河南省鹿邑县弘道中学等学校2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年高二期末考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 的虚部为（ ） A. 43 B. 53 C. D. 4. 已知随机变量服从正态分布，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若有两个极值点，则实数的取值可能是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 7. 在中，，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知球O的半径为3，圆锥内接于球O，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于展开式，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共有项 B. 展开式的第项系数为 C. 展开式的所有项的系数之和为 D. 展开式的所有二项式系数之和为 10. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数图象可由的图象向左平移个单位长度得到 11. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. 图象的一个对称中心为点 B. C. 的一个周期为12 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知，，则______. 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是_____． 14. 已知抛物线的焦点为，为抛物线内侧一点，为上一动点，的最小值为6，则______，该抛物线上一点（非顶点）处的切线与圆相切，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足点在直线上，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 如图，在圆锥中，为底面圆心，，，点是底面圆周上一点，是的中点，，. （1）证明：平面. （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 随机选取某市6所小学调研“徒步走”活动的参加情况，统计各校参加学生人数，所得数据如下表所示： 学校 甲 乙 丙 丁 戊 戌 参加“徒步走”人数 50 55 45 48 60 56 （1）现从这6所小学中随机选出3所，记其中参加“徒步走”人数不低于55的学校数量为X，求X的分布列和数学期望. （2）在“徒步走”活动的终点设置挑战游戏，每位“徒步走”活动参与者都可参与挑战，每次挑战都需要闯3关，且参与者每次挑战至少通过其中2关，才视为挑战成功，每关是否通过互不影响.已知参与者小明每关通过的概率均为. ①求小明1次挑战成功的概率； ②若小明进行多次挑战，且希望挑战成功总次数期望大于3，则理论上他至少需挑战多少次？ 18. 已知椭圆的离心率为，，不过的上、下顶点的直线与交于不同的，两点. （1）求的标准方程. （2）设点，分别为的上、下顶点，直线的斜率为当直线，的斜率都存在时，. ①证明：直线过定点. ②当的面积取得最大值时，求的值. 19. 已知函数． （1）证明：当时，在上单调递减． （2）已知有两个极值点． ①求的取值范围； ②若，求的最大值． 2024-2025学年高二期末考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】BCD 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）①；②12次 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析② 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $