第3章 函数及其图象 第12讲函数图象的平移-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（山东专用）

第12讲 函数图象的平移（答案7） 重点知识梳理 》◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆●◆0 1.向左（右）平移m个单位长度后的解析式为① 次函数图象的平移 2.向上（下）平移n个单位长度后的解析式为② 【随手一练1】在平面直角坐标系中，将一次函数y=3x十m的图象向下平移4个单位长度后得 到一个正比例函数的图象，若点A(-1,a)在一次函数y=3x十m的图象上，则a的值为() A.-4 B.-1 C.1 D.2 二次函数图象的平移：抛物线y=ax2与y=a(x一h)2,y=ax2十k,y=a(x一h)2十k中|a相 同，则图象的③ 和大小都相同，只是位置不同.它们之间的平移关系 如图所示： 函 上加下减 y=ax2+h 向上(>0)、下(k<0)平移个单位长度 数 图 向右>0) 象 并向上>0) 的 平 移 左<O平移个单位长度（左加右减） 下G<0)平移个单位长度（上加下减） 不 y=a(x-h)2 向上(>0)，、下化<0)平移个单位长度 y=a(x-h)+k 上加下减 ◆温馨提示：二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化 为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作 【随手一练2】(2023·温州二模)将二次函数y=x2-8x+2的图象向左平移m(m>0)个单位 长度后过点(5,2)，则m的值为( A.2 B.3 C.4 D.5 ◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆●◆◆◆● 典型例题剖析 ●●◆◆●●●◆◆◆◆●◆◆◆◆◆●●◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 命题点1】一次函数图象的平移 kx十b向上或下平移a(a>0)个单位长度，得到 直线y=kx+b+a或y=kx十b-a. 方法指导→ 直线左右平移，左加右减，即直线y= 解题关键是掌握规律： kx十b向左或右平移m(m>0)个单位长度，得 直线上下平移，上加下减，即直线y= 到直线y=k(x十m)十b或y=k(x一m)十b. 数学·讲练册SD 55 【例1】(2024·德州临邑模拟)若将直线y= 【例2】(2024·泰安肥城二模)若将抛物线y= 一2x一3向下平移3个单位长度后得到直线y= x2一2x十3平移后得到抛物线y=x2,下列平移 kx十b,则下列关于直线y=kx十b说法正确的 方法正确的是() 是( ) A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位 A.经过第一、二、四象限 长度 B.与x轴交于（一2,0） B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位 C.与y轴交于(0,6) 长度 D.y随x的增大而减小 C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位 【变式训练1】空间观念(2023·雅安中考)在平 长度 面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原 D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位 点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所 长度 得直线的函数解析式为( 【变式训练2】空间观念(2022·玉林中考)小嘉 A.y=-x+1 B.y=x+1 说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过 C.y=-x-1 D.y=x-1 点(2,0)有4种方法： 命题点【2】二次函数图象的平移 ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位 方法指导◆ 长度； 解决抛物线的平移问题，一般有两种解决 ③向下平移4个单位长度； 方法：一是将问题转化为顶点的平移问题解决； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度， 二是直接利用抛物线的平移规律“左加右减，上 你认为小嘉说的方法中正确的有( ) 加下减”解决 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ●◆●●◆◆◆◆◆◆◆◆●◆●◆◆◆●●◆◆●◆◆◆◆◆◆●◆◆●● 中考真题演练 》◆●◆◆◆●◆◆◆◆◆●◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆ 8考点1)一次函数图象的平移 解析式是( ) 1.(2020·日照中考，5,3分)将函数y=2x的图 A.y=-2(x-1)2+6 象向上平移3个单位长度，则平移后的函数解 B.y=-2(x-1)2-6 析式是() C.y=-2(x+1)2+6 A.y=2x+3 B.y=2x-3 D.y=-2(x+1)2-6 C.y=2(x+3) D.y=2(x-3) 4.(2021·泰安中考，8,4分)将抛物线y= 2.运算能力(2022·泰安自主招生，13,4分)把 一x2一2x十3向右平移1个单位长度，再向下 直线y=一x十3向上平移m个单位长度后， 平移2个单位长度得到的抛物线必定经 与直线y=2x十4的交点在第二象限，则m的 过( 取值范围是 A.(-2,2) B.(-1,1) 考点2)二次函数图象的平移 C.(0,6) D.(1,-3) 3.(2023·青岛崂山自主招生，5,3分)把抛物线 5.(2024·滨州中考，11,3分)将抛物线y=一x y=一2x2+4x十1向左平移2个单位长度，再 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位 向上平移3个单位长度，所得的抛物线的函数 长度，则平移后抛物线的顶点坐标为 56 优+学秦赢在中考则CD、DE OB AB 因为DE= 8AB,OB=4, 所以CD=2 令点C坐标为(m,-m2+2m+8), 则点D坐标为（分m-,一m+2m十8）， 所以CD=m (合m2-m）=-m2+2m 1 则、 3 2m+2m=2, 解得m=1或3. 当m=1时，-m2+2m十8=9； 当m=3时，-m2+2m十8=5. 所以点C的坐标为(1,9)或(3,5) 【变式训练3】 解：(1)把A(-1,0)的坐标代入y=x2-x十c,得0=1+1十c, 解得c=一2， ∴.抛物线的解析式为y=x2一x一2. (2:y=x2-x-2=(x-2）-4 1129 “地物线y=-工一2开日向上，顶点坐标为（分，-），对称 轴为直线x=2 1 10-2<12-2, ∴.若0<x≤2，则当x=2时，y取最大值22一2一2=0； 当x=弓时，y取最小值-是 ∴当0<r<2时，函数值的取值范围是-号<y<0. 【中考真题演练】 1.y=8 2.y=一x十1（答案不唯一） 3.解：(1)反比例函数y=的图象过A(-1,4),B(a,-1D两点， .m=-1X4=a·(-1),.m=-4,a=4, 六反比例函数的解析式为y=一兰，B(,一1D。 把A,B的全标分别代入y一红中6：得他。=”舒 得=-1， b=3, .一次函数的解析式为y=一x十3. (2).A(-1,4),B(4,-1),P(n,0),BQ∥AP,BQ=AP, .四边形APQB是平行四边形. 又：点A向左平移(-1一n)个单位长度，向下平移4个单位长 度得到点P, .点B(4,一1)向左平移（一1一n)个单位长度，向下平移4个单 位长度得到点Q(5十n,-5). :点Q在y=-4的图象上，-5=一5十元 4 解得n=-21 5 经检验m=-符合题意∴Q(台，一5) 如图所示，连接AQ,交x轴于点C,设直 线AQ的解析式为y='x+b',将 A(-1,),Q(告，-5)的坐标分别代 入，得 1-k′+b'=4, 6465角得伦-： .直线AQ的解析式为y=-5x一1. 令y=0,则x=-号c(日0)， 121=4,:SAurg =Saurc+SAor=2X4X PC=- 十5 (4+5)=18, 七四边形APQB的面积为36，故n=一符合题意 4.解：(1)，抛物线y=ax2-2ax-3+2a2=a(x一1)2+2a2- a-3. ∴.抛物线的对称轴为直线x=1. (2)抛物线的顶点在x轴上， .2a2-a-3=0, 解得a=2或a=-1 ∴抛物线解析式为y=x2-3x+或y=-x2+2x-1. 3 (3),抛物线的对称轴为直线x=1, 则Q(3,y2)关于x=1对称点的坐标为（一1，y2), ∴.当a>0,-1<m<3时，y1<y2;当a<0,m<-1或m>3 时，y1<y2. 5.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=3,AB=4, ·A(1,0),B(5,0). 将A(1,0)的坐标代入y=kx一1，得一1=0，解得k=1. ∴.直线AD的解析式为y=x一1. 将A(1,0),B(5,0)的坐标分别代人y=ax2十bx十5，得 侣站8十80解架份，甜省线的解标式为y-产 b=-6, 6.x+5. (2)存在..直线AD的解析式为y=x一1，抛物线对称轴为直线 x=3,与x轴交于点E, .当x=3时，y=x-1=2,.D(3,2) ①当∠DAM=90°时，设直线AM的解析式为y=一x十c,将点 A(1,0)的坐标代入， 得-1十c=0,解得c=1,.直线AM的解析式为y=一x+1, y=十1，.得z=(舍去)或z=42 联立y=x2-6x+5, y=0 y=3,点M的 坐标为(4，一3). ②当∠ADM=90°时， 设直线DM的解析式为y=一x+d,将D(3,2)的坐标代入，得 一3+d=2,解得d=5, ∴.直线DM的解析式为y=一x+5. 联立/y=-x+5, y=x2-6.x+5, 解得任=0或红=5， y=5 y=0, .点M的坐标为(0,5)或(5,0). 综上所述，点M的坐标为(4，一3)或(0,5)或(5,0). 第12讲函数图象的平移 【重点知识梳理】 ①y=k(x士m)+b②y=kx+b士n 【随手一练1】C ③形状 【随手一练2】B 【典型例题剖析】 【例1】D【变式训练1】A 【例2】B【变式训练2】D 【中考真题演练】 1.A 2.-5<m<13.C4.B5.(1,2) 第13讲函数与方程、不等式的关系 【重点知识梳理】 ①x=m 【随手一练1】x≥2 ②两③m,n④没有⑤没有 【随手-练211z-号(2)-1<x<8(8<8 7