精品解析：福建省龙岩市第二中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

龙岩二中2025-2026学年七年级（上）第一次练习数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，共40分） 1. 下列各数中，分数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中不正确的有（ ） ①1是绝对值最小的数； ②0既不是正数，也不是负数； ③一个有理数不是整数就是分数； ④0的绝对值是0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到百分位 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数与表示的意义相同 D. 近似数精确到个位 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 6.6 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 1或 C. 2或1 D. 或 9. 如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. abc＞0 B. a（b﹣c）＞0 C. （a+b）c＞0 D. （a﹣c）b＞0 10. 密码学是一门研究如何隐密地传递信息的学科，涉及加密和解密技术的科学，在密码学中，直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．清溪中学数学兴趣小组开展综合与实践活动，将26个英文字母按顺序分别对应整数1到26．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，．已知整数，，，除以26的余数分别为1，19，6，15．则这个密码单词为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 比较大小：_____ 12. 计算：_____ 13. 若与互为相反数，则的值为________． 14. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是_____． 16. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将－6，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为____． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，4.3，，0，，，，，2025，． 整数集合：{_____}； 分数集合：{_____}； 非负整数集合：{_____}； 负有理数集合：{_____}． 18. 计算： （1） （2） 19. 已知下列各有理数：﹣2.5，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“＜”号把这些数连接起来． 20. 某生活超市购进标准重量为25千克的白菜5筐，可实际上每筐都有误差，如果超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，那么这5筐白菜的误差如下（单位：千克）． （1）求这5筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）求这5筐白菜实际总重量是多少千克？ 21. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 22. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 23. 在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）若的值与的值相等，求的值； （3）请你验证一下交换律即在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程． 24. 解决问题 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字0~进行计数，特点是逢进一． 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ∴ ∴ 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 （1）任务1 探究不同进位制的数之间的转换 ①将七进制数转化成十进制数的值为多少？ ②将十进制数22转化成二进制数的值为多少？ （2）任务2 探究进位制数的加法运算 ①_____ ②_____ 25. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______； （2）若，求m的值； （3）若，写出整数n的值； （4）若代数式的最小值是4，请直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩二中2025-2026学年七年级（上）第一次练习数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，共40分） 1. 下列各数中，分数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据分数的定义解答即可 【详解】解：在中，是分数的是，一共4个分数， 故选：D 2. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作； 故选：D． 3. 下列说法中不正确的有（ ） ①1是绝对值最小的数； ②0既不是正数，也不是负数； ③一个有理数不是整数就是分数； ④0的绝对值是0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】绝对值最小的数是0，所以①不正确； 0既不是正数，也不是负数，所以②正确； 整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确； 0的绝对值是0，所以④正确； 所以不正确的只有①， 故选A． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，正确； C、，正确； D、，原选项计算错误，符合题意； 故选D． 5. 下列各组中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查乘方运算，熟练掌握乘方的法则是解决本题的关键．先分别计算各选项中的运算，再比较即可； 【详解】解：A、，，故不相等，不合题意； B、，，故相等，符合题意； C、，，故不相等，不符合题意； D、，，故不相等，不合题意； 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到百分位 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数与表示的意义相同 D. 近似数精确到个位 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数的精确度逐一分析即可得到答案． 【详解】解：近似数精确到千分位，故A不符合题意； 近似数万精确到千位，描述正确，故B符合题意； 近似数与表示的意义不相同，精确到十分位，精确到百分位，故C不符合题意； 近似数精确到十分位，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是近似数的精确度，理解精确度的含义是解本题的关键． 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 6.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键． 根据刻度尺上“”在原点的左侧的位置即可求解． 【详解】解：根据题意可知刻度尺上“”在原点的左侧的位置， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：B． 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 1或 C. 2或1 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的计算，代数式求值，先根据绝对值确定x，y的值然后代入计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 9. 如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. abc＞0 B. a（b﹣c）＞0 C. （a+b）c＞0 D. （a﹣c）b＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴,先判断出a,b,c的取值范围,利用右侧的数大于左侧的数,同号得正异号得负的性质即可解题. 【详解】解：由数轴的定义可知：a,01,c, ∴abc0,故A错误, ∵b-c ∴a（b﹣c）＞0,B正确, ∵a+b ∴（a+b）c0,故C错误, ∵a-c0, ∴（a﹣c）b,故D错误, 故选B. 【点睛】本题考查了数轴上数的大小,属于简单题,熟悉数轴的表示,整式乘法的符号是解题关键. 10. 密码学是一门研究如何隐密地传递信息的学科，涉及加密和解密技术的科学，在密码学中，直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．清溪中学数学兴趣小组开展综合与实践活动，将26个英文字母按顺序分别对应整数1到26．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，．已知整数，，，除以26的余数分别为1，19，6，15．则这个密码单词为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目条件分别求解各字母对应的数字，再转换为字母即可确定密码单词． 【详解】解：由题意得 ，，，， ，当时，，，余数为，满足条件．故． 余数为，同理可求． 余数为，同理可求． 余数为，同理可求． ，，，，组合为“love”， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 比较大小：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟知：正数大于0；负数小于0；正数大于负数；两个负数绝对值大的反而小，是解本题的关键． 将原式进行通分，然后根据两个负数绝对值大的反而小比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 计算：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值以及相反数． 根据绝对值的定义和相反数的定义直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，求出，进而求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数，非负性以及代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键． 14. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是_____． 【答案】56 【解析】 【分析】按照程序，先将-2平方，得到4，再减去8，结果为-4，此时结果小于9，不能输出，要将-4再按照程序计算，直到结果大于9，输出即为结果． 【详解】解：（-2）2-8=-4 ∵-4＜9 ∴将-4重新输入计算 （-4）2-8=8 ∵8＜9 ∴将8重新输入计算 82-8=56 故答案为：56． 【点睛】本题主要考查了按照程序有理数的计算，能够读懂程序以及正确的计算是解决本题的关键． 16. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将－6，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为____． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，由所给数字结合题意可得横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和为4，从而求出，或，分别计算即可得解． 【详解】解：如图， ， ∵，横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等 ∴横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和为4， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴或， ∴当时，， 当时，， 综上所述，的值为或10， 故答案为：或10． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，4.3，，0，，，，，2025，． 整数集合：{_____}； 分数集合：{_____}； 非负整数集合：{_____}； 负有理数集合：{_____}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握整数、分数、非负整数、负有理数的定义是解题的关键． 利用有理数的分类和定义解答． 【详解】解：整数集合：{0，，2025}； 分数集合：{，，，，，，}； 非负整数集合：{0，2025}； 负有理数集合：{，，，}． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先把除法转化为乘法，再计算乘法即可； （2）先计算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，据此计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 已知下列各有理数：﹣2.5，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“＜”号把这些数连接起来． 【答案】（1）如图所示： （2）-|-3|＜−2.5＜−1＜0＜＜-（-2） 【解析】 【分析】（1）在数轴上表示出各个数即可； （2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：（1）-|-3|=-3，-（-2）=2， （2）由数轴可知，-|-3|＜−2.5＜−1＜0＜＜-（-2）． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数，数轴和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键． 20. 某生活超市购进标准重量为25千克的白菜5筐，可实际上每筐都有误差，如果超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，那么这5筐白菜的误差如下（单位：千克）． （1）求这5筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）求这5筐白菜实际总重量是多少千克？ 【答案】（1）千克 （2）千克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）直接计算误差的和，根据结果的正负即可判断； （2）按5框标准重量+误差和计算即可求解． 【小问1详解】 解：（千克） 答：这5筐白菜总计不足千克； 【小问2详解】 解：（千克） 答：这5筐白菜总重千克． 21. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】原式的倒数是： ． ∴． 22. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 23. 在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）若的值与的值相等，求的值； （3）请你验证一下交换律即在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程． 【答案】（1）2 （2） （3）不具有交换律，举例见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算、有理数的混合运算： （1）将，代入计算可得； （2）根据法则，先计算，再计算，，继而可得关于的方程，解之即可； （3）计算和即可得出答案． 解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，，， ， ； 【小问3详解】 解：不具有交换律， 例如：， ， ， 不具有交换律． 24. 解决问题 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字0~进行计数，特点是逢进一． 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ∴ ∴ 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 （1）任务1 探究不同进位制的数之间的转换 ①将七进制数转化成十进制数的值为多少？ ②将十进制数22转化成二进制数的值为多少？ （2）任务2 探究进位制数的加法运算 ①_____ ②_____ 【答案】（1）①123；②；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子是关键． （1）①根据材料提供的方法转化即可；②根据材料提供的方法转化即可； （2）①根据二进制的加法运算口诀进行求解即可；②根据二进制的加法运算口诀进行求解即可． 【详解】解：（1）① ②， （2）①； ② 25. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______； （2）若，求m的值； （3）若，写出整数n的值； （4）若代数式的最小值是4，请直接写出a的值． 【答案】（1）7， （2）或 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及绝对值方程，熟练掌握数轴上两点距离及绝对值方程是解题的关键； （1）根据数轴上两点距离可直接进行求解； （2）根据绝对值几何意义即可得出结论； （3）根据绝对值几何意义得出n的取舍范围，进而得出结果； （4）由（3）及绝对值的几何意义可进行求解 【小问1详解】 解：数轴上表示5与的两点之间的距离是；数轴上表示x与2的两点之间的距离是， 故答案为：7；； 【小问2详解】 解： ， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：由可知：数轴上表示n的数与2和的距离为5， ∴当时，则有，不符合题意； 当时，则有，符合题意； 当时，则有，不符合题意； ∴整数的n的值为； 【小问4详解】 解：由（3）及绝对值的几何意义可知：的最小值是4，即当x在1和之间时，且1和的距离为4，即， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $