押题冲刺卷(二)-【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（山东专用）

22.解：(1)结论：四边形BCGE为正方形.理由如下： ,∠BED=90°，∴.∠BEG=180°-∠BED=90° ·∠ABE=∠A,∴AC∥BE, ∴.∠CGE=∠BED=90° 又∠C=90°，∴.四边形BCGE为矩形. △ACB≌△DEB,.BC=BE. .矩形BCGE为正方形 (2)①结论：AM=BE. 证明：.∠ABE=∠BAC,∴.AN=BN .∠C=90°，.BC⊥AN .'AM⊥BE,即AM⊥BN, ÷SaaN=2AN·BC=2BN·AM. .AN=BN,∴.BC=AM.由(I)得BE=BC, ∴.AM=BE. ②如图所示，设AB,DE的交点为M,过M作MG⊥BD于G ,△ACB≌△DEB, ∴.BE=BC=9,DE=AC=12,∠A=∠D,∠ABC=∠DBE .∠CBE=∠DBM ,∠CBE=∠BAC, ∴.∠D=∠DBM,∴，MD=MB MG⊥BD,.点G是BD的中点 由勾股定理，得AB=√AC2十BC2=15, DG DE .'cos D= DMBD ..DM= G·BD号×15 75 DE 12=8,即BM=DM= 75 8 7545 ·.AM=AB-BM=15-8=8 :AH⊥DE,BE⊥DE,∠AMH=∠BME, ∴.△AMHp△BME, 提微 ∴AH=号BE=号×g=号，即AH的长为号 B 23.解：(1)，抛物线y=一x2十bx十3与x轴交于A(-1,0), .0=-1-b+3. 解得b=2. (2)b=2, .二次函数解析式为y=一x2+2x+3=一(x一1)2+4. 令y=0,解得x=-1或x=3,令x=0得y=3, ∴.B(3,0),C(0,3), 设M(m,-m2+2m十3)， 作MH⊥x轴于点H,如图①所示， M HB a .∠MAB=∠ACO, ,∴.tan∠MAB=tan∠ACO, 即MHOA AHOC' m2+2m+31 m+1 3 解得m=8或m=-1(合去)， -m+2m+8=-()广+2x+8 11 9 M的坐标为(g,昌）. (3)①将抛物线沿水平方向平移， ∴顶点的纵坐标不变，为4， .图象L的解析式为y=一(x一n)2十4=一x2十2nx一 n2+4, .N(0,-n2+4), d=CN=|-n2+4-3l=1-n2+1, /n2-1(n≥1或n≤-1). ∴.d= {-n2+1(-1<n<1). ②由①得d= m2-1(≥1或n≤-1)'画出大致图象如图@ (-n2+1(-1<n<1), 所示， - d随着n的增大而增大， .-1n0或n≥1. △ABC中含(0,1)，(0,2)，(1,1)三个整点（不含边界）， 当W内恰有2个整数点(0,1)，(0,2)时， 当x=0时，y>2,当x=1时，yz≤1， (-n2+4>2, 1-(1-n)2+4≤1， .-√2<n≤1-√3. ,-1≤n<0或n≥1， .-1≤n≤1-√3 当W内恰有2个整数点(0,1)，(1,1)时， 当x=0时，1<y2≤2，当x=1时，yz>1, a 2≤n<3. -1≤n<0或n≥1， 2≤n<√3. 当W内恰有2个整数点(0,2)，(1,1)时，此种情况不存在， 舍去 综上所述，n的取值范围为一1≤n≤1一√3或√2≤n<√3！ 押题冲刺卷（二） 1.B2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.B9.C10.D 11.7.85×10-712.3013.+,1 14.50° 1 15.(4,2）16.10m 17.解：(1)-2y=10, 3x+2y=11②， ①+②，得4x=12,解得x=3. 76 将x=3代入①，得3-2y=1,解得y=1. 所以原方程组的解为工=3， y=1. (2)因为关于x的方程x2-ax十a=0有两个相等的实数 所以△=(-a)2-4a=0, 即a2一4a=0. 1,a+2 1 1 因为2=4'a-2(a-2a2-4a+4 所以原式- 18.解：(1)设李明步行的速度是x米/分， 根据题意，得21002100 3x 20 解得x=70, 经检验x=70是原方程的解. 答：李明步行的速度是70米/分」 (2):2100+2100 7013×70 1=41<42, 李明能在联欢会开始前赶到学校 19.解：延长CD交AB于点H,如图所示 由题意得四边形CMBH为矩形， ..CM=HB=20 在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠ACH=18.4°， tan∠ACH=AH CH AH AH AH ∴.CH tan∠ACH-tan18.4≈0.33 在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=37° tan∠ECH=EH CH' EH EH ..CH= EH tan∠ECH tan37°≈0.75 设AH=x米. AE=9,.EH=x+9, x」 x+9 六0.330.75 解得x≈7.1， .AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27（米）. 答：点A到地面的距离AB的长约为27米. E C 20.解：(1)100分人数为10一(3+1+4)=2（人） 补全图形如下： A组学生竞赛成绩条形统计图 人数 708090100分数 (2)839080 6160× =810(人) 答：估计该校安全意识非常强的学生一共有810人. (4)从A组2名，B组1名满分的同学中任意选取2名，所 能出现的结果如下： 结果 第一名 A A B 第二名 A AA BA A AA BA B AB AB 共有6种等可能出现的结果，其中所抽取的两名同学恰好一人 来自A组、另一人来自B组的有4种结果， 所以所抽取的两名同学恰好一人来自A组、另一人来自B组 的概率为合-号 2 21.解：(1)证明：，AB是⊙O的直径， .∠ACB=90° PD⊥CD .∠D=90°， ∴.∠D=∠ACB :∠A与∠P是BC所对的圆周角， .∠A=∠P, .△PCD∽△ABC. (2)当点P运动到CP为⊙O的直径时，△PCD≌△ABC. 图略. 理由：，AB,PC是⊙O的直径， ∴.∠PBC=∠ACB=90°，AB=PC 在△PCD和△ABC中， 1∠P=∠A, {∠PDC=∠ACB, PC-AB, .△PCD≌△ABC(AAS) C3∠ACB=90,AC=AB, .∠ABC=30° .△PCDC∽△ABC, ∴.∠PCD=∠ABC=30° CP⊥AB,AB是⊙O的直径， ..AC=AP, .∠ACP=∠ABC=30° .CP⊥AB, .∠CEB=90°， ∴.∠DCB+∠ABC=60°， .∠BCD=30° 22.解：(1)DE+CD=AE,理由如下： CD⊥BD,AE⊥BD,AB⊥BC, .∠ABC=∠D=∠AEB=90°， .∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90, .∠ABE=∠C .AB=BC, ∴.△ABE≌△BCD(AAS), ∴.BE=CD,AE=BD, ∴.DE=BD-BE=AE-CD, .DE+CD=AE. (2)AD=√2BE十DF,理由如下： 过E点作EM⊥AD于点M,过E点作EN⊥CD于点N,如图 ①所示， ,四边形ABCD是正方形，BD是正方 形的对角线， ∴.∠ADB=∠CDB=45°，DB平分 ∠ADC,∠ADC=90°， ∴.2AD=√2CD=BD, ∴.DE=BD-BE=√EAD-BE. ,EN⊥CD,EM⊥AD, ∴.EM=EN. 有可 77 .AE=EF, ∴.Rt△AEM≌Rt△FEN(HL), ∴.AM=NF :EM=EN,EN⊥CD,EM⊥AD,∠ADC=90°， .四边形EMDN是正方形， ∴.ED是正方形EMDN的对角线，MD=ND, MD-DN-DE.NF-ND-DF-MD-DF. :.NF-AM-AD-MD-AD-DE.NF-DE-DF, 2 2 AD-号0E-号DE-Dr, 2 ∴.AD=√2DE-DF DE=√2AD-BE, ∴.AD=√2（√2AD-BE)-DF, .AD=√2BE+DF. (3)AD=√2BE-DF,理由如下： 过A点作AH⊥BD于点H,过F点作FG⊥BD,交BD的延 长线于点G,如图②所示， ,AH⊥BD,FG⊥BD,AE⊥EF, ∴.∠AHE=∠G=∠AEF=90°， ∴.∠AEH+∠HAE=∠AEH+ ∠FEG=90°， ∴.∠HAE=∠FEG. AE=EF, ∴.△HAE≌△GEF(AAS), ∴.HE=FG ,在正方形ABCD中，∠BDC=45° .∠FDG=∠BDC=45°， ∴.∠DFG=45°， ∴.△DFG是等腰直角三角形， G-号r HE-FG- .∠ADB=45°，AH⊥HD, ∴.△ADH是等腰直角三角形， n-竖aD. AD- DE-HD-HE- 2 DF, BD-BE-DE-AD DE. 2 .BD=√2AD, EaD-BE=号AD号Dp, ∴.AD=√2BE-DF 23.解：(1)，抛物线与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点， .设抛物线的函数解析式为y=a(x十1)(x一3). 抛物线与y轴交于点C(0,一3)， ∴.-3=a(0+1)(0-3), .a=1, ∴抛物线的函数解析式为y=x2一2x一3。 又.y=(x-1)2-4, .抛物线的顶点坐标为(1，一4). (2)如图所示，连接EM,EA,ED是⊙M的两条切线， ∴.EA=ED,EA⊥AM,ED⊥MD, ∴.△EAM≌△EDM(HL). 又.四边形EAMD的面积为43， .S△EAM=2√3， ∴AM:AE=2g, 又AM=2, AE=23, .点E的坐标为E1(-1,2√3)或E2(-1,一2√3). 当E点在第二象限时，切点D在第一象限， 在直角三角形EAM中，nRMA--2百-， ∴.∠EMA=60° .∠DMB=60°. 过切点D作DF⊥AB,垂足为点F, .MF=1,DF=3. .切点D的坐标为(2，√3). 设直线PD的函数解析式为y=kx十b, 将E(-1,23),D(2)的坐标分别代人，得W5=2+, 2√3=-k+b, 3 解得 53 b=3 直发PD的弱数解析式为y一+的。 当E点在第三象限时，切点D在第四象限， 同理可求切点D的坐标为(2，一3)， 直线PD的函数解析式为y=了z-53, 3 之直线PD的函数解析式为y=-9十或) 3 √35√3 32 3 (3)存在.若四边形EAMD的面积等于△DAN的面积， 则S四边形EAMD=2S△EAM,S△DAN=2S△AMD, ∴.S△AMD=S△EAM, E,D两点到x轴的距离相等. PD与⊙M相切， .点D与点E在x轴同侧， .切线PD与x轴平行. 此时切线PD的函数关系式为y=2或y=一2. 当y=2时，由y=x2-2x-3得x=1士6； 当y=-2时，由y=x2-2x-3得x=1士√2， 故满足条件的点P的位置有4个，分别是P(1十√6,2)， P2(1-√6,2)，P3(1十√2，-2)，P4(1-√2，-2). 押题冲刺卷（三） 1.B2.A3.D4.A5.B6.B7.D8.D 9.A10.D1.士212.a6+1)13.m≥号且m≠114.号 15.π-√316.(3,10) 5x-1>2(x+1)①， 17.解：(1) 日-15+2x@, 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x≥一6， .原不等式组的解集为x>1.伏学 、赢在中考 数学sD 押题冲刺卷（二） 总分：120分考试时间：120分钟 mmiatiiii> n. 题 号 三 总 分 得 分 第I卷（选择题 共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只 有一个选项符合题目要求) 1.一2024相反数的倒数是( A.-2024 B.2024 1 1 C.2024 D. 2024 2.下列二次根式中，化简后能与√5合并的是() A.√⑧ B.√/12 C.√24 D.√28 3.数学的世界是一个充满美的世界，在那里，我们可以感受 到和谐、比例、整体和对称.以下图案中（不包含文字），是 轴对称图形但不是中心对称图形的是() 为 缸缸 e w 空 维切克分形 H分形 A Hexaflake 毕达哥拉斯树 0 D 4.下列运算结果正确的是() ①2x3-x2=x; ②x3·(x5)2=x13; ③(-x)6÷(-x)3=x3; ④(0.1)-2·10-1=10. A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 3x-2<2x①， 5.(2024·赤峰中考)解不等式组 时，不 2(x+1)≥x-1② 等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是() 6.一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是( A B C D 7.(2024·达州中考)小明在处理一组数据“12,12,28,35， ■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在 30~40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组 数据的() A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 8.几何直观向一个如图所示图案的正方形靶子上任意抛一 枚飞镖，飞镖插在阴影区域的概率为P,,飞镖插在空白区 域的概率为P2,则P1和P2的大小关系为( ) A.P<P2 B.P>P2 C.P=P2 D.无法判断 9.如图所示，二次函数y=ax2十bx+2(a≠0)的图象与x 轴交于（一1,0），(x1,0),其中2<x1<3.结合图象给出下 列结论： ①ab>0; ②a-b=-2; ③当x>1时，y随x的增大而减小； ④关于x的一元二次方程ax2+bx十2=0(a≠0)的另一 个根是-子， —5 ⑤6的取值范围为1<6<子，其中正确结论的个数 是() A.2 B.3 C.4 D.5 10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示， 点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)，延长CB交 x轴于点A1,作正方形A1B,C1C,延长C1B1交x轴于 点A2,作正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下 去，第2024个正方形的面积为() A A.5·(2》2a B5(8)网 C5()a D.5() 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺.绣线多采用产地范 围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面 可近似地看成圆，直径约为10μm,蚕丝线的截面面积约 为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学 记数法可表示为 12.(2024·连云港中考)如图所示，直线a∥b,直线l⊥a, ∠1=120°，则∠2= 13.在计算器上，按照下面的程序进行操作： 按键3■■三 输入x 显示y(计算结果) 下表中的x与y分别是输人的6个数及相应的计算 结果 2 0 3 -2 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 14.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=50° ∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,点C沿 EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 15.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F 的坐标为(4,2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点 F落在y轴上，得到矩形OMNP,OM与GF相交于点 A,若经过点A的反比例函数y=色(x>0)的图象交EF 于点B,则点B的坐标为 16.如图①所示，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动 点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到 点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为 y,图②是y与x的函数关系的大致图象，则平行四边形 ABCD的面积为 12 ② 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) x-2y=1, 17.(10分)(1)解方程组： 3x+2y=11. (2)关于x的方程x2-ax十a=0有两个相等的实数根， 水代煮式号的位 —6 18.(9分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到 学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分 钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分 钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的 速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学 校步行到家少用了20分钟. (1)李明步行的速度是多少米/分？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 19.(9分)(2024·山西中考)研学实践：为重温解放军东渡 黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来到毛主席 东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航 模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据， 数据采集：如图所示，点A是纪念碑顶部一点，AB的长 表示点A到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面 的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处 时，测得点A的仰角∠ACD=18.4°；然后沿CN方向继 续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD=37°，当到达 点A正上方的点E处时，测得AE=9米；… 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E,A,B 三点在同一直线上.请根据上述数据，计算纪念碑顶部点 A到地面的距离AB的长.（结果精确到1米.参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈ 0.32,cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33) E 11 C-1 20.(10分)为增强学生自我防护和安全意识，某校开展了安 全知识竞赛活动，在全校随机抽取了20名学生分成A, B两组，每组各10人，进行安全知识现场竞赛.把A,B 两组的成绩进行整理（满分100分，竞赛得分用a表示： 90≤a≤100为安全意识非常强，80≤a<90为安全意识 强，a<80为安全意识一般)，依据收集整理的数据绘制 出两幅统计图（如图所示），并进行了数据分析 A组学生竞赛成绩条形统计图B组学生竞赛成绩折线统计图 +人数 ↑人数 6 5-- 4 3 708090100分数 60708090100分数 组别 平均数 中位数 众数 A组 85 y 90 B组 x 80 根据以上信息回答下列问题： (1)补全A组学生竞赛成绩条形统计图. (2)填空：x= ,y= (3)若该校有1800名学生，请估计该校安全意识非常强 的学生一共有多少人？ 7 (4)现在准备从A,B两组满分的同学中抽取两名同学参 加校级比赛，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两 名同学恰好一人来自A组、另一人来自B组的概率， 21.(10分)如图所示，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点 C和动点P,AC=2AB,点P在半圆弧AB上运动（不 与A,B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交 PB的延长线于D点 ① ② (1)如图①所示，求证：△PCD∽△ABC. (2)当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在 图②中画出△PCD并说明理由. (3)如图③所示，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD 的度数 22.(12分)模型观念【模型建立】 (1)如图①所示，已知△ABE和△BCD,AB⊥BC, AB=BC,CD⊥BD,AE⊥BD.用等式写出线段AE, DE,CD的数量关系，并说明理由. 【模型应用】 (2)如图②所示，在正方形ABCD中，点E,F分别在对 角线BD和边CD上，AE⊥EF,AE=EF.用等式写出 线段BE,AD,DF的数量关系，并说明理由. 【模型迁移】 (3)如图③所示，在正方形ABCD中，点E在对角线BD 上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF,AE=EF.用 等式写出线段BE,AD,DF的数量关系，并说明理由 -8 23.（12分)如图所示，抛物线与x轴交于A(一1,0)，B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0,一3).以AB为直径作⊙M, 过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,并与 ⊙M的切线AE相交于点E,连接DM并延长交⊙M于 点N,连接AN,AD. (1)求抛物线所对应的函数解析式及抛物线的顶点坐标. (2)若四边形EAMD的面积为4√3，求直线PD的函数 解析式. (3)抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积 等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，说明理由