指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版数学必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，通过“思考”环节引导学生发现增函数增长差异，以具体函数实例、表格数据及图像分析为支架，逐步探究三种函数的增长特性，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察函数增长差异，通过具体函数比较、数据表格及图像分析培养推理意识，结合投资方案等实际应用强化数学语言表达。小结引导方法总结与感悟，助力学生提升应用意识，教师可高效开展教学。

4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 北师大版（2019）必修第一册 学习目标 通过作图,借助数学软件体会并了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性. 1. 掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异，并能解决相关问题. 2. 能正确的选择函数模型解决实际问题 3. 探索新知 02 新知探究 思考：这三个函数的函数值的增长快慢有什么差别呢? 我们知道，指数函数()，对数函数()，幂函数(，)在定义域内都是增函数，当的值趋近于正无穷大时，的值都是趋近于正无穷大． 探究一： 幂函数与对数函数增长情况的比较 1.先比较具体的幂函数和对数函数，观察下表： 1 2 4 8 16 32 64 128 256 0 2 3 4 6 8 10 12 14 16 1 2 4 8 16 32 64 128 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 0 2 3 4 6 8 10 12 14 16 可以看出，x较大时，幂函数比对数函数增量更大，增长更快. 从图像上看，当x∈(0,4)时， 当x∈(16,)时，比增长更快； 探究一： 幂函数与对数函数增长情况的比较 1.ggb 思考：当b很接近于1，c很接近,增长快慢. >等价于 结论：当当 探究二 幂函数与指数函数增长情况的比较 你能类比对数函数和幂函数的比较方法取两个具体的幂函数和指数函数比较他们的增长情况吗？ y=xln2和y=100lnx.ggb 思考：当a很接近于1，c很大，（a>1）,（c>0）增长快慢. 可见，当 ，，图象，比较一下三个函数增长的快慢 1 2 4 y=2x y=x2 y=log2x 16 4 ①对数函数增长最慢 ②在(0,2)内，幂函数比指数函数增长快； 在(4,)内，指数函数比幂函数增长快 总结归纳 指数函数、对数函数、幂函数图象的特征． 在上的增减性 增函数 增函数 增函数 增长速度 先慢后快 先快后慢 相对平稳 图象的变化 随x增大逐渐表现为与y轴“平行” 随x增大逐渐表现为与x轴“平行” 在上随x增大图象平稳上升 增长关系 存在一个,当时，> 函数 性质 随着x的增大，的函数值增长远远大于的函数值增长；而的函数值增长又远远大于的函数值增长．指数函数值长非常快,因而常称这种现象为”指数爆炸” 指数爆炸的生活哲学： 每天进步0.01，虽然短时间内变化不大，但日积月累，你已优秀很多 题型突破 01 题型1 函数模型的比较 例1. (1)下列函数中，增长速度最快的是(　　). A.y= B.y=x2017 C.y=log2x D.y=2018x (2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表： 关于x呈指数函数变化的变量是　　　　. x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1024 32768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 变式训练： 三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况 ，如下表所示. x 1 3 5 7 9 11 y1 5 25 45 65 85 105 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.2 7.4 则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、直线型函数变化的变量依次为 （       ）. （A） y1, y2, y3                         （B） y2 , y1, y3 （C）y3, y2 , y1                      （D） y1, y3, y2 题型突破 03 题型2 函数增长模型的应用 例2. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案? 解:令第天，回报为元.方案一：方案二：；方案三：.列出每天收益，如下表： 第天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 方案一 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 方案二 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 方案三 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 204.8 409.6 题型突破 03 题型2 函数增长模型的应用 按照天数累计收益列表如下： 第天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 方案一总收益 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 方案二总收益 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 方案三总收益 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.6 显然通过表格可以看出： 投资1-6天选择方案一； 投资7天选择方案一、方案二均可； 投资8-10天选择方案二； 投资11天及以上选择方案三． 小结： 1.三种函数的增长比较 2.函数比较的方法 3.通过这节课你有什么感悟 布置作业 教材第120页习题﹒ YOUR LOGO 谢谢观看 Learn to report $