小专题三 反比例函数中的几何问题-（精练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（山东专用）

小专题三 反比例函数中的几何问题（答案54） 考点达标训练 4.(2024·绥化中考)如图所示，已知点A(一7， 1.(2024·德州齐河模拟)如图所示，在平面直角 0),B(x,10),C(-17,y),在平行四边形 坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标 ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y= 原点O,矩形的边分别平行于坐标轴，点B在 二（≠0）的图象相交于点D,且OD:OB= 函数y=(k≠0，x>0)的图象上，点D的坐 1:4,则k= 标为（一3,1），则的值为() 5.空间观念(2024·泰安岱岳区一模)如图所示， B.-3 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=飞 C.3 D-号 (x>0)的图象和△ABC都在第一象限内， 2.(2024·济南一模)如图所示，在平面直角坐标 AB=AC=5,BC∥x轴，且BC=8,点A的坐 系中，点A(0,2),B(1,0),∠ABC=90°，BC= 标为(6,10). 2AB,若点C在函数y（x>0)的图象上 (1)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点 则的值为() B,求此反比例函数的解析式， (2)若将△ABC向下平移m(m>0)个单位长 度，A,C两点的对应点恰好同时落在反比例函 数y=(x>0)的图象上，求m的值 A.6 B.8 C.10 D.12 3.(2024·福建中考)如图所示，在平面直角坐标 系：0y中，反比例函数y色的图象与⊙0交 于A,B两点，且点A,B都在第一象限.若 A（1,2),则点B的坐标为 34 优学廉赢在中考 素养拓展提升 7.运算能力》(2024·苏州中考)如图所示，在 6.(2023·苏州中考)如图所示，一次函数y=2x △ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，A(-2,0), 的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于 C(6,0),反比例函数y=(≠0，x>0)的图 点A(4,n).将点A沿x轴正方向平移m个单 象与AB交于点D(m,4),与BC交于点E. 位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点， (1)求m,k的值， 点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD, (2)点P为反比例函数)y=(6≠0，x>0)图 BD的中点C在反比例函数y-(c>O)的图 象上一动点（点P在D,E之间运动，不与D, 象上. E重合)，过点P作PM∥AB,交y轴于点M, 过点P作PN∥x轴，交BC于点N,连接 (1)求n,k的值. MN,求△PMN面积的最大值，并求出此时点 (2)当m为何值时，AB·OD的值最大？最大 P的坐标 值是多少？ D 数学·精练册SD 35.B(1,2), .k=1×2=2. 2a奥y=号 当x=2时，y=1, .D(2,1), .AD=4-1=3, 六Sm=2AD0C=×3X2=3. 1 6.12 7.解：(1)把点A的坐标(2,6)代入y=点，得=2X6=12, 二反比例函数的解析式为y=2. x 将点A向右平移2个单位长度，x=4. 当x=4时，y= 12 4 =3, ∴.B(4,3). 设直线AB的解析式为y=mx十n, 由题意，得 6=2m十n'解得 m=-2 3=4m+n, n=9, 3 小y=-2x+9, 当x=0时，y=9, .C(0,9) (2)由(1)知CD=9-5=4, 1 SAAUD=Sa-SAACD=2CD·xBl-zCD·|zA|= ×4×4-×4×2=4 8.解：(1)八点A在函数y-2(x<0)的图象上，点A的纵坐标 为-2， 5一2-2解得1一1 ∴.点A的横坐标为一1. (2):点B在函数=空（x>0,>0)的图象上，点B的横坐 标为2. B(2,)PC=00=合BQ=2 A(-1,-2),.OP=CQ=1,AP=2, AC=2+合，BC=1+2=3, S=5ae-Sae=号AC·BC-2PC·C0=7X3X 1 (2+)-号××1=3+2. 1 小专题三反比例函数中的几何问题 1.B2.C3.(2,1)4.-15 5.解：(1)过点A作AD⊥BC于点D,如图所示. 0 ,AB=AC=5,BC=8,点A(6,10) BD=CD=号BC=4,∠ADB=90AD=8. 54 ,BC∥x轴，AD⊥x轴， .D(6,7),B(2,7),C(10,7) 若反比例函数y= (x>0)的图象经过点B,则7= x 2,解得 k=14, 六反比例函数的解析式为)y=14 (2).点A(6,10),C(10,7), 将△ABC向下平移m个单位长度， ∴.A(6,10-m),C(10,7-m) :A,C两点同时落在反比例函数y-冬(>0)的图象上， ∴.k=6(10-m)=10(7-m), 5 ∴.m=2 6.解：(1)将(4，n)的坐标代入y=2x,得n=8, .点A的坐标为(4,8)， 将(4,8)的坐标代人y=冬，得=32. x (2)点B的横坐标大于点D的横坐标， 点B在点D的右侧. 过点C作直线EF⊥x轴于点F,交AB于点E,如图所示. AO D F 由平移的性质，得AB∥x轴，AB=m,.∠B=∠CDF. ,点C为BD的中点，∴.BC=DC. 在△ECB和△FCD中， I∠B=∠CDF, BC=DC, N∠BCE=∠DCF, ,∴·△ECB≌△FCD(ASA),∴.BE=DF,CE=CF AB∥x轴，点A的坐标为(4,8)，.EF=8,∴.CE=CF=4, .点C的纵坐标为4， 由)知反比例函数的解析式为y三，当y=4时，x=8, 点C的坐标为(8,4)，.点E的坐标为(8,8)，点F的坐标为 (8,0)..点A(4,8),AB=m,AB∥x轴， .点B的坐标为(m十4,8)，∴.BE=m十4一8=m一4，∴.DF= BE=m-4,.OD=OF-DF=8-(m-4)=12-m,AB· OD=m(12-m)=-(m-6)2+36, .当m=6时，AB·OD的值最大，最大值为36. 7.解：(1)A(-2,0),C(6,0),.AC=8. 又AC=BC,.BC=8.∠ACB=90°，∴.点B(6,8) 设直线AB的函数解析式为y=ax十b,将(-2,0)，(6,8)的坐 标分别代入y=ax十b,得 和。0解得8-2 16a+b=8, ∴.直线AB的函数解析式为y=x十2. .将点D(m,4)的坐标代人y=x+2,得m=2. .D(2,4). 将(2,0的坐标代入反比例函数解析式y一冬，得 4=冬，解得及=8 (2)如图所示，延长NP交y轴于点Q,交AB于点L. A M ,AC=BC,∠BCA=90°， .∠BAC=45°. ,PN∥x轴 ,∴.∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90° .AB//MP, .∠MPL=∠BLP=45°，∠QMP=∠QPM=45°， ..QM=QP. 设点P的坐标为(e,8),则PQ=t,PN=6-t,MQ=PQ=t, 六.SAPMN=2PN·MQ= (6-0=-24-30+吕， 1 1 “当：=8时，S6m有最大值号，此时点P的坐标为(3，）》 小专题四一次函数与反比例函数的综合问题 1.A2.B 3.12 4.解：1)：一次函数)y=ax十6的图象与反比例函数y=兰的图 象相交于A,B两点，其中点A的坐标为（一2,3），点B的坐标 为(3，n), .k=-2×3=3×n, .k=-6,n=-2, ·反比例函数解析式为y=一6 x ,A(-2,3),B(3,-2)在一次函数y=ax十b的图象上， -2a+6=3解得6=1， a=-1, 3a+b=-2, .一次函数解析式为y=一x十1. (2)由图象可知，关于x的不等式ax+b<冬的解集为-2< x<0或x>3. 5.解：(1)，一次函数y=2x十b的图象过点B(0,4) .b=4,.一次函数的解析式为y=2x十4. ,OB=4,△BOC的面积是2. ∴20Bzc=2, 即7×4x6=2, .xc=1. 把x=1代入y=2x+4,得y=6, .C(1,6) :点C在反比例函数y=(x>0)的图象上， ∴.k=1×6=6. (2)把y=0代人y=2x+4,得2x+4=0, 解得x=-2,∴.A(-2,0),.OA=2, 1 SAn0-2X2X6-6. 6.解：(1)①=>>< _4一心的图象上， ②：点A(1,a)在y=x .a=-m十4. :点B(2,b),C(3,c)在y=mx-6m+4的图象上， 55 ..b=-4m+4, c=-3m+4. 若abc<0,则第一种情况：当a>0,b>0,c<0时， 1-m+4>0, 一4m十4>0，此不等式组无解； (一3m+4<0, 第二种情况：当a>0,b<0,c>0时， -m+4>0, -4m十4<0，解得1<m<3 -3m+4>0, 第三种情况，当a<0,b>0,c>0时， -m十4<0， 一4m+4>0,此不等式组无解； -3m+4>0, 第四种情况，当a<0,b<0,c<0时， /-m+4<0, 一4m十4<0，解得m>4. -3m+4<0, 综上可知，m的取值范围是m>4或1<m<号 (2)存在.理由如下： :点D(k,y1),E(k十1，y2)都在反比例函数图象上， y,=4 4-m ky:=k+11 4一m_4-m_(4-m)(k+1-k) 4-m m y1一y2=kk+1 k(k+1) k(k+1)-k1 .(k+2)m=4. 又，k,m是正整数， ∴m=1,k=2,故m的值为1. 4 7.解：1)：A(m,-4)在直线y=3x上， 4 六3m=-4 解得m=一3， .A(-3,-4) :A(-3,-4)在双曲线y=飞上， ∴.k=12, y=12 x :直线y=子x和双曲线y=冬（≠0)均关于原点对称， 4 .A,B关于原点对称， .B(3,4). (2).BC=CD, .C点是BD的中点， .C点的纵坐标为2， ∴.C(6,2). 作点B关于y轴的对称点B',连接B'C交y轴于点G, ..BG=B'G, .BG+CG=B'G+CG≥B'C, .当B',G,C三点共线时，BG十CG的值最小， .B(-3,4), ∴.BC=√/(3+6)2+(4-2)2=√/85， .BG+CG的最小值为√85」 (3)设P(x,0), .PA2=(x+3)2+16,PB2=(x-3)2+16,AB2=100. ①当∠PAB=90时，(x-3)2+16=(x十3)2+16+100， 解得x=-25 3