精品解析：陕西省咸阳市乾县杨汉中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026学年乾县杨汉中学第一学期10月月考试卷 高 一 数 学 满分：150分 考试时间：150分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 设正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间［－1,2］上的最大值为2，则的值等于（ ） A. 2或3 B. －1或3 C. 1 D. 3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要条件 D. “为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 10. 已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为 C. D. 的最大值为1 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 12. 若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是________. 13. 若关于的不等式的解集为，则_____． 14. 某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学､物理143人，数学､化学116人，物理､化学97人；三科都参加的有90人．求参加竞赛的学生总人数是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若，求不等式的解集． 17. （1）已知，求的取值范围； （2）若，求证：. 18. 为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 19. 在抗击疫情中，某市根据需要迅速启动“方舱医院”建设，在方舱医院中要建1000个长方体形状､高度恒定的相同房间，每个房间造价不超过960元.为了充分利用资源，每一个房间的后墙利用原有的五合板，不需要购买，正面用木质纤维板隔离，每米造价60元.两侧面用高密度合成板，每米造价30元，顶部每平方米造价30元.设每个房间正面木质纤维板长度为米，一侧面高密度合成板的长度为米. （1）用，表示每个房间造价； （2）当每个房间面积最大时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年乾县杨汉中学第一学期10月月考试卷 高 一 数 学 满分：150分 考试时间：150分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集定义直接得结果. 【详解】， 故选：D. 【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法求命题的否定即可得解. 【详解】由题可得是，. 故选：B 3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用必要不充分条件的判断方法得，即可求解. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 则，所以，解得， 当时，，满足题意， 当时，，满足题意，所以， 故选：A. 4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过中间函数过渡，即求出的定义域后可求． 【详解】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 5. 设正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“1”的妙用，结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，，，所以， 又，，所以， 所以， 当，即，即，时等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 6. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得且方程的解为，利用韦达定理将用表示，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为关于x的一元二次不等式的解集为， 所以且方程的解为， 所以，所以， 则不等式，即为不等式， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 7. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据判别式进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法、根与系数关系等知识确定正确答案. 【详解】对于函数． ①令，即，满足恒成立， 因此，只需，即，所以． ②令，即或． 设方程的两根分别为，则． 当时，方程有两个正根， 存在，使得，不符合题意，舍去； 当时，方程有两个负根， 因此，只需，即，所以， 综上所述，的取值范围为． 故选：C 8. 已知函数在区间［－1,2］上的最大值为2，则的值等于（ ） A. 2或3 B. －1或3 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】函数，，根据绝对值的最大值为2进行分类讨论检验即可. 【详解】由题函数，， 的最大值为，或 当时，即时，最大值解得：； 当时，即时，最大值解得： 综上所述：的值等于2或3. 故选：A 【点睛】此题考查绝对值函数值域问题，重在分类讨论，先求出绝对值内函数值域，再根据绝对值的性质分析最大值的取值. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要条件 D. “为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断得解. 【详解】对于A，由，得或，则“”是“”的必要不充分条件，A正确； 对于B，是的充分不必要条件，B正确； 对于C，由，得且，则是的充分不必要条件，C错误； 对于D，命题“若为无理数，则为无理数”是假命题，如是无理数，是有理数； 由为有理数，得为有理数，因此命题“若为无理数，则为无理数”是真命题， “为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件，D正确. 故选：ABD 10. 已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为 C. D. 的最大值为1 【答案】AC 【解析】 【分析】借助消元法结合基本不等式计算可得A；因式分解后结合基本不等式计算可得B、C；举反例可得D. 【详解】由，则； 对A：由，则， 则 ， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最大值为，故A正确； 对B：， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最小值为，故B错误； 对C：由，则， 则， 当且仅当，即，时，等号成立， 但为正实数，不能取等，故，故C正确； 对D：由，取，则， 此时，故D错误. 故选：AC. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】A由韦达定理可判断选项正误；BD由基本不等式可判断选项正误；C由A选项分析利用二次函数知识可判断选项正误. 【详解】对于A，因的解集为， 则的解为与1，由韦达定理， 则，两式相除，得， 故，则A错误； 对于B，由基本不等式，，当且仅当取等号，故B正确； 对于C，由A，， 当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，由基本不等式，， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：BD 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 12. 若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是________. 【答案】. 【解析】 【分析】由题意可得“任意，使得”是真命题，结合一次函数性质即可求解. 【详解】解：若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”是真命题， 所以，即. 故答案为：. 13. 若关于的不等式的解集为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法，结合条件得，进而可得，即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 则方程的两根为，所以， 解得，所以， 故答案为：. 14. 某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学､物理143人，数学､化学116人，物理､化学97人；三科都参加的有90人．求参加竞赛的学生总人数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的运算概念和运算方法，即可求解. 【详解】由题意，用分别表示参加数学竞赛、物理竞赛和化学竞赛的学生形成的集合， 则, , 因此 . 所以参加竞赛的学生总人数是人. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 16. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若，求不等式的解集． 【答案】（1），； （2）当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【解析】 【分析】（1）由题意可得和是方程的两个根，且，根据韦达定理即可求解； （2）等式即，对分类讨论即可求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以和是方程的两个根，且， 可得，解得，． 【小问2详解】 当时，不等式即，即， ①当时，，解得； ②当时，不等式可化为，解得或； ③当时，不等式化为， 若，则； 若，则； 若，则， 综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 17. （1）已知，求的取值范围； （2）若，求证：. 【答案】（1）； （2） ， ， . 【解析】 【分析】（1）根据不等式的同向可加性结合待定系数法即可求的取值范围； （2）根据不等式的性质结合逐步判断即可得结论. 【详解】（1）设， 所以，解得， ， 即 的取值范围是. （2）略 18. 为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 【答案】(1)10;(2)424 【解析】 【分析】(1)设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等式，求解即可； (2)表示，利用基本不等式，即得最小值. 【详解】设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得， (1)因为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以， 所以，解得， 又，所以，所以宽的最大值为10米； (2)记整个绿化面积为S平方米，由题意得， ， 当且仅当米时，等号成立. 所以整个绿化面积的最小值为()平方米. 19. 在抗击疫情中，某市根据需要迅速启动“方舱医院”建设，在方舱医院中要建1000个长方体形状､高度恒定的相同房间，每个房间造价不超过960元.为了充分利用资源，每一个房间的后墙利用原有的五合板，不需要购买，正面用木质纤维板隔离，每米造价60元.两侧面用高密度合成板，每米造价30元，顶部每平方米造价30元.设每个房间正面木质纤维板长度为米，一侧面高密度合成板的长度为米. （1）用，表示每个房间造价； （2）当每个房间面积最大时，求的值. 【答案】（1）（） （2）当每个房间面积最大时， 【解析】 【分析】（1）直接根据题意列出关于，，的方程即可； （2）利用基本不等式求最大值，当且仅当时，每个房间面积最大. 【小问1详解】 根据题意，只需要计算正面、两个侧面和一个顶面的造价，则有： （） 【小问2详解】 根据题意，每个房间造价不超过960元，则有： 即有： 设每个房间的面积为S，则有： 则有：，当且仅当时，取得“=” 解得： 故 当每个房间面积最大时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $