第3章 函数及其图象 第14讲函数图象的分析与判断-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（山东专用）

∴.a1=2,a2=-1. 当a=2时，点P到y轴的距离为2； 当a=一1时，点P到y轴的距离为1. 综上所述，点P到y轴的距离为2或1. (3).a2-2a-2b+3=0, 6=a2-2a+3 2 由题意，得xo= +b-a2+3.1≤<3， 2 4 1≤a+3<3, 4 整理，得1≤a2<9, ∴.-3<a≤-1或1≤a<3 ,a为整数. ∴.a=-2或-1或1或2，共4个. 8.解：(1)设点A,B的坐标分别为(t,0),(t十4,0)， 则z=-1=2红++， 解得t=一3， 即点A,B的坐标分别为（一3,0），(1,0) OC=OA,则点C(0,3), 则抛物线y1的表达式为y1=a(x十3)(x-1)=a(x2+2x-3), 则一3a=3,则a=一1， 则y1=-x2-2x+3. 根据图形的对称性，得y2=x2一2x一3. (2)作点D关于12的对称点 D'(2,一3)，将点F向右平移2个单 位长度(MN=2),连接D'F'交直线 L2于点N,过点N作NM⊥L1交于 点M,连接FM,如图所示. F'F∥MN,FF'=MN,则四边形 FF'NM是平行四边形，则FM FN, 则FM+MN+DN的最小值为F'N+ND'+MN=F'D'+十 2=√/(2+4)2+32+2=3√5+2. (3)存在，点P的坐标为(3,0)或（立，一12》 /9480\ 第14讲函数图象的分析与判断 【重点知识梳理】 ①y轴②x轴 【随手一练】A 【典型例题剖析】 【例1】C【变式训练1】D 【例2】A【变式训练2】A 【中考真题演练】 1.D2.D3.D4.A5.D 第15讲函数的实际应用 【重点知识梳理】 ①因变量②自变量③自变量的取值范围 ④函数值⑤函 数值 【随手一练1】30 ⑥反比例⑦待定系数法 【随手一练2】A ⑧待定系数⑨等量关系⑩最值 【随手一练3】D ①面积关系式②最值 【典型例题剖析】 【例1】解：(1)由图象可知，OA所在直线为正比例函数图象，.设 OA所在直线的解析式为y=kx. 把A(5,1000)的坐标代入，得1000=5k,k=200,.OA所在直线 的解析式为y=200x. (2)由题图可知甲机器人的速度为 1000÷5=200(米/分钟)， 乙机器人的速度为 1000÷10=100(米/分钟)， 1000 三10（分钟）. 100+2003 答：出发后甲机器人行走”分钟，与乙机器人相道 (3)设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为 200t米， 则乙机器人(t+1)分钟后到P地，P地与M地距离[1000一 100(t+1)]米， 由200t=1000一100(t+1),解得t=3, .200t=600. 答：P,M两地间的距离为600米. 【例2】解：(1)设康乃馨的单价是x元/枝，则玫瑰花的单价是 1.5x元/枝， 根据题意，得 3801800 =30, 1.5x 解得x=6, 经检验，x=6是所列方程的解，且符合题意； .1.5x=1.5×6=9(元). 答：玫瑰花的单价是9元/枝，康乃馨的单价是6元/枝 (2)设购进m枝玫瑰花，则购进(600一m)枝康乃馨， 根据题意，得m≥3(600-m), 解得m≥450. 设鲜花店老板再次购进玫瑰花和康乃馨的总花费为心元，则心= 9m+6(600-m), 即w=3m+3600 .3>0, ∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=450时， w取得最小值，最小值为3×450+3600=4950（元）， 此时600-m=600一450=150（枝）. 答：当购进450枝玫瑰花，150枝康乃馨时花费最少，最少费用是 4950元. 【变式训练1】4500 【例3】解：(1)根据表中数据可知，f入=300是定值， ∴，反比例函数能反映波长λ与频率f的变化规律， 设波长入关于频率∫的函数解析式为X=冬：≠0)， 把(10,30)代入上式中，得 10 =30, 解得k=300, 入与∫的函数解析式为入=300 (2)f50, A≥0=6， .波长至少是6米 【变式训练2】解：(1y=1 x>2 (2)反比例函数解析式为y= 12 12 当y=0.3时x=0.3 =40(分钟). 答：从消毒开始，至少需要40分钟后，学生才能回到教室 【例4】450 【变式训练3】解：(1)根据题意，知较大矩形的宽为2x,长为 24-x-2x=(8-x)m, 3 ∴.(x十2x)(8-x)=36,解得x1=2,x2=6, 经检验，x=6时，3x=18>10不符合题意，舍去， .x=2. (2)设矩形养殖场的总面积是ym2 :墙的长度为10m0<x≤3 10 根据题意，得y=(x十2x)X(8-x)=一3x2十24x=-3(x 4)2+48. 一3<0，当z=名时，y取最大值，最大值为一3X第14讲 函数图象的分析与判断（答案P9) ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 重点知识梳理 》◆●◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆●◆◆◆◆◆◆◆0 1.根据条件确定一次函数y=kx十b图象的方法： (1)已知的正负，看直线是上升还是下降 (2)已知b的正负，看直线与① 交点的位置 2.根据条件确定反比例函数y=的图象的方法：已知的正负，看双曲线位于第一、三 象限还是第二、四象限，或看在某个象限内是上升还是下降 3.根据条件确定二次函数y=ax2十bx十c的图象的方法： (1)已知a的正负，看抛物线开口向上还是向下 (2)已知a和b的正负，通过判断a和b同号还是异号，看对称轴在y轴的左边还是右边 (3)已知b2一4ac的正负，看抛物线与② 的交点个数 ◆温馨提示：利用函数性质判断函数图象多以选择题的形式进行考查，要从已知条件 根据函 中的一点出发，利用排除法分析，也可以逐一分析图象是否符合已知条件 数性质 【随手一练】(2023·青岛一模)已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，则正 判断函 函 数图象 比例函数y=(b十c)x的图象与反比例函数y=a的图象在同一平面直角坐标系中可能 数 图 是( 象 的 析 与判 断 1.判断以实际问题为背景的函数图象 (1)找起点：结合题干中所给的自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点 判断以(2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化 实际问(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性 题或动(4)看是否与坐标轴相交，即此时某一个量为0 点问题2.判断以动点问题为背景的函数图象 为背景(1)认真观察几何图形，找出运动起点和终点并确定自变量的取值范围 的函数(2)分清楚整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置 图象 (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象的变化趋势（上升还是下降）相对 比，逐个排除错误选项 (4)在以上排除法行不通的情况下，需要通过求出各段函数的解析式进行判断 数学·讲练册 SD 典型例题剖析 命题点1】根据函数性质判断函数图象 题方法有两种：1.找因变量与自变量x(或t)之 间存在的函数关系，用含x(或t)的式子表示， 方法指导→ 再找出相对应的函数图象，要注意分类讨论时 此类题目常常是二次函数图象、一次函数 自变量x(或t)的取值范围；2.不需要列函数解 图象或反比例函数图象的综合，掌握函数系数 析式直接根据几何量的变化趋势判断函数图 与图象的关系是解题的关键 象：根据题目中自变量与因变量对应的几何量 【例1】(2024·烟台招远模拟)已知反比例函数 及动点运动轨迹，先确定转折点，然后判断每个 y=6的图象如图所示，则二次函数y=ax2一4z 转折点前后区间内相关量的增减性，最后判断 函数图象 和一次函数y=bx十a在同一平面直角坐标系中 【例2】几何直观(2024·枣庄市中区模拟)如图 的图象可能是( 所示，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点P从 点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A B一C匀速运动，同时点Q从点C出发，以每秒 1个单位长度的速度向点D匀速运动.当点Q运 动到点D时，P,Q两点同时停止运动.设运动时 间为t秒，△APQ的面积为S,则S随t变化的 函数关系图象大致是( 【变式训练1】推理能力(2024·济宁微山模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直 角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y= ax一b与反比例函数y=c的图象在同一平面直 B 角坐标系中的位置大致是( B 【变式训练2】跨学科·物理如图所示，用弹簧测 力计将一铁块悬于盛有水的水槽中， 然后匀速向上提起，使铁块完全露出 水面，并上升一定高度，则下列能反 命题点2】判断以实际问题或动点问题为背 映弹簧测力计的读数y(单位：N)与 景的函数图象 铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的 大致图象是( 方法指导→ y/ 先理解函数图象的横轴、纵轴表示的量，再 看两个量如何变化来确定图象.以几何图形中动 点问题为背景，判断函数图象的题目，一般的解 C/s B D 64 优+学秦赢在中考 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆( 中考真题演练》◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆4◆◆ 二考点1)根据函数性质判断函数图象 同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的 1.(2023·泰安中考，8,4分)一次函数y=ax十b 方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点 与反比例函数y=ab(a,b为常数且均不等于 C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y,运 动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关 0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( 系的图象是( 行共子 V 3 3v3 33 4 4 2.(2021·青岛中考，8,3分)已知 0 反比例函数)y一2的图象如图 3 所示，则一次函数y=cx十a和 33 3v 二次函数y=ax2十bx+c在同 3 一平面直角坐标系中的图象可能是( 5.创新意识(2024·烟台中考，10,3分)如图所 示，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm,菱形EFGH的顶点E,G在同一 水平线上，点G与AB的中点重合，EF= 2,√3cm,∠E=60°，现将菱形EFGH以1cm/s 的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到 CD上时停止.在这个运动过程中，菱形 EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S 考点2判断以实际问题或动点问题为背 (cm)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大 景的函数图象 致是( 3.跨学科·物理(2023·德州中考，6,4分)压力 F、压强p、受力面积S之间的关系为：F= S,当压力F一定时，另外两个变量的函数图 象可能是( +S/cm S/cm 65 63 KE4 33 33 114s 681114/ B S/cm2 +S/cm2 4.(2022·潍坊中考，8,3分)如图所示，在☐ABCD 63 63 33 3/3 中，∠A=60°，AB=2, 14t7 1114/ AD=1,点E,F在 □ABCD的边上，从点A 数学·讲练册SD 65