小专题二 反比例函数中的面积问题&小专题三 反比例函数中的几何问题-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（山东专用）

(侣-4°+48=19(m). 答：当x=8时，矩形养殖场的总面积最大，最大面积为40m 10 3m2. 【例5】解：(1)设y与x之间的函数解析式是y=x+b, 由表格可得8十分二18： 解得台-2： 即y与x之间的函数解析式是y=一4x十324(30≤x≤80，且x 是整数) (2)由题意，得 w=x(-4x+324)-2000=-4x2+324x-2000, 即0与x之间的函数解析式是=一4x2+324x一2000(30≤ x≤80，且x是整数). (3)由(2)知w=-4x2+324x-200=-4(x-82)”+4561. 30≤x≤80，且x是整数， .当x=40或41时，0取得最大值，此时w=4560. 答：该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张时，每天获利 最大，最大利润是4560元. 【变式训练】懈：(1)：（合，暑）为粒物线的顶点， 可设抛物线解折式为=(：-》厂'+子 又抛物线过(2,4)， 1一4 a×+ .a=1. -(-》+好 (2)由题意，当销售量x=2时，成本最低为子万元。 又销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售y1(万元)与销售量 x(吨)的函数解析式为y1=5x, “当x=号时，销售额为y1=5x=5×2=2.5(万元). 7 此时利润为2.5-4=0,75（万元）. 答：当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元. (3)由题意，利润=y1一y2 =5x- (x-)+ 112 77 =-x2十6x-2 =-(x-3)2+7. .-1<0, .当x=3时，利润取最大值，最大值为7. 答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元 【中考真题演练】 1A2153(9,8） 4.解：(1)设线段AC所在直线的函数解析式为y=kx十b, ÷6+6245822, ,b=12, ∴.线段AC所在直线的函数解析式为y=-2.5x十12(0≤x< 3). (2).3×4.5=5×2.7=…=13.5, -13.5(x≥3. “y是x的反比例函数，y=x (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高 允许的1.0mg/1.理由如下： 13.5=0.9. 当x=15时，y=15 13.5>0,∴.当x>0时，y随x的增大而减小， '.该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高 允许的1.0mg/L. 5.解：(1)由题意，设一次函数的解析式为y=kx十b. 直线过点(100,300)，(120,200)， 100k+b=300, 120k+b=200, o0. ∴.所求函数解析式为y=一5x+800: (2)由题意，得x≥100， 1-5x+800≥220， ,.100x116. ·商场获得的利润=(x一80)（一5x+800) =-5x2+1200x-64000 =-5(x-120)2+8000. 又，-5<0,100x≤116， ∴.当x=116时，利润最大，最大值为7920. 答：当销售单价为116元/件时，商场获得利润最大，最大利润是 7920元. 6.解：(1)设垂直于墙的边长为x米，围成的矩形面积为S平方 米，则平行于墙的边长为(120一3x)米. 根据题意，得S=x(120一3x)=一3x2十120x=-3(x一20)2十 1200. -3<0,.当x=20时，S取最大值1200， ..120-3x=120-3×20=60, ∴.垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60米，花园面积 最大为1200平方米. (2)设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2一m=（2400一 m)株. 学校计划购买费用不超过5万元， ∴.25m+15(2400-m)≤50000， 解得m≤1400， ∴.最多可以购买1400株牡丹. 7.解：(1)不能.理由如下：1×1.5=1.5,2×2.5=5， .∴.1.5≠5， &不能选用函数y=工(m>0)进行模拟， (2)选用y=ax2一0.5x十c(a>0)最合理.理由如下： 由(1)可知不能选用函数y=”(m>0), 由(1,1.5)，(2,2.5)，(3,4.5)，(4,7.5)，(5,11.3)可知，x每增 大1个单位长度，y的变化不均匀， ·不能选用函数y=kx十b(k>0), 故只能选用函数y=ax2-0.5x十c(a>0)模拟. (3)把(1,1.5)，(2,2.5)分别代入y=ax2-0.5x+c(a>0),得 -0,5+c1.5解得a=0.5, l4a-1+c=2.5, lc=1.5, .y=0.5x2-0.5x+1.5. 当x=6时，y=0.5×36-0.5×6+1.5=16.5. .16.5>16, ∴.甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求. 小专题二反比例函数中的面积问题 1.B2.-43.B4.-45.1296.C 小专题三反比例函数中的几何问题 1.解：分情况讨论：(1)当AO=AB时，AB=5;(2)当AB=BO 时，AB=5;(3)当0A=0B时，设A(a,2)(a>0),B(5,0). 0A=5√a2+(g a l =5,解得a1=3,a2=4,.A(3,4)或 (4,3),∴.AB=√J(5-3)2+4=2√5或AB=√/(5-4)2+32 √/10. 综上所述，AB的长为5或2√5或√10. 2.解：(1)点A(0,-2),B(-1,0)在直线y=x十b上， +80. 解得信二-公： ∴.直线的解析式为y=一2x一2. .点C(a,2)在直线y=-2x-2上， .-2a-2=2, a=一2，即点C的坐标为（一2,2）. :双曲线y=m过点C(-2,2), .m=-4, “双曲线的解析式为y=-4(红<0. (2)点P的坐标为(-4,0)或（一1,0）或(1,0)或(4,0) 3.解：如图所示，过点C作CT⊥y轴于 点T,过点D作DH⊥CT交CT的 延长线于点H. :n∠A0= =3,可以假设 H OB=a,则OA=3a.四边形ABCD 是正方形，.AB=BC,∠ABC= ∠AOB=∠BTC=90°，.∠ABO+∠CBT=90°，∠CBT+ ∠BCT=90°，∴.∠ABO=∠BCT,∴.△AOB≌△BTC(AAS), ..BT=OA=3a,OB=TC=a,..OT=BT-OB=2a,..C(a, 2a). :点C在反比例函数y=】的图象上，2a2=1.同理可证 △CHD≌△BTC,∴.DH=CT=a,CH=BT=3a,∴.D(-2a, 3a).设图象经过点D的反比例函数的解析式为y一冬，则有 一2aX3a=,.k=-6a2=一3，∴.图象经过点D的反比例函 数的解析式是y=-3】 x 4.解：(1)，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)， .AB=√/32+42=5， ,四边形ABCD是菱形 ∴.AD=BC=AB=5, .D(-5,4),C(-2,0) 把C,D两点坐标分别代入直线CD的解析式，可 得仁加十 Γ3 解得 8 48 “直线CD的函数解析式为y1=一3x一3 :D点在反比例函数y2=的图象上， 4=气 ∴.k=-20. (2)C(-2,0), 把x=-2代入y2= 20(z<0),得y=- 20 2=10, .把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位长度后，点C 落在双曲线：=(x<0)上. (3)由图象，知当x≤-5时，y1≥y2. 小专题四 一次函数与反比例函数的综合问题 1.D 2.解：(1)：一次函数y1=一x十m与反比例函数y2= 的图象 相交于点A和点B(3,一1)， (-1=-3十m, k -1= 解得m=2, 3 =3,·反比例函数的解析式为 3 y2=一 x (y1=-x十2， (2)联立《 3 y2= x1 解得化-g1-34-1以 y=3 观察图象可得当y1>y2时，x的取值范围为x<一1或0< x<3 3.C 4解：1)把A(一6，D的坐标代入y-,得1-”6 ..m=-6, ·反比例函数的解析式为y=一6」 x 把B(1,n)的坐标代入y= ,得n=-6, 6 ∴.B(1,-6). 把A(-6,1),B(1,-6)的坐标分别代人y=x十b,得 (-6k+b=1, k+b=-6, 解秘伦： .一次函数的解析式为y=一x一5. (2)设直线x=一2交直线AB于H,如图 所示： 在y=-x-5中，令x=-2得y=-3, .H(-2,-3). △PAB的面积为21， ∴PH·-2=21,即 -PHX (1+6)=21, .PH=6. -3+6=3,-3-6=-9, ∴.P的坐标为（一2,3）或（一2，一9）. (3)Q的坐标为(1+145，-1+1西)或(3，-2》. 2 2 小专题五二次函数图象与系数的关系及应用 1.B2.A3.B 4.-3≤y≤6 5.D6.B7.①②③④ 小专题六抛物线形实际问题 1.解：(1).8-6=2， .抛物线的顶点坐标为(2,3). 设抛物线的函数解析式为y=a(x一2)2+3，把点A(8,0)的坐标代 .1 入，得36a十3=0，解得a=一12' 1 六抛物线的函数解析式为y=一12红一2)+3. 1 当x=0时，y=二2×4+3三3>2.44， ∴，球不能射进球门. (2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线解析式 为y=-12(x-2-m)2+3, 1 把(0,2.25)代人，得2.25=20-2-m)+3, 解得m=-5(舍去)或m=1, .当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点 O正上方2.25m处. 2.解：(1)①y=ax2十x经过点(9,3.6)， .81a+9=3.6. .1 解得a=一15 ,y= 2x+6经过点(9,3.6)， a.6=-合×9+. 解得b=8.1. 1 ②由0得)y=一x+x小专题二 反比例函数中的面积问题（答案10） 模型①一点一垂线 y轴，垂足为C,AB⊥CD,垂足为B.若四边形 OABD的面积为8，BD=2CD,则k的值 1.(2024·济南天桥区模拟)如图所示，Rt△AOC 为 的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例 函数y=3的图象经过AC的中点D,则 模型3两点两垂线 5.(2023·宁波中考)如图所示，点A,B分别在 △AOC的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 反比例函数y=a(a>0)图象的两支上（点A 在第一象限内)，连接AB交x轴于点C.点 D,E在反比例函数y=(b<0,x<O)的图象 x 0 上，AE∥x轴，BD∥y轴，连接DE,BE.若 第1题图 第2题图 AC=2BC,△ABE的面积为9，四边形ABDE 2.几何直观》如图所示，点A是反比例函数y= 的面积为14，则a-b的值为 ,a的值 女<0图象上一点，过点A作ABLy轴 为 点D,且点D为线段AB的中点.若点C为 x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则 k= 模型2两点一垂线或一点两垂线 3.(2022·郴州中考)如图所示，在反比例函数 模型4两点和原点 y=2（x>0)的图象上任取一点A,过点A作 6.(2023·张家界中考)如图所示，矩形OABC的顶 点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 y轴的垂线交反比例函数y=一8(x<O)的图象 2 AB上，且AD-AB,反比例函数y=c>0) 于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是( A.3 B.5 C.6 D.10 的图象经过点D及矩形OABC的对称中心 M,连接OD,OM,DM.若△ODM的面积为 2(x<0) x>0 3,则的值为( 0 第3题图 第4题图 4.(2024·青岛三模)如图所示，点A,D在反比 A.2 B.3 例函数y=(k<0)的图象上，CD垂直于 C.4 D.5 数学·讲练册SD 73 小专题三 反比例函数中的几何问题（答案10） 类型①反比例函数与三角形 类型2反比例函数与四边形 1.推理能力》已知点A在反比例函数y-12 3.几何直观》如图所示，已知在平面直角坐标系 xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴 (x>0)的图象上，点B在x轴正半轴上， 的负半轴上，tan∠ABO=3,以AB为边向上 若△OAB为等腰三角形，且腰长为5， 作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函 求AB的长 数的解析式是y=】,求图象经过点D的反比 例函数的解析式 2.运算能力(2024·南充中考)如图所示，直线 4.空间观念(2024·东营垦利区二模)如图所示， y=x+b经过A(0,一2)，B(-1,0)两点，与 在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为 双曲线y=m(x<0)交于点C(a,2). (0,4),点B的坐标为(3,0)，CD边所在直线 y1=mx十n与x轴交于点C,与双曲线y2= (1)求直线和双曲线的解析式. (2)过点C作CD⊥x轴于点D,点P在x轴 飞(x<0)交于点D. 上，若以O,A,P为顶点的三角形与△BCD相 (1)求直线CD的函数解析式及的值. 似，直接写出点P的坐标 (2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少 个单位长度后，点C落在双曲线y,=色（工< 0)上？ (3)直接写出使y1≥y2的自变量x的取值 范围. y=mx+n 2 74 优学秦赢在中考