精品解析：陕西省咸阳市乾县杨汉中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性数学试卷

2025-2026学年乾县杨汉中学高一上学期第一次阶段性测试 数学 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B 2. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3. 故选：A 3. 已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为，则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合矩形面积公式与不等式定义即可得. 【详解】， 故表示“该矩形的面积不小于20”的是. 故选：B. 4. 关于x，y的方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】应用消元法求方程组的解集，注意为点集. 【详解】由，则， 所以方程组的解集为. 故选：C 5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意转化为对任意的恒成立，利用基本不等式求解最值即可得解. 【详解】由于，故, 因此对任意的恒成立， 故对任意的恒成立， 由于，当且仅当即时等号成立， 故， 故选：C 6. 若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项中的取值范围，得出的取值范围，再判断是否满足即可. 【详解】A选项：当时，，则，不可能大于2，A错误； B选项：当时，，则，不可能大于2，B错误； C选项：当时，，则，不可能大于2，C错误； D选项：当时，取，则，存在满足的情况，D正确. 故选：D 7. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值5 B. 最大值 C. 最小值5 D. 最小值 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的性质求解即可. 【详解】由题意可得:，解得 因为二次函数图象的对称轴在轴左侧， ，即， 二次函数有最小值为. 故选：D. 8. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定的形式，结合二次不等式的恒成立问题求解. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，且真假性相反， 由题知，“，”为假命题， 则“，”为真命题， 此时只需， 即，解得. 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列用描述法表示的集合，正确的是（ ） A. 奇数集可以表示为 B. “小于10的整数”构成的集合可以表示为 C. 表示大于2的全体实数 D. 不等式的解集表示为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据描述法的特点逐项分析即可. 【详解】对A，奇数集可以表示为，故A正确； 对B，“小于10的整数”构成的集合可以表示为，故B错误； 对C，表示大于2的全体实数，故C正确； 对D，不等式的解集表示为，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知是的充分条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ） A. 是的充分条件 B. 是的充要条件 C. 是的充分条件 D. 是的必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义求解即可. 【详解】由已知得. 选项A，，则是的充分条件，所以A正确； 选项B，，则，所以是的充要条件，所以B正确； 选项C，根据已知条件，无法得出是的充分条件，所以C错误； 选项D，，则是的必要条件，所以D正确. 故选：ABD. 11. 已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】由题目可知，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； ，当且仅当时，等号成立，故B正确； 因为， 则，当且仅当时，等号成立，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：ABC. 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 已知命题，命题，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质和一元二次不等式的解法，根据已知条件及真子集关系即可求解. 【详解】命题，解得， 命题，解得， 因为是的必要不充分的条件，则p是q的充分不必要条件， 所以，即，经检验等号成立， 所以实数a的取值范围是， 13. ，集合，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合的相等含义，易得，又由推得，即可代入求值. 【详解】由题意知，所以，则，又，所以，. 故. 故答案为：2. 14. 如图，点是一次函数与反比例函数的两个交点，则时自变量的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】数形结合得到答案. 【详解】从图象可以得到时自变量的取值范围是或. 故答案为：或 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 解下列不等式 （1） （2） 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式求解方法求解即可； （2）根据分式不等式求解方法求解即可. 【小问1详解】 因为，即， 故对应方程的根为， 则该不等式的解集是或. 【小问2详解】 由，即， 得，即， 等价于， 解得或， 故该不等式的解集是或. 16. （1）已知，求的取值范围； （2）若，求证：. 【答案】（1）； （2） ， ， . 【解析】 【分析】（1）根据不等式的同向可加性结合待定系数法即可求的取值范围； （2）根据不等式的性质结合逐步判断即可得结论. 【详解】（1）设， 所以，解得， ， 即 的取值范围是. （2）略 17. 已知集合或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集运算即可列不等式求解， （2）根据包含关系列不等式求解. 【小问1详解】 因为或 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 或， 由得当时，，解得； 当时，，即， 要使，则，得. 综上，. 18. （1）已知，求的最小值﹔ （2）已知，，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）变换，再利用均值不等式计算得到答案. （2）变换，展开利用均值不等式计算得到答案. 【详解】（1）， 当且仅当，即时等号成立 （2）， 当且仅当，即，时等号成立. 19. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完． （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额-固定成本-流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值． 【答案】（1） （2）年产量为万件时，年利润取得最大值万元 【解析】 【分析】（1）根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可； （2）当时，根据二次函数的性质来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后比较即可得到的最大值． 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，， 当时，； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立． 因为，所以年产量为万件时，年利润最大，最大值为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年乾县杨汉中学高一上学期第一次阶段性测试 数学 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 3. 已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为，则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x，y的方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值5 B. 最大值 C. 最小值5 D. 最小值 8. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列用描述法表示的集合，正确的是（ ） A. 奇数集可以表示为 B. “小于10的整数”构成的集合可以表示为 C. 表示大于2的全体实数 D. 不等式的解集表示为 10. 已知是的充分条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ） A. 是的充分条件 B. 是的充要条件 C. 是的充分条件 D. 是的必要条件 11. 已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 已知命题，命题，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是__________. 13. ，集合，则________. 14. 如图，点是一次函数与反比例函数的两个交点，则时自变量的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 解下列不等式 （1） （2） 16. （1）已知，求的取值范围； （2）若，求证：. 17. 已知集合或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. （1）已知，求的最小值﹔ （2）已知，，且，求的最小值. 19. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完． （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额-固定成本-流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $