精品解析：山东省济宁市第十五中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2025－2026学年度第一学期初二月赛试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 6，6，15 C. 7，9，18 D. 6，8，13 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．本题根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、，能构成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 4. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 6. 如图是一个平分角的简单仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则就是的平分线．在这个过程中与全等，全等的理由是（ ） A. 边角边 B. 角角边 C. 角边角 D. 边边边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据证明即可得解． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， ∴就是的平分线， 故选：D． 7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 8. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的E处．若，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，理解各角之间的数量关系是解题的关键． 先根据直角三角形的性质求出，再根据折叠的性质得，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】在中，． 根据折叠的性质得， ∴． 故选：C． 9. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键；根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：∵， 而丙图形中第三个角（未知的角）为：， ∴与丙图中有两角及其夹边对应相等， 由能判断两个三角形全等，故符合题意； 故乙和丙符合题意， 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD,则∠BAD的度数为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，则∠C=∠DAC，再利用三角形的内角和求出∠BAC，故可求出∠BAD. 【详解】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线， 故AD=CD， ∴∠DAC=∠C=30°， ∵∠B=50°，∠C＝30° ∴∠BAC=180°-50°-30°=100°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°. 故选A. 【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟知三角形的内角和与垂直平分线的性质. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的特性，理解三角形的稳定性即可解题． 【详解】解：为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，是利用了三角形具有的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______. 【答案】90º 【解析】 【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°. 【详解】解：如图，根据方格纸的性质， 在△ABD和△CBE中 ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴∠1=∠BAD， ∵∠BAD+∠2=90°， ∴=90°. 故答案为：90°. 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质． 13. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义、构成三角形的三边关系等知识，熟记等腰三角形的定义及三角形三边关系是解决问题的关键． 先由等腰三角形的定义分类：和，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形即可得到答案． 【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别是和， 等腰三角形三边长分两类：和， 当等腰三角形三边长为时，，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形三边长为时，满足三角形三边关系，能构成三角形， 则其周长为； 故答案为：． 14. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有__________种． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：如图所示： 在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形． 故答案为：4 15. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．根据垂直平分线的性质可得，，再结合的周长即可求得结果． 【详解】解：是边的垂直平分线 ，， ， 的周长为，即， ， ， 即的周长是． 故答案为：． 三、简答题（共50分） 16. 已知的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可； （2）由，，三角形的周长为偶数，求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：，，是的三边长， ，，， 原式； 【小问2详解】 ，， ， 即， 三角形的周长为偶数， ． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 17. 某海边公园一“帆船造型”景点的设计如图所示，其中点，，，在同一条直线上，若，，，那么与平行吗？为什么？ 【答案】 解：平行． 理由：， ． ， ． 在和中，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，证明全等是关键；由证明即可解决． 【详解】略 18. 如下图所示，已知和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，且夹这个角的两边分别为2a和a（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图；作，在射线上截取，在射线上顺次截取，连接，即为所求． 【详解】解：作法： 作， 在射线上截取，在射线上顺次截取， 连接，即为所求． 19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1） 略 （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 20. （1）问题发现： 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形， 如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，．求证：；（请在下面的证明过程中填写上理由或数学式） 证明： 在和中 ① ②（_________________） ③（________________________________________________） （2）类比探究：如图2，和都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由． （3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出的长，不说明理由． 【答案】（1）① ；② ；③ 全等三角形的对应边相等． （2）与的数量关系，位置关系是， 理由如下： ， ， 即， 在和中，， ， ，，    是等腰三角形且， ， ， ， ． （3）2.5． 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定和性质填空即可． （2）根据（1）问中，“手拉手”全等的证明，可得，利用全等的性质可得，，又因为是等腰直角三角形，可得，从而可知，即． （3）由是等腰直角三角形，为中边上的高，可证得，根据（1）问中，“手拉手”全等的证明，可得，从而得，即可求出的长． 【小问1详解】 解：①， ②， ③全等三角形的对应边相等． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）的方法得，， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形、等腰直角三角形的性质、三线合一等性质，熟练掌握三角形的有关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期初二月赛试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 6，6，15 C. 7，9，18 D. 6，8，13 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 6. 如图是一个平分角的简单仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则就是的平分线．在这个过程中与全等，全等的理由是（ ） A. 边角边 B. 角角边 C. 角边角 D. 边边边 7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 8. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的E处．若，则等于（    ） A. B. C. D. 9. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 10. 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD,则∠BAD的度数为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 80° 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的________． 12. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______. 13. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 14. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有__________种． 15. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是 ____． 三、简答题（共50分） 16. 已知的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 17. 某海边公园一“帆船造型”景点的设计如图所示，其中点，，，在同一条直线上，若，，，那么与平行吗？为什么？ 18. 如下图所示，已知和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，且夹这个角的两边分别为2a和a（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 20. （1）问题发现： 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形， 如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，．求证：；（请在下面的证明过程中填写上理由或数学式） 证明： 在和中 ① ②（_________________） ③（________________________________________________） （2）类比探究：如图2，和都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由． （3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出的长，不说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $