精品解析：辽宁省 沈阳市实验学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度（上）10月阶段质量检测 八年级数学学科教学质量数据采集 考试时间：90分钟 考试分值：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数，0，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5米 B. 4米 C. 6米 D. 7米 4. 已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（ ） A. 12 B. 169 C. 144或169 D. 144或194 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是27的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根为5 D. 的立方根为3 6. 比较3， , （ ） A. 3＜＜ B. 3＜＜ C. ＜3＜ D. ＜＜3 7. 适合下列条件的，直角三角形的个数为（ ） ①，，；②；③；④； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（ ） A. 5.2 B. C. D. 9. 如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 10. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米． A. B. 20 C. 15 D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 12. 的平方根是____． 13. 的整数部分为a，的小数部分为b，那么________． 14. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 15. 如图，在长方形纸片中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，若，则的长为________． 三．解答题（本题共8道题，16题6分，17题12分，18题8分，19题6分，20题8分，21题10分，22题12分，23题13分，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 计算下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，小明家有一块三角形土地用来种植菠菜，其中，，小明想以B为起点挖一条水渠，点D在边上．水渠能将土地分成而积相等的两部分．分别用来种植两种不同蔬菜，又能同时对两种蔬菜进行灌溉．请帮小明计算一下水渠的准确长度． 19. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）的面积________，边上的高线________； （2）在图中的线段上求作一点，连接，使． 20. 先填写表，通过观察后再回答问题． （1）表格中______，______． （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 21. 在二次根式的运算中，小燕同学发现以下等式具有某种规律： ① ② ③ …… 请你观察这些等式，利用你发现的规律，回答以下问题： （1）化简：________，________ （2）计算： （3）化简：________． 22. 如图，在中，，，，动点从点出发，按的路径运动，到点停止运动，且点运动速度为，设出发时间为． （1）______cm； （2）当点运动到平分时，求出动点运动时间的值； （3）点运动过程中，使得，直接写出的值为______； （4）若动点在射线上运动，当为直角三角形时，则的值为______． 23. （1）如图1，已知在和中，，，，连接，，请判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，，若，，请直接写出的值为________． （3）运用上面解答中所积累的经验和知识，完成下题： ①如图3，已知，，，，请直接写出的长为________． ②如图4，是等腰直角三角形，，是平面内一点，，，请直接写出线段的最大值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）10月阶段质量检测 八年级数学学科教学质量数据采集 考试时间：90分钟 考试分值：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A中，是最简二次根式，故选项符合题意； B中，，被开方数含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故选项不符合题意； C中，被开方数含分母，故不是最简二次根式，故选项不符合题意； D中，被开方数是小数，故不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 实数，0，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题关键是熟练掌握无理数的定义和常见形式．根据无理数的定义和常见形式逐个判断即可． 【详解】为无理数，0为有理数， 为无理数，为有理数， 为无理数， 无理数有个， 故选：C． 3. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5米 B. 4米 C. 6米 D. 7米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，过点A作于点E，由等腰三角形的性质得米，由勾股定理求出米，然后由，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作于点E， ∵米，米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：（米）， 由题意可知，， 即3米米， 故这根木头需要长度可能是4米， 故选：B． 4. 已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（ ） A. 12 B. 169 C. 144或169 D. 144或194 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据直角三角形的两条边长为5和13，结合勾股定理分情况讨论①当5和13都为直角三角形直角边时，②当5为直角三角形直角边，13为直角三角形斜边时求解，即可解题． 【详解】解：①当5和13都为直角三角形直角边时， 则第三边的平方是， ②当5为直角三角形直角边，13为直角三角形斜边时， 则第三边的平方是， 所以第三边的平方是144或194． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是27的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根为5 D. 的立方根为3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可． 【详解】解：A．3是27的立方根，故选项错误，不符合题意； B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意； C．25的平方根为，故选项错误，不符合题意； D．的立方根不是3，27的立方根为3，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念． 6. 比较3， , （ ） A. 3＜＜ B. 3＜＜ C. ＜3＜ D. ＜＜3 【答案】C 【解析】 【分析】先估算它们的大小，然后再比较即可． 【详解】∵<<， ∴3＜＜4， ∵<< ∴2<<3 ∴＜3＜ 故选C. 【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握相关方法是解题的关键． 7. 适合下列条件的，直角三角形的个数为（ ） ①，，；②；③；④； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，若一个三角形的三边长满足其中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断①③，根据三角形内角和定理可判断②④． 【详解】对于①，，为直角三角形； 对于②，∵，， ∴， ∴此时不是直角三角形； 对于③，，则，为直角三角形； 对于④，，， 解得，为直角三角形， 所以直角三角形的个数为3． 故选：B． 8. 如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（ ） A. 5.2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的知识，数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出矩形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．图中矩形的长为2，宽为1，则可根据勾股定理求出矩形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴正方向交于点P，则点P表示的数即为3加上对角线的长度． 【详解】解：应用勾股定理得，矩形的对角线的长度， 以矩形对角线长为半径画弧，交数轴正方向于点P， 所以数轴上的点P表示的数为：． 故选：C． 9. 如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆面积的计算等知识点，先根据勾股定理得到三角形的三边关系，再用圆面积的计算方法得到三个半圆的面积的关系，进而求得结论； 【详解】解：∵在Rt中，, ∴ ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， 故选项B,C,D错误，不符合题意；选项 A正确，符合题意； 故选：A 10. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米． A. B. 20 C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在圆柱中的应用，在圆柱的展开图中，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成了直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘3便是答案． 【详解】解：展开图： （米， （米， （米， 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二次根式的被开方数是非负数，即，据此求得的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故答案为：． 12. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 13. 的整数部分为a，的小数部分为b，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、求代数式的值，先估算出，从而得出，再估算出，从而得出，代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵的整数部分为a， ∴， ∵， ∴，即， ∵的小数部分为b， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 米，米，米， （米）． 在中，由勾股定理得到（米）， 故答案为：． 15. 如图，在长方形纸片中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，若，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，能熟练掌握相关性质是做题的关键．由折叠前后对应边相等，可得，，再证，推出，，设，利用勾股定理得方程，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，，． 由折叠得，，，， ． ，， ． ，． ， ． 设， 则，， ． 在中， ， 即， 解得，， ． 故答案为：． 三．解答题（本题共8道题，16题6分，17题12分，18题8分，19题6分，20题8分，21题10分，22题12分，23题13分，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根的性质解方程即可； （2）利用立方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴或； 【小问2详解】 解： ∴． 17. 计算下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，零次幂，负整数指数幂，绝对值，平方差及完全平方化简求值，掌握相关计算是解题的关键． （1）利用二次根式化简，再合并即可； （2）由零次幂，负整数指数幂，绝对值及二次根式化简求值即可； （3）根据二次根式的乘除计算即可； （4）由平方差及完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ; 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 18. 如图，小明家有一块三角形土地用来种植菠菜，其中，，小明想以B为起点挖一条水渠，点D在边上．水渠能将土地分成而积相等的两部分．分别用来种植两种不同蔬菜，又能同时对两种蔬菜进行灌溉．请帮小明计算一下水渠的准确长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，三角形中线的性质，可证明，得到，再根据题意可得是中线，则，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分的面积， ∴是中线， ∴， ∴， 答：水渠的准确长度为． 19. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）的面积________，边上的高线________； （2）在图中的线段上求作一点，连接，使． 【答案】（1）； （2） 如图， 【解析】 【分析】本题主要考查格点作图，运用了勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质是做题的关键． （1）利用三角形面积公式和等面积法即可求； （2）通过构造相似三角形来确定满足条件的点． 【小问1详解】 解：由图可得，， 在中， ， 设边上的高为，则， 解得，． 故答案为：；． 【小问2详解】 连接与交于点，则点即为所求． ∥， ． ． ， ． ． 20. 先填写表，通过观察后再回答问题． （1）表格中______，______． （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 【答案】（1），； （2）①；②； 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 在二次根式的运算中，小燕同学发现以下等式具有某种规律： ① ② ③ …… 请你观察这些等式，利用你发现的规律，回答以下问题： （1）化简：________，________ （2）计算： （3）化简：________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，式子规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题干的式子，总结规律，根据规律求解即可． （2）先运用式子规律化简括号内，再运算二次根式的乘法运算，即可作答． （3）先把原式的每个项进行分母有理化，再进行二次根式的加法运算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 22. 如图，在中，，，，动点从点出发，按的路径运动，到点停止运动，且点运动速度为，设出发时间为． （1）______cm； （2）当点运动到平分时，求出动点运动时间的值； （3）点运动过程中，使得，直接写出的值为______； （4）若动点在射线上运动，当为直角三角形时，则的值为______． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）4或 【解析】 【分析】本题考查三角形上动点问题，勾股定理，等腰三角形，全等三角形等知识，解题的关键是掌握动点的运动轨迹，根据题意构造三角形，利用三角形的性质，计算． （1）根据勾股定理，可以求出的长； 当点运动到，根据三角形面积，求出，根据勾股定理，求出，即可求出； （2）过点作于点，根据平分，得，推出，得，根据，求出的值，即可得出根据点运动速度为，即可求出； （3）当运动到边时，，过点作，根据三角形面积，得，根据勾股定理，求出，根据等腰三角形三线合一，求出，得，得点的运动距离为：，即可求出． （4）若动点在射线上运动，当为直角三角形时，可得，设，列方程即可求解. 【小问1详解】 ∵，，， ∴ ∴的长度为：cm． 【小问2详解】 过点作于点 ∴ ∵平分 ∴ ∵在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴． 【小问3详解】 ①∵当运动到边时，， ∴点运动的路程为：， ∴． ②∵当运动到边时，， 如图，过点作 ∴， ∵ ∴ ∴在中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点的运动距离为： ∴． 综上所述：点运动过程中，使得， 的值为或； 【小问4详解】 若动点在射线上运动，当为直角三角形时，如图： ①当点与点重合时，，, ②当时，设， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 综上所述：的值为或． 23. （1）如图1，已知在和中，，，，连接，，请判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，，若，，请直接写出的值为________． （3）运用上面解答中所积累的经验和知识，完成下题： ①如图3，已知，，，，请直接写出的长为________． ②如图4，是等腰直角三角形，，是平面内一点，，，请直接写出线段的最大值为________． 【答案】 （1）解：，，理由如下： ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； （2）24； （3）①； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形，根据全等三角形的性质求解． （1）根据题意可证，得到，，再根据角的关系得到即可求解； （2）利用勾股定理进行转化求解即可； （3）①过作，且，连接，根据等腰直角三角形性质可得，进而得到，利用勾股定理得，再由（1）可知即可； ②过作，且，连接，由（1）得，利用勾股定理得到，接着利用即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）知，则， ∵，， ∴在和中， ，， ， 故答案为：24． （3）①过作，且，连接， ， ， ， ， ， 由（1）知， ， 故答案为：； ②过作，且，连接， 由（1）得， ∵， ∴， 又，， ， 故当、、三点共线时，取得最大值，即的最大值为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $