延长AD到点E使DE=AD, D是BC的屮点（已知）， CD=BD(中点定义)， 在△ADC和△EDB中， AD=ED X∠ADC=∠EDB 图1 图2 CD=BD .△ADC A EDB（ (2)(2分)探究得出AD的取值范图是 【问怒解决】 (3)(6分)如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=3,AD是△ABC的中线.CE⊥BC.CE=6, H∠ADE=90°，求AE的长. 27.(I2分)如图.△ABD和△ACE都是等边三角形，BE,DC相交于点F,连接AF. (1)(6分)求证：△ADC兰△ABB: D (2)(6分)求证：F平分∠DB. 5 28.(12分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF, 且∠BF■S°，延长CB到点G使BG=DF,连接AG. I,求证：△ABG≌△ADF: 2.求证：△AGE≌△AFE: 3:求证：EF=BE+DF. (2)如图②，当点E,F分别在线段BC和CD的延长线上，连接AE,P,EF,且∠EMF■45°时. 试探究BE,EF,DF之间的数盘关系，并说明理由， 图① 图② 6 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 3 5 6 7 8 9 10 D C B A B B D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.70°12.三角形的稳定性 13.9014.6 15.1516.4cm/4厘米 17.60° 18.4 三、解答题：本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 I9.(6分)：点C是线段AB的中点，AC=BC. 在△ACD与△BCE中 (AD=BE CD=CE AC=BC .△ACD≌△BCE(SSS): ∠D=∠E. 20.（1)(5分)证明：，AB∥DE,.∠ABC=∠DEF, 'BF=CE,.BF+FC=CE+FC,.BC=EF 在△ABC与△DEF中 (AB=DE ∠ABC=∠DEF BF=CE ∴.△ABC≌△DEF(SAS): (2)(5分)若∠D=105°，∠ABC=30°，求∠DFE的度数 △ABC≌△DEF,∠ABC=30° ∴.∠DEF=∠ABC=30°， ∴.∠DFE=180°·∠DEF-∠D=45°. 1/4 21.(8分)证明：，D是BC的中点， ∴.RtaBED2Rt△CFD(HL), :BD=CD, .∠B=∠C, DE L AB,DF⊥AC, 。AB=AC(答角对答边). ∴.△BED和△CFD都是直角三角形， ∠BDE=30°，DE⊥AB, 在RLaBED和RLACFD中， .∠B=60°， BD=CD ∴.VABC是答边三角形. BE=CF 22.(8分)LACB=90°，÷∠ACD+∠BCE=90, :AD⊥CE,÷ADC=90°，÷∠ACD+∠CAD=90°， Y∠CAD=LBCE, IADC=∠CEB 在△ACD和△CBE中， LCAD=∠BCE,÷△ACD≌△CBE(AAS, (AC BC 23（2+22+22分)解：2)2x4-2x1×2-2×1x3-含×1x4=8-1-是-2=子 C B ② 24.(1)(5分)祭：.AD是△ABC的高，：aABD和aACD均为直角三角形， 又：B、F分别逃AB、Ac的点：DE=AE=吃4C=xI0=5,DF=4F=方48=×8=4 ∴.四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18 (3分) (2)(14分)论：EF维直AD(1分)，证明如下：由（1)可知DE=AE,DF=AF, .E、F在AD的垂直平分线上， .EF垂AD.(2分) 2/4 25.（1)(3分)：43： (2)(5分)解：g恤=4 4+3 7x140=80, SABDE-x32xDE0..DE=5. 26.(1)(对顶经)(2分)(S4S: (2分) (2)1<AD<7.(2分) (3)(6分)延长AD交EC的延长线于点F,如图： ∴.△ABD兰△FCD(ASA), (3分) ∠B=90°，CE⊥BC, E ..CF=AB=3.AD=DF. ∴.∠ABC=∠DCF ∠ADE=90°， 在△ABD和△FCD中. ∴.DE垂直平分AF (LABC=∠FCD ∴AE=FE. BD =DC ∠ADB=∠FDC ∴.AE=CE+CF=6+3=9.(3分) 27.（1)(6分)证明：△ABD和△ACE都是签边三角形， ·∠DAB=60°，∠CAE=60,AD=AB,AC=AE, ·∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE, AD=AB 在△ADC与△ABE中， ∠DAC=∠BAE,÷△ADC≌△ABE(SAS,·BE=CD: AC=AE (2)(6分)证明：在BE上战取EG=CF,连接AG, 由(1)的证明，知△ADC兰△ABE, :∠AGF=180°-∠AGE, ·∠AEB=∠ACD,即∠AEG=∠ACF, ∠AFD=180°-∠AFC. AE=AC, ·∠AGF=∠AFD, 在△AEG与△ACF中， :在△AFG中，AG=AF D AB=AC ÷∠AGF=∠AFG, ∠AEG=∠ACF, EG=CF ·∠AFD=∠AFG, △AEG兰△ACF(SAS), AF平分∠DFE. ·∠AGE=AFC.AG=AF, 3/4 28.(1)（6分)①证明：四边形ABCD为正方形，.AD=AB.∠ABG=∠ADF=90°， BG=DF,ADFYABG. ②：aADF2△ABG.\AF=AG,DDAF=DBAG.,四边形ABCD为i正方形，·.∠BAD=90, '∠EAF=4S°，.∠BAE+∠DAF=4S°， .∠BAG+∠BAE=4S°=∠EAF..∠GAE=∠EAF=4S°， [AG=AF 在△AGE和△AFE中，{∠GAE=∠EAF,AAGE≌aAFE, AE=AE ③.aAGE2aAFE.GE=EF, GE=GB+BE=BE+DF .EF=BE+DF. (2)(6分)？：EF=BE-DF,由如下：如图2，在BC上设取BG=DF,接AG. 四边形ABCD为正方形，.AD=AB,∠ABG=∠ADF=90°， BG=DF,ADFABG,AF AG,D DAF=D BAG. ,四边形ABCD为正方形，·∠BAD=90°， ∠EAFa4S°，.∠DME+DAFa4S°. B G C E .∠BAG+∠DAF=4S°..∠GAE=∠EAF=45°， 图2 AG=AF 在△AGE和△AFE中，∴{∠GAE=∠EF,.AGES≌aAFE.GE=EF, AE=AE GE=BE-BG=BE-DF,:.EF=BE-DF. 4/4 奥智