小专题四 一次函数与反比例函数的综合问题&小专题五 二次函数图象与系数的关系及应用-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（山东专用）

.点C(a,2)在直线y=-2x-2上， .-2a-2=2, a=一2，即点C的坐标为（一2,2）. :双曲线y=m过点C(-2,2), .m=-4, “双曲线的解析式为y=-4(红<0. (2)点P的坐标为(-4,0)或（一1,0）或(1,0)或(4,0) 3.解：如图所示，过点C作CT⊥y轴于 点T,过点D作DH⊥CT交CT的 延长线于点H. :n∠A0= =3,可以假设 H OB=a,则OA=3a.四边形ABCD 是正方形，.AB=BC,∠ABC= ∠AOB=∠BTC=90°，.∠ABO+∠CBT=90°，∠CBT+ ∠BCT=90°，∴.∠ABO=∠BCT,∴.△AOB≌△BTC(AAS), ..BT=OA=3a,OB=TC=a,..OT=BT-OB=2a,..C(a, 2a). :点C在反比例函数y=】的图象上，2a2=1.同理可证 △CHD≌△BTC,∴.DH=CT=a,CH=BT=3a,∴.D(-2a, 3a).设图象经过点D的反比例函数的解析式为y一冬，则有 一2aX3a=,.k=-6a2=一3，∴.图象经过点D的反比例函 数的解析式是y=-3】 x 4.解：(1)，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)， .AB=√/32+42=5， ,四边形ABCD是菱形 ∴.AD=BC=AB=5, .D(-5,4),C(-2,0) 把C,D两点坐标分别代入直线CD的解析式，可 得仁加十 Γ3 解得 8 48 “直线CD的函数解析式为y1=一3x一3 :D点在反比例函数y2=的图象上， 4=气 ∴.k=-20. (2)C(-2,0), 把x=-2代入y2= 20(z<0),得y=- 20 2=10, .把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位长度后，点C 落在双曲线：=(x<0)上. (3)由图象，知当x≤-5时，y1≥y2. 小专题四 一次函数与反比例函数的综合问题 1.D 2.解：(1)：一次函数y1=一x十m与反比例函数y2= 的图象 相交于点A和点B(3,一1)， (-1=-3十m, k -1= 解得m=2, 3 =3,·反比例函数的解析式为 3 y2=一 x (y1=-x十2， (2)联立《 3 y2= x1 解得化-g1-34-1以 y=3 观察图象可得当y1>y2时，x的取值范围为x<一1或0< x<3 3.C 4解：1)把A(一6，D的坐标代入y-,得1-”6 ..m=-6, ·反比例函数的解析式为y=一6」 x 把B(1,n)的坐标代入y= ,得n=-6, 6 ∴.B(1,-6). 把A(-6,1),B(1,-6)的坐标分别代人y=x十b,得 (-6k+b=1, k+b=-6, 解秘伦： .一次函数的解析式为y=一x一5. (2)设直线x=一2交直线AB于H,如图 所示： 在y=-x-5中，令x=-2得y=-3, .H(-2,-3). △PAB的面积为21， ∴PH·-2=21,即 -PHX (1+6)=21, .PH=6. -3+6=3,-3-6=-9, ∴.P的坐标为（一2,3）或（一2，一9）. (3)Q的坐标为(1+145，-1+1西)或(3，-2》. 2 2 小专题五二次函数图象与系数的关系及应用 1.B2.A3.B 4.-3≤y≤6 5.D6.B7.①②③④ 小专题六抛物线形实际问题 1.解：(1).8-6=2， .抛物线的顶点坐标为(2,3). 设抛物线的函数解析式为y=a(x一2)2+3，把点A(8,0)的坐标代 .1 入，得36a十3=0，解得a=一12' 1 六抛物线的函数解析式为y=一12红一2)+3. 1 当x=0时，y=二2×4+3三3>2.44， ∴，球不能射进球门. (2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线解析式 为y=-12(x-2-m)2+3, 1 把(0,2.25)代人，得2.25=20-2-m)+3, 解得m=-5(舍去)或m=1, .当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点 O正上方2.25m处. 2.解：(1)①y=ax2十x经过点(9,3.6)， .81a+9=3.6. .1 解得a=一15 ,y= 2x+6经过点(9,3.6)， a.6=-合×9+. 解得b=8.1. 1 ②由0得)y=一x+x小专题四 一次函数与反比例函数的综合问题（答案P11) 类型①一次函数与反比例函数的图象 类型3一次函数与反比例函数的综合应用 1.(2024·济南商河一摸)反比例函数y= 的 3.推理能力如图所示，在平面 直角坐标系中，直线y=kx 图象如图所示，则一次函数y=kx十b的图象 可能是( (兔>0)与双曲线y=2交于 A,B两点，AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴 于点D,结合图象判断下列结论：①点A与点 B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在 2 个头女月 y=已的图象上任取点P(x1,y1)和点Q(x2, 2),如果y1>y2,那么x1>x2④S△00=号 类型2利用一次函数与反比例函数图象确定不 其中正确结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 等式的解集 4.运算能力(2024·自贡中考)如图所示，在平面 2.(2023·常德中考)如图所示，一次函数y1= 直角坐标系中，一次函数y=x十b的图象与 一x十m与反比例函数：=交的图象相交于点 反比例函数y=m的图象交于A(一6,1)， A和点B(3,一1) B(1,n)两点 (1)求m的值和反比例函数的解析式. (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)当y1>y2时，求x的取值范围. (2)P是直线x=一2上的一个动点，△PAB 的面积为21，求点P坐标. (3)点Q在反比例函数y=m位于第四象限的 图象上，△QAB的面积为21，请直接写出Q 点坐标. 数学·讲练册SD 75 小专题五 二次函数图象与系数的关系及应用（答案1） 类型1①由系数a,b,c确定抛物线位置及特征 类型2由抛物线位置及特征确定系数a,b,( 1.（2024·泰安东平期末)抛物线y=x2一4x一4 5.(2023·贵州中考)已知二次函数y=ax2+ 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是() bx十c的图象如图所示，则点P(a,b)所在的 A.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点是(2,8) 象限是( B.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点是 (2,-8) C.开口向上，对称轴是直线x=一2，顶点是 (2,-8) D.开口向下，对称轴是直线x=2,顶点是(2,8) A.第一象限 B.第二象限 2.(2024·滨州邹平一模)对于二次函数y= C.第三象限 D.第四象限 2x2一6x+21,有以下结论：①当x>2时，9 6.几何直观(2024·广安中考)如图所示，二次函 数y=ax2+bx十c(a,b,c为常数，a≠0)的图 随x的增大而增大；②当x=6时，y有最小值 3;③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物 象与x轴交于点A(0,对称轴是直线 线y=2向左平移6个单位长度，再向上平 x=一 2,有以下结论：①abc<0;②若点（一1， 移3个单位长度得到的.其中正确结论的个数 y1)和点(2，y2)都在抛物线上，则y1<y2; 为() 1 A.1个B.2个C.3个 D.4个 ③am2+bm≤号a-号b(m为任意实数)， 3.推理能力(2024·聊城东昌府区三模)关于二 ④3a+4c=0.其中正确的结论有() 次函数y=x2-2mx-3,有下列说法： 1y ①它的图象与x轴有两个公共点； ax2+bx+c ②如果当x≤2时，y随x的增大而减小， 则m=2; ③如果将它的图象向左平移3个单位长度后 A.1个 B.2个 过原点，则m=一1； C.3个 D.4个 ④如果当x=1时的函数值与x=2023时的 7.(2024·济宁金乡三模)如图所示，已知二次函 函数值相等，则当x=2024时的函数值 数y=ax2十bx十c的图象与x轴交于(-3， 为一3. 0),顶点是(-1，m),则以下结论：①abc<0; 其中正确的说法有() ②a+b+c=0;③若y≤c,则-2≤x≤0； A.1个 B.2个 @a+c 2m,其中正确的为 .(填序号) C.3个 D.4个 4.(2024·青岛莱西一模)在二次函数y=x2 2x一2中，当0≤x≤4时，y的取值范围 是 -. 76 优学秦赢在中考