第3章 函数及其图象 第9讲平面直角坐标系与函数的初步认识-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（山东专用）

-2-101234 7.解：解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥1 .原不等式组的解集为1≤x<3, .整数解为1,2. 8.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人， 根据题老，得130240X102-=730. 解得/x=58, y=44 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人. (2)设游客人数为m人，根据题意，得50m>45×51, 解得m>45.9. 又，m为正整数，.m的最小值为46. 答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种 节省. 9.解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个键子需要y元 依题意，得2.x十5y=32, 4x+3y=36, 解得x=6, y=4. 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个键子需要4元 (2)设购买m根跳绳，则购买(54一m)个键子， 依题意，得6m+4(54-m)≤260， lm>20, 解得20<m≤22. 又.m为正整数 ∴.m可以为21,22 .共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个键子； 方案2：购买22根跳绳，32个毽子. 第二章易错集训 1.解：原方程可整理得y-(4y+20)=3+y十3 2 方程两边同时乘2，得2y-2(4y+20)=6十(y十3)， 去括号，得2y-8y-40=6十y+3, 移项，得2y-8y-y=6+3+40, 合并同类项，得一7y=49, 系数化为1，得y=-7. 2.解：去分母，得12-2(x十3)=x-3, 去括号，得12-2x-6=x-3, 移项，合并同类项，得3x=9, 解得x=3, 经检验，x=3是增根，分式方程无解 3.解：由①得x<3, 由②得x≥1， .原不等式组的解集为1≤x<3, .原不等式组的整数解为1,2. 4.A5.A 6.1 7.解：(1)p1 (2)x1十x2=p,x1x2=1, 1+ 1x2十x=卫 x1x2=1=p. ,关于x的一元二次方程x2一x十1=0(p为常数)有两 相等的实数根x1和x2, .x-px1+1=0, x1-p+1=0,即1+ 1 C1 ℃1 (3)由根与系数的关系得x1十x2=p,x1x2=1. .x+x2=2p+1, (x1十x2)2-2x1x2=2p+1, .p2-2=2p+1, 解得p1=3,p2=-1, 当力=3时，4=p2-4=9-4=5>0, 当p=-1时，△=p2一4=一3<0， .p=3. 8.解：(1)设矩形花坛的宽是x米，则长是(x+15)米， 依题意得50×32-4x·(x+15)-3×(10÷2)2=1125, 整理，得x2+15x一100=0， 解得x1=5,x2=一20（不合题意，舍去）. 答：矩形花坛的宽是5米 (2)设安排甲队施工y平方米，则安排乙队施工[4×5×(5+ 15)-y]=(400-y)平方米， 依题意得100y+120(400-y)≤42000， 解得y≥300. 答：至少要安排甲队施工300平方米. 9.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克 的价格是y元， 根据题意，得300x+300y=15000, x-y=2, 门票 解得/=26， y=24. 答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价 格是24元， (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是平方米，则乙每小时粉刷 外墙的面积是5m平方米， 根据题意，得500_500-5， 4 m 解得m=25, 经检验，m=25是所列方程的解，且符合题意 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米. 第三章函数及其图象（课程标准理念，单元整合设计） 第9讲平面直角坐标系与函数的初步认识 【重点知识梳理】 ①x轴②y轴③y>0④x<0⑤y<0⑥x>0⑦y=0 ⑧x=0⑨坐标原点⑩纵坐标①横坐标②横坐标 ⑧纵坐标相等⑤互为相反数⑥√x2+y ⑦|x1-x2|⑧|y1-y2|0√+y@(x,-y) ④(-x,y)②(-x,-y)⑧(x士a,y)@(x,y士b) ⑤唯一团不变⑦x≥一a且x卡0 【随手一练】B 【典型例题剖析】 【例1】B【变式训练1】(2,0) 【例2】B【变式训练2】x>1且x≠2 【例3】D【变式训练3】B 【中考真题演练】 1.4,1)2.20223.(2,1)4.B5.A6.≠17.7y8 2 第10讲函数的图象与性质 【重点知识梳理】 00@y= ③ax2+bx+c④y=ax2+bx+c(a≠0) ⑤(h,k)⑥y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)⑦-、三、四 ⑧二、三、四⑨减小①k①二、四②减小⑧增大 【随手一练1】B 思品®（←名“。） ⑥减小⑦增大⑧增大 个不 ©减小④小①大②上⑧下④左西右四正⑦负 ⑧两个不同 【随手一练2】C 【典型例题剖析】 【例1】A【变式训练1】A【变式训练2】(-3,1) 【例2】C【变式训练3】C【变式训练4】2√5-2 【例3】A【变式训练5】D 【变式训练6】①②④ 【例4】A【变式训练7】D 【中考真题演练】 1.C2.B 7 3.解：(1)a=-2,b=5.7-2-2 5第三章 函数及其图象（课程标准理念，单元整合设计） 第9讲 平面直角坐标系与函数的初步认识（答案5） 重点知识梳理 平面直角坐标系：如图所示，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴 叫① ,竖直的数轴叫② ,整个坐标平面被x轴、y轴分割成四 个象限 [点P(x,y)在第一象限台x>0,③ 第二象限 第一象限 各象限内点的点P(x,y)在第二象限台④ ,y>0 -3-2-1,0123x 坐标特征 点P(x,y)在第三象限台→x<0,⑤ 第三象限-2 第四象限 -3引 点P(x,y)在第四象限台⑥ y≤0 [1.点P(x,y)在x轴上台⑦ ,x为任意实数；点P(x,y)在y轴上台 平 ⑧ ,y为任意实数；点P(x,y)在⑨ 台x=0,y=0 特殊点的2.与坐标轴平行的直（平行于x轴：⑩ 相同，① 不同 平 坐标特征 线上点的坐标特征平行于y轴：② 相同，® 不同 面 标 3.第一、三象限角平分线上点的横坐标与纵坐标@ ,第二、四象限角平分 角 线上点的横坐标与纵坐标⑤ 坐标系与 点 1.点与原点、点与坐标轴的距离：点P(x,y)到x轴和y轴的距离分别是|y和 坐标特 |x,点P(x,y)到坐标原点的距离为⑤ 点的距离 在x轴上两点P,(x1,0),P2(x2,0)间的距离|P1P2=⑦ 数 特征 2.坐标轴上两在y轴上两点Q1(0,y1),Q2(0,y2)间的距离Q1Q2|=⑧ 步 点间的距离在x轴上的点P(x1,0)与y轴上的点Q,(0,y1)之间的距离|PQ|= 9 识 点P(x,y)关于x轴的对称点P1的坐标为四 点的 1.对称点P(x,y)关于y轴的对称点P2的坐标为① 对称 点P(x,y)关于原点的对称点P3的坐标为② 与平 将点P(x,y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点⑧ 移 2.平移 将点P(x,y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点@ 函数有 函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定 关的概 的值，y都有⑤ 确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是 念及图象 自变量 ◆温馨提示：判断曲线是不是函数图象的方法：作一条垂直于x轴的直线，观察该直线在左右平 移的过程中是否与曲线有唯一的交点，若有唯一的交点，则该曲线是函数图象 40 优+学秦赢在中考 “常量和变量：在某一变化过程中，保持一定数值②⑥ 的量叫做常量；可以取不同数值的 量叫做变量 函数的表示方法：1.解析式法；2.列表法；3.图象法 函数自变量的取值范围： 函数解析式的形式 自变量的取值范围 平 含有分式y=四 使分母不为零的实数，即x≠0 含有二次根式y=√元 使被开方数大于或等于0的实数，即x≥0 直 数有关的 Q x>0 使分母不为零，且使被开方 坐标系与函数 含有分式十二次根式 y=VrFa ⑦ 数大于或等于零的实数 x 函数图象的画法：1.列表；2.描点；3.连线 念及图 【随手一练】(2023·苏州模拟)如图①所示，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发， 初 沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B,如图②所示的是点P运动时，△PBC的面积y(cm) 识 随时间t(s)变化的函数图象，则a的值为( v/cm2 12 0aa+5 ① ② A.5 B.4 C.3 D.2 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆0◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 典型例题剖析》o◆◆◆4心 命题点1】点的坐标特征 画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy,他 方法指导+ 们是这样描述自己的座位： 解此类题的关键是掌握平面直角坐标系四 ①小明：表示我座位的坐标为（一2,3）； 个象限内及两坐标轴上点的坐标特征，能根据坐 ②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2 标特征列方程或不等式，从而求得有关字母的取值 个座位，就可以找到我了； 或取值范围 ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了.则小亮 座位的坐标为 【例12024·济宁任城区模拟)点A(合，1在第 象限，则点B(-a2,ab)在() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【变式训练1】(2024·德州夏津二模)小明、小华、小 亮三人去看电影，如图所示是利用平面直角坐标系 数学·讲练册SD 命题点2】函数自变量的取值范围 【例3】跨学科·化学》(2024·青海中考)化学实验 小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够 方法指导→ 吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目 函数自变量的取值范围应使函数解析式有 的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的 意义.在解决实际问题时，还必须考虑使实际问 关系如图所示，下列说法正确的是( 题有意义.求自变量的取值范围，关键是明确限 净水率/% 100 制条件，能列方程或不等式，或根据实际问题确 84.60 88.15 80 76.54 8G.02 75.34 定自变量的取值范围 60 类型归纳： 40 201 关系式的类型 自变量的取值范围 12.48 0 0.10.20.30.40.50.6体积/mL 整式 全体实数 A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 分式 使分母不为零 二次根式 使被开方数为非负数 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 零指数幂或负整数指数幂 使底数不为零 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加 由整式、分式或二次根式 量相等 使它们均有意义 等综合得到的代数式 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到 76.54% 【例2】(2024·菏泽牡丹区一模)已知函数y= 【变式训练3】模型观念》(2023·温州中考)【素 √a+2 材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥ ,其中自变量b的取值范围为b>一2，则 √a-b 各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③ 自变量a的取值范围为( ) 两路段路程相等. A.a≥-2 B.a>b 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都 C.a≥-2且a<b D.a≤2且a≠b 停留20分钟，小温选择路线①④⑤⑥⑦⑧用时 【变式训练2】（青岛版九年级下册教材P8练习 3小时25分钟；小州选择路线①②⑧，他离入口 T1变式)在函数y= 1+ V众一十x一2中，自变量x 1 的路程s(米)与时间t(分钟)的关系（部分数据） 的取值范围为 如图②所示，在2100米处，他到出口还要走 命题点3】分段函数的实际应用 10分钟. 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为( 方法指导→ 金潭 +s/米 出口玉门 ①A 由文字、图象信息确定分段函数，根据图象 @8 天河2100 ③ 获取信息时，要把握住以下3个方面：(1)x轴、 1(⑤ @① y轴的意义，以及x轴、y轴分别表示的量； 湿地 古塔 /分钟 ① ② (2)关于某个具体点，要向x轴、y轴作垂线来 A.4200米 B.4800米 求得该点的坐标；(3)在实际问题中，要注意图 C.5200米 D.5400米 象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义. 42 优+学秦赢在中考 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆《《 中考真题演练 》◆◆0400◆4◆◆0◆◆◆0◆◆◆◆◆4◆◆◆00◆0000◆0 二考点1)平面直角坐标系 与所加水的体积V之间对应关系的是( 1.(2022·烟台中考，12,3分)观察如图所示的象 pH 棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1,3)表示，“炮” 所在的位置用(6,4)表示，那么“帅”所在的位 0 A 置可表示为 PH+ PH 炮 D 5.(2023·聊城中考，10,3分)甲、乙两地相距a千 0帅 米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小 第1题图 第2题图 莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距 2.(2021·潍坊中考，15,4分)在平面直角坐标系 离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数 中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运 图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻 动，到达位置的坐标依次为A2（1,0), 为( A3(1,1),A4(-1,1),A5（-1,-1),A6(2,-1), y/千米 小莹 小亮 A7(2,2),….若到达终点Am(506,一505)，则 n的值为 3.(2024·山东中考，16,3分)任取一个正整数， 08:008:108:409107 若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数， A.8:28 B.8:30 就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过 C.8:32 D.8:35 有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这 就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中， 6(2024·滨州中考，9,3分)若函数y=1的 将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同 解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取 步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x, 值范围是 y均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算 7.(2023·烟台中考，16,3分)如图①所示，在 得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10， △ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→ 5),以此类推.则点(1,4)经过2024次运算后 BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运 得到点 动路程为x,线段AP的长度为y,图②是y与x 8考点2)函数初步 的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的 最低点，则△ABC的高CG的长为 4.跨学科·化学(2023·滨州中考，5,3分)由化 学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程 度，当pH>7时溶液呈碱性，当pH<7时溶液 呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀释，则 在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH 数学·讲练册SD