新趋势题型拉分练(2) 运用数学知识解决生活实际的情境题(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

接BD。:E,H分别是AB,AD的中点，∴EH∥BD,EH=号BD。同理FG∥BD,FG =号BD。“EH∥FG,EH=FG。四边形EFGH是平行四边形。 15.(1)证明： :AF=CD,∴.AF+CF=CD+CF,即AC=DF。在Rt△ABC和Rt△DEF中， F,RAABCE≌R△DEF(HL)。∠A=∠D,AB=DE。在△A AB=DE, △DEC中，∠A=∠D,△ABF≌△DEC(SAS)。(2)解：：CE=CD,∴.∠CED= AF=DC, ∠D。.∠DEF=90°，.∠D+∠EFD=90°，∠DEC十∠CEF=90°。.∠EFD= ∠CEF。∴.CE=CF=CD=AF。W△ABC≌△DEF,∴.∠ACB=∠EFD。.BC∥ EF。:BC=EF,.四边形BFEC是平行四边形。.GF=GC,BG=GE。:S△BC= 24Sam=合Sax=2Se=12。∴SaaE=2Sesa=12. 阶段微测试（十一） 1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.88.199.810.111.解：(1)如图， D E SAE即为∠DAB的平分线。(2)AE为∠DAB的平分线，∠DAE =∠BAE。四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=3,DC=AB=5,CD∥AB。 ∴∠BAE=∠DEA。∴∠DAE=∠DEA。.DE=AD=3。.CE=DC-DE=2。 12.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,∠ABC=∠ADC,AB∥CD ·.∠BAE=∠DCF:BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠ABE=号∠ABC,∠CDF =∠ADC.·∠ABE=∠CDF,÷△BAE≌△DCF(ASA)。∴BE=DF,∠AEB =∠DFC。∴180°-∠AEB=180°-∠DFC。即∠BEF=∠DFE。∴.BE∥DF。∴.四 边形DEBF是平行四边形。13.解：(1)：E,F分别是AD,AB边的中点，.EF是 △ABD的中位线。.EF∥DB。∠ABD=∠AFE=56°。AD=AB,∴∠ADB= ∠ABD=56°。：∠ADC=146°，∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=146°-56°=90°。 (2)由(1)，得∠BDC=90°，在Rt△BDC中，BD=√BC-CD=√13-5=12 :EF是△ABD的中位线，∴EF=合BD-合X12=6。I4(1)证明：四边形AB- CD是平行四边形，∴.DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°。.∠ADE=∠CBF=60°。 ,AE=AD,CF=CB,.△AED,△CFB是等边三角形。.∠E=∠BCF=60°。 ∠FCE=∠BCF+∠DCB=120°。∠E十∠FCE=180°。∴AE∥CF。.四边形 AFCE是平行四边形。(2)解：成立。证明如下：：四边形ABCD是平行四边形，∴.DC ∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB。.∠E+∠EAF=180°，∠ADE=∠CBF :AE=AD,CF=CB,∠E=∠ADE,∠F=∠CBF。∠E=∠F。∴∠F+∠EAF =180°。∴.AE∥CF。.四边形AFCE是平行四边形。 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.①角平分线的定义②直角三角形的两锐角互余③∠FAD+∠AFD=90°④等 角的余角相等⑤对顶角相等⑥等量代换⑦等角对等边2.解：(1)a一b=(a十 b)(a-b)(2)一括号前是负号，去括号时十2xy没有变号(3)原式=(2x十y十x十 y)(2x十y一x-y)=x(3x十2y)。3.解：(1)任务一：①不等式的基本性质2：不等式 的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②一任务二：x≥1任务三： 在解一元一次不等式时，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（答 案不唯一)(2)解不等式①，得x<1。解不等式②，得x≥一1。因此，原不等式组的 解集为-1S1:宁于在同-条，数轴上表示不等式00的解集，如 图所示。4.解：(1)①化简分式的基本性质②乙去括号时一2没变号 (2)①x-2 4 ②：x+2≠0，x-2≠0，.x≠-2,2。·当x=1时，原式=1-2 4 4.5.解：(1)平行四边形对角线互相平分等腰三角形三线合一(2)：EO=OC, 点O为CE的中点。，EA=AF,点A为EF的中点。∴AO为△EFC的中位线。 A0=FC。在R△AB0中，由勾股定理，得AB=A0十B0.(合FC)十 (号BD)=AB,整理，得FC=ABBD。3)CF的长为10. 新趋势题型拉分练（二）运用数学知识解决生活实标的情境题 1.解：任务1：设乙部门每天生产x个传统艺术织品，则甲部门每天生产2x个传统艺术 织品。根据题意，得2160-2160-18，解得x=60。经检验，x=60是所列方程的根。 2x 第40页（共48页） .2×60=120(个)。答：甲部门每天生产120个传统艺术织品，乙部门每天生产60个 传统艺术织品。任务2：①120m(36-2m)②根据题意，得m≤号(36-2m),解得 m≤9。设支付的总费用为元，则w=4800m十3000(36-2m)=-1200十 108000。.一1200<0，.随m的增大而减小。.当m=9时，w取得最小值，最小 值为-1200×9+108000=97200，此时36-2m=36-2×9=18。答：应安排甲部门 工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需 费720元.2解：任务1：根据题意，得=。5，解得a=0,3。经检验a 0.3是所列方程的根。∴.0.3十0.45=0.75（元）。答：纯电动汽车的每千米行驶费用为 0.3元，燃油车的每千米行驶费用为0.75元。任务2：纯电动汽车的年使用费用为 0.3x十6500十1230=(0.3x十7730)元，燃油车的年使用费用为0.75x十2900十 0.075x=(0.825x+2900)元。当0.3x+7730>0.825x+2900时，即x<9200。 ∴.当0<x<9200时，购买燃油车比较划算；当0.3x十7730=0.825x+2900时，即 x=9200。∴.当x=9200时，购买纯电动汽车和燃油车均可；当0,3x十7730<0.825x +2900时，即x>9200。.当x>9200时，购买纯电动汽车比较划算。答：当0<x< 9200时，购买燃油车比较划算；当x=9200时，购买纯电动汽车和燃油车均可；当x> 9200时，购买纯电动汽车比较划算。 新趋势题型拉分练（三）（半）开放性、新定义试题 1.x十1≥0（答案不唯一）2.解：①做分子，@做分母，得+4红y+4y= x2-4y (x+2y)2 22+2-。（答案不唯一)3,1)证明：22-20=21×42 20是“佳偶和谐式”。(2)证明：设这两个连续偶数分别为2,2十2，则(2n十2)2一 (2n)2=(2n十2十2n)(2n十2-2n)=2(4n十2)=4(2n十1)。..任意两个连续偶数的平 方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”。(3)解：设任意两个偶数分别为2a, 2b,∴.(2a)2-(2b)2=(2a十2b)(2a-2b)=4(a十b)(a-b)。.任意两个偶数的平方差 都能被4整除，它们的算式都是“佳偶和谐式”。.该命题是真命题。4.解：(1)甲方 案.证明如下：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD.∴∠BAE= ∠DCF。O是AC的中点，.OA=OC。E,F分别是OA,OC的中点，.AE= 2OA,CF=OC。÷AE=CF.÷△ABE≌△CDF(SAS).∴BE=DF,∠AEB= ∠CFD。∴.180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠BEF=∠DFE。∴.BE∥DF。∴.四边 形BEDF是平行四边形。乙方案.证明如下：：BE⊥AC,DF⊥AC,·∠AEB=∠CFD =∠BEF=∠DFE=90°。∴.BE∥DF。.四边形ABCD是平行四边形，·AB∥CD, AB=CD。.∠BAE=∠DCF。.△ABE≌△CDF(AAS)。.BE=DF。.四边形 BEDF是平行四边形。（任选一个证明即可）(2).四边形BEDF是平行四边形，，.OE =OF。∴.EF=2OE。:EF=2AE,∴.OE=AE。∴.OE=AE=CF=OF。.SAAx= SAACD=4S△DE=4X4=16。.SOABCD=2X16=32。 新趋势题型拉分练（四）数学文化、跨学科试题 1.B2.A3.A4.D5.C6.解：当R=19.72,R2=32.42,R=35.92,I= 2.5A时，U=IR1+IR2+IR:=I(R1+R2十R3)=2.5×(19.7+32.4+35.9)=2.5X 88=220(V)。 新趋势题型拉分练（五）综合实践探究试题 1.解：(1)(a十b)2=a2+2ab十b(2)(a十b)(a十3b)(3)由题意，得Sm影=a2+ab+ 6-2a(a+b)-号6a十26)=号a=32,解得a=8(负值已舍去)。：a6=24,6= 3.2.解：(1)∴.AM=BM=AB=20.∴.DE=CM=BC+BM=60,AE=EM-AM= 50。.∴.五边形ABCDE的周长为AB十BC+CD十DE+AE=20十40十70+60十50= 240。(2)延长FA,CB交于点P,延长FE,CD交于点Q。:∠FAB=∠CBA=∠FED =∠CDE=120°，∴.∠PAB=∠PBA=∠DEQ=∠EDQ=60°。∴.∠P=60°，∠Q= 60°。∴△ABP与△DEQ是等边三角形。.AP=BP=AB=4,DQ=EQ=DE=2。 .CQ=CD+DQ=10,CP=BP+BC=5。.∠C=∠AFE=120°，∠P=∠Q=60°， ∴.四边形PCQF是平行四边形。.PF=CQ=10,FQ=CP=5。.AF=PF-AP=6, EF=FQ-EQ=3。·.六边形ABCDEF的周长为AB+BC十CD+DE十EF+AF=4 十1十8十2+3十6=24。S大边形ACDr=20V3。【解析】过点F作FH⊥CQ于点H,过点B 作BMLPA于点M,过点G作ENLDQ于点N.易得FH-5,BM=2,NE=5。 Samm=Sam-Sm-Saw=10X9×4X5-合×2X5=205。 第41页（共48页） 随堂反馈答案 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和与全等三角形的性质与判定 知识梳理 ①180°2对边3相等相等 当堂练习 1.D2.C3.B4.∠C=∠E(答案不唯一)5.43°6.证明：AC是∠BAE的平分 ∠BAC=∠DAE, 线，.∠BAC=∠DAE。在△BAC和△DAE中，∠C=∠E, ..△BAC≌ AB-AD. △DAE(AAS)。.BC=DE。 第2课时三角形内角和定理的推论 知识梳理 ①反向延长线 当堂练习 1.B2.B3.75°4.∠1<∠2<∠35.解：：∠A=75°，∠1=145°，∴.∠ABC=∠1 -∠A=145°-75°=70°。∴.∠2=180°-∠ABC=180°-70°=110°。6.证明： (1).'∠AEC=∠B+∠EOB,∠ADB=∠C+∠DOC,且∠B=∠C,∠EOB=∠DOC, .∠AEC=∠ADB。(2):∠BEC=∠C+∠A>∠C,∠B=∠C,∠BEC>∠B。 第3课时多边形的内角和 当堂练习 1.B2.A3.六4.解：两个多边形的边数之比为1：2，.设一个多边形的边数为 测另一个多边形的边数为如，内角和度数之此为1：3合：部=子 解得n=4。经检验，n=4是所列方程的根，且符合题意。∴2n=8。∴.这两个多边形 的边数分别为4,8。 第4课时多边形的外角和 当堂练习 1.360°2.C3.解：(1)设这个多边形的边数是n。由题意，得(n-2)×180°=360°×3 十180°，解得n=9。答：这个多边形的边数是9。(2)由(1)知该多边形是正九边形， 该正多边形-个内角的度数是9-2)X180°=140。 9 2等腰三角形 第1课时等腰三角形与等边三角形的性质 知识梳理 ①相等中线高②相等60 当堂练习 1.D2.C3.404.75°5.解：AD=AB,.∠ADB=∠ABD=50°。.∠BDC= 180°-∠ADB=130°。：BD=DC,DE为边BC的高，.DE平分∠BDC。.∠BDE= 号∠BDC=65.6证明：△ABC是等边三角形，∴AC=AB,∠A=∠B=60 AD=BE, :AD=CF,.BD=AF。在△ADF和△BED中，∠A=∠B,.△ADF≌△BED(SAS). AF=BD, 第2课时等腰三角形的判定与反证法 知识梳理 ①两等角对等边 当堂练习 1.C2.A3.AB=AC4.证明：BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF。:∠BAC 90°，AD⊥BC,∴.∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，.∠AFB=∠BED :∠AEF=∠BED,∴∠AFE=∠AEF。AE=AF。5.解：已知：在△ABC中，AB =AC.求证：∠B<90°。证明：假设∠B≥90°。，AB=AC,∴.∠B=∠C≥90°，∴∠B+ ∠C≥180°。∴.∠A十∠B十∠C>180°，这与三角形内角和定理矛盾，则假设不成立。 .∠B<90°。 第3课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 ①相等60°2一半 当堂练习 1.D2.C3.22.5cm4.解：AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠B=∠C=30°。 ∠BAC=120°，∠BAP=90°，∴.∠PAC=30°。∴.∠C=∠PAC。.AP=CP=6cm。 第42页（共48页）新趋势题型拉分练（二）运用数学知识解决生活实际的情境题 1.综合与实践 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 某公司生产传统艺术织品，今年初，公司承接到2160个艺术织品的订单，计划 将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成。甲部门每天生产的总数是乙部门每 素材1 天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少 18天。 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天。 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半。 问题解决： 任务1确定工作效率 求甲、乙两部门原来每天分别生产多少个传统艺术织品。 任务2拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门完成传统艺术织品 个，乙部门工作时间可表 示为 天。 ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？ 最少需要多少元？ ·35· 2.项目化学习 项目化学习—家庭购车计划分析单 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注。小明家里计划购置一辆新车，看中了 售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车。经过家庭会议之后分析如下： 项目背景 纯电动汽车：保险等费用高，但用电便宜，行 燃油车：保险等费用较低，但油费、保养 驶费用低。 等费用高。 项目问题 是购买纯电动汽车还是燃油车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义。 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据。 数据收集1 A车 B车 (行驶费用) 每千米行驶费用 a元 (a+0.45)元 总行驶费用 7.5元 18.75元 设：小明一家年平均行驶里程为xkm。 A车 保险 6500元/年 数据收集2 车机服务 1230元/年 (其他费用) B车 保险 2900元/年 保养 0.075x元 项目任务1 求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x,帮小明家确定购车方案。 ·36