精品解析：河北省邢台市2025-2026学年八年级上学期第一次学业质量检测数学卷

2025-2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四组图形中是全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则与成对应边的是（ ） A. B. C. D. 3. 小强利用所学知识，制作了如图所示的三角支架用来固定相框的位置，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 4. 如图，的外角，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（是点C的对应点），其中线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是三角形的两种分类，下列判断正确的是（ ） A. ①对，②不对 B. ①不对，②对 C. ①、②都不对 D. ①、②都对 7. 如图，，B，E，C，F四点在同一直线上，若，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 8. 在中， ，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 9. 如图，某时刻轮船位于灯塔A 南偏东方向的B处，小岛C在该轮船北偏东的方向上．若，则小岛C在灯塔A（ ） A. 北偏东的方向上 B. 北偏东的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 北偏东的方向上 10. 学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若三个顶点坐标分别为，则的重心的坐标为 ．如图，在平面直角坐标系中，点D，E，F的坐标分别为，对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉；如图，P是的中点，连接．的重心在线段上； 淇淇：的重心的坐标为． A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉、淇淇的都正确 D. 嘉嘉、淇淇的都不正确 11. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，点A，B分别在射线，上（均不与点O重合），的角平分线与角平分线交于点 E．随着点A，B位置的变化，对于和，下列判断正确的是（ ） A. 和的度数均会改变 B. 和的度数均不会改变 C. 只有的度数不会改变 D. 只有的度数不会改变 12. 如图，已知，点E在边上，且，则图中与相等的角有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是________（填正整数）． 14. 如图，已知，若，则的度数为_________． 15. 如图，在和中，，是中线，若，，则的周长比的周长长___________． 16. 如图，在中，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕与边、分别交于点、．若是直角三角形，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，点D，E在边和边上，且． （1）图中共有 个三角形，写出以点 C为顶点的三角形； （2）找出图中所有的等腰三角形． 18. 按要求完成下列各小题． （1）求图1 中的x的值； （2）如图2，已知，平分，判断的形状，并说明理由． 19. 如图，已知，且点D在边上． （1）求证∶； （2）若，求 的长． 20. 利用三角形的内角和定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【推论证明】（1）如图， 是的一个外角，求证: ； 【知识应用】（2）如图2，在中，，点 在边 上，交于点． 若，求 的度数． 21. 李明、林红和红军三位同学同时测量的三边长，李明说：“的周长是．”红军说∶“的三边长都是整数．” （1）若是最大边，则的最大长度为； （2）林红说：“的长度为．”若是等腰三角形，求边的长度． 22. 如图，在中，为边上的高，E为边 上一点，连接． （1）当是的角平分线时，若，分别求和的度数； （2）当为边上的中线时，已知，的面积为，求的长． 23. 如图1和图2，点B，C，D，E在同一条直线上，且，． （1）如图 1，点 D 与点 C 重合，求证：； （2）将图 1中的 沿直线向左平移至点D与点B 重合时停止，如图2所示，与交于点 G． ①判断此时与之间的位置关系，并说明理由； ②已知 ，求四边形的面积． 24. 如图1、图 2和图3，在中，，，，分别是边，上的点(点，均不与点，，重合)，是平面内一动点(点 不在直线上)．令，，． （1）求 的度数； （2）当点 在如图2所示的位置时，与边交于点 ．若，求的度数； （3）如图3，点在边上，若 ，求的度数和； （4）当点在线段的延长线上时，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四组图形中是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等形，根据能够完全重合的两个图形是全等形对各选项分析即可得解． 【详解】解：观察发现，A、B、D选项中两个图形大小不一样，不可能完全重合，不是全等形， C选项的两个图形可以完全重合，是全等形． 故选：C． 2. 如图，，则与成对应边的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质：对应边、对应角相等，根据，可得与成对应边的是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与成对应边的是 故选：A． 3. 小强利用所学知识，制作了如图所示的三角支架用来固定相框的位置，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：三角支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 4. 如图，的外角，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键． 直接利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：， 所以． 故选：B． 5. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（是点C的对应点），其中线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的角平分线、中线和高，熟知折叠的性质及中线的定义是解题的关键． 根据折叠的性质结合高线的定义对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由所给折叠方式可知， A选项中折痕与垂直且平分， 所以折出的是中边上的中线． 故A选项不符合题意； B选项中的， 所以折出的是中的平分线． 故B选项不符合题意； C选项中折痕与垂直且平分， 所以折出的折痕是边的垂直平分线， 所以， 不能得出， 故C选项不符合题意； D选项中的与垂直， 所以折出的是中边上的高线． 故D选项符合题意； 故选：D． 6. 如图是三角形的两种分类，下列判断正确的是（ ） A. ①对，②不对 B. ①不对，②对 C. ①、②都不对 D. ①、②都对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类，掌握三角形的分类方法是解题的关键． 按角分类为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边的相等关系分为不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）；据此即可解答． 【详解】解：按角分类：直角三角形，锐角三角形和钝角三角形，即①正确． 按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．即②的分类不正确． 故选：A． 7. 如图，，B，E，C，F四点在同一直线上，若，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 利用全等三角形的性质可得，进而得到，再利用线段的和差关系计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，解得：． 故选：B． 8. 在中， ，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据角与角之间的关系设出未知数列出方程． 设度，则度．根据三角形的内角和是得出，求解即可． 【详解】解：设度，则度． 由，得： ， 所以， 故， ∴是直角三角形． 故选：B． 9. 如图，某时刻轮船位于灯塔A 南偏东方向的B处，小岛C在该轮船北偏东的方向上．若，则小岛C在灯塔A（ ） A. 北偏东的方向上 B. 北偏东的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 北偏东的方向上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，方位角．根据题意得：，从而得到，再由三角形内角和定理，可得的度数，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 即小岛C在灯塔A北偏东的方向上． 故选：C 10. 学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若三个顶点坐标分别为，则的重心的坐标为 ．如图，在平面直角坐标系中，点D，E，F的坐标分别为，对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉；如图，P是的中点，连接．的重心在线段上； 淇淇：的重心的坐标为． A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉、淇淇的都正确 D. 嘉嘉、淇淇的都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的定义，掌握三角形的重心是三角形的三条中线的交点是解题的关键． 根据重心的定义可得判定嘉嘉的说法，根据小明知道的方法可判定淇淇的说法，据此即可解答． 【详解】解：∵三角形的重心是三角形的三条中线的交点， ∴的重心在线段上，即嘉嘉的说法正确； ∵的重心的坐标为，即， ∴淇淇的说法正确． ∴嘉嘉、淇淇的都正确． 故选C． 11. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，点A，B分别在射线，上（均不与点O重合），的角平分线与角平分线交于点 E．随着点A，B位置的变化，对于和，下列判断正确的是（ ） A. 和的度数均会改变 B. 和的度数均不会改变 C. 只有的度数不会改变 D. 只有的度数不会改变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． 由角平分线得到，，从而根据三角形外角的性质得到，即可判断的度数会改变．由，可判断的度数不会改变． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵随着点A，B位置的改变，的大小也随之改变， ∴的度数会改变． ∵平分， ∴， ∴ ， ∴随着点A，B位置的改变，的度数不会改变． 故选：D 12. 如图，已知，点E在边上，且，则图中与相等的角有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、平行线的判定与性质、角的和差等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，；再根据角的和差可得；再证明，然后利用平行线的性质以及等量代换可得、、，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与相等的角有4个． 故选B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是________（填正整数）． 【答案】6（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ， 解得：． 故答案为：6（答案不唯一） 14. 如图，已知，若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，再结合已知条件运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在和中，，是中线，若，，则的周长比的周长长___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念．根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵在和中，，是中线， ∴， 的周长的周长 故答案为：． 16. 如图，在中，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕与边、分别交于点、．若是直角三角形，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质，分类讨论的数学思想，解题的关键是熟练掌握翻折的性质． 分类讨论，当时和当时，分别利用翻折的性质即可求解． 【详解】解：当时，则， 根据翻折的性质得，； 当时，， ， 根据翻折的性质得，； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，点D，E在边和边上，且． （1）图中共有 个三角形，写出以点 C为顶点的三角形； （2）找出图中所有的等腰三角形． 【答案】（1）5，， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的认识，等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义，是解题的关键． （1）根据三角形的相关定义进行求解即可； （2）根据等腰三角形定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：图中三角形有，，，，，共5个， 以点 C为顶点的三角形是，． 【小问2详解】 解：∵， ∴，是等腰三角形． 18. 按要求完成下列各小题． （1）求图1 中的x的值； （2）如图2，已知，平分，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）71 （2） 解：是直角三角形；理由如下： ∵平分， ∴，． 又∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、一元一次方程的应用、角平分线的定义等知识点，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键． （1）直接根据三角形内角和定理列一元一次方程求解即可； （2）由角平分线的定义可得，再结合利用三角形内角和定理可得，即可判断的形状． 【小问1详解】 解：根据题意可得：，解得：． 【小问2详解】 略 19. 如图，已知，且点D在边上． （1）求证∶； （2）若，求 的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定： （1）根据全等三角形的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即的长为10． 20. 利用三角形的内角和定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【推论证明】（1）如图， 是的一个外角，求证: ； 【知识应用】（2）如图2，在中，，点 在边 上，交于点． 若，求 的度数． 【答案】 （1）证明：，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角的性质，以及平行线的性质； （1）根据平角的定义以及三角形内角和定理得出，，根据等式的性质，即可得证； （2）根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质得出，进而代入，，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ． 是的外角， ， ，即的度数为 21. 李明、林红和红军三位同学同时测量的三边长，李明说：“的周长是．”红军说∶“的三边长都是整数．” （1）若是最大边，则的最大长度为； （2）林红说：“的长度为．”若是等腰三角形，求边的长度． 【答案】（1） （2）的长度为或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义； （1）设三边长分别为，，，则，且，，均为正整数，最大边长为b．根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到，从而求得最大边； （2）设，，则，且为正整数．是等腰三角形，即至少两边相等．分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设三边长分别为，，，且，，均为正整数，最大边长为． ∵的周长是， ∴．则 根据三角形的三边关系， ∴ ∴， ∵是正整数，则的最大值为， 故答案为：7． 【小问2详解】 解：知，周长为，且三边长均为整数，因此． 设，，则，且，为正整数． 是等腰三角形，即至少两边相等．可能情形如下： ，则，代入得．边长为，，，能构成三角形． ，则，代入得．边长为，，，能构成三角形． ：即，则得，边长为，，，能构成三角形 综上所述，的长度为或或 22. 如图，在中，为边上的高，E为边 上一点，连接． （1）当是的角平分线时，若，分别求和的度数； （2）当为边上的中线时，已知，的面积为，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题灵活考查了求三角形面积、直角三角形性质，掌握这几种知识点的熟练应用是解决此题的关键． （1）利用三角形高的定义可得，再由直角三角形性质解答即可； （2）利用三角形中线定义及三角形面积解答即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的高， ∴， ∴， ∵ ∴． ∵是的角平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，的面积为，， ∴， ， ∵为边上的中线， ∴， 即的长为． 23. 如图1和图2，点B，C，D，E在同一条直线上，且，． （1）如图 1，点 D 与点 C 重合，求证：； （2）将图 1中的 沿直线向左平移至点D与点B 重合时停止，如图2所示，与交于点 G． ①判断此时与之间的位置关系，并说明理由； ②已知 ，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2） ①解：与之间的位置关系是；理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②16 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质： （1）根据全等三角形的性质可得，即可求证； （2）①根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可解答；②根据全等三角形的性质可得，从而得到，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积为16． 24. 如图1、图 2和图3，在中，，，，分别是边，上的点(点，均不与点，，重合)，是平面内一动点(点 不在直线上)．令，，． （1）求 的度数； （2）当点 在如图2所示的位置时，与边交于点 ．若，求的度数； （3）如图3，点在边上，若 ，求的度数和； （4）当点在线段的延长线上时，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2）的度数为 （3）的度数和为 （4） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质； （1）根据三角形内角和定理，即可求解； （2）根据三角形的外角与三角形内角和定理，得出，即可求解； （3）根据三角形内角和定理得出，进而求得的度数和为； （4）设与交于点分点在上时，点在上时，分别根据三角形的外角的性质得出，，根据，即可得出结论 【小问1详解】 解：，即的度数为； 【小问2详解】 是的外角，是的外角， ， ，， ，即的度数为； 【小问3详解】 ，，，， ， ，即的度数和为； 【小问4详解】 ，，之间的数量关系为或 设与交于点 如图，当点在上时，， ， ， ． 如图，当点在上时，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $