广东省惠州市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2028届高一·十月月考数学科科答案及评分标准 一、选择题 题号1234567891011 答案ADA CCA D B BD ABD ACD 周为w=x誓-号ke2-t2.ke2-{x-tk62 6 6 -w受+管e-toar÷2- 6 所以M=P,SGP,则SnM=SnP=SGP,故A错误：SUPaPeM,故B正确： PnS=SGP,故C错误：PUM=P=M2S,故D错识故选：B 1.【详解1对于A选项，上<l,则ae(o,0小U1+o),则a>1拔出上<，三c1推不出a>1,所a>1是<1 的充分不必要条件，故A正确：对于B选项，x≤1且y≤1能推出x+y≤2：x+y≤2（比如x=0,y=2)推不出S1 且ys1,所似x≤1且ys1是x+y≤2的充分不必要条件，成B份说：对于C选项，设1个馆记本价格a元，1支网 球笔价格b元， {a+6c4ta+2b=x,2a+b=, a+26>6 la-2Y-x 3 62x-y ,所以3-2b=-7,由X>6<4, 3 3 所以3和-2动<0，则3个笔记本的价格比2支圈珠笔的价格低，故C正确：对于D迭项，设第一次价格为A,第二 次价格为如，第三次价格为A:,第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定，平均价 格4+4士山+人，第二种是不考忠物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，平均价格 1114 工，由调和平均数≤算术平均数，可得第二种优惠，故D正确。故选：ACD。 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 2.量红分.e8分)Bm234.as-月 14【详解】注意到，k+d≥2州e(x+a24x2一3x3-2-a2s0-a(3x+as0. 3 当xea,a+2时，3x+a50,放4a+6s0→as-2 四、解答题：本大题共5小题，共刀分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.解：(1)由题知N={xx2-2x-3>0=xx<-1或x>3}, 3分 MnN={x-2<￥<-l: 6分 (2)由(1)知yN={x-1≤x≤3 8分 则MU(C,N={x-2<xs3. 13分 16.(1)若命题p为真命题，则An8r0,所以2a≥6，所以a≥3 4分 所似当命西p为假命题时，a的取值范围为la<3) 6分 (2)当命题Q为假命题时，即“3xeR,x2+2xa≤0°为真命题 所以4=444o≥0，解得o≥-1，所以a的取值范围为aa≥-L. 9分 所以当命题p,g均为假命题时，o的取值范围为ala<3引noa≥-1o-1≤a<3引， 11分 所以当命恩p和命题q至少有一个为真命题时，a的取值范图为o<1或a≥3引一-一15分 17.【详解】(1)将指数-125转化为对数式3-0g,125 故答案为：3=log125n 4分 (2)证明：设og,M=x,og。N=y,所以M=d,N=, 6分 所以g M 为子”，由对数的定义得x-y=g是 9分 又因x-y=0吧M-0gnN,-n一一11分 所以og.=log.M-ogNa>0a*lM>0,N0: 13分 (3)log,2+l0gl8-lo%4-log,(2x8+4)=log9=-2 17分 18,【详解】(1)当m=1时，y=x之+4红+3=(x+)(x+3): 所以方程x2+4x+3=0的根为￥=-1或一3，咖1分 因为y=x之2+4x+3的图像开口向上，所以可作滴函数的大致图像如下图.一2分 所以由图可知不等式y≤0的解集为-3≤x≤-). 一4分 2)若△<0，即0<m<2,此时二次国数y=m+4nmx+3的图象在轴上方 不等式y≤0的解集为⑦：…6分 ②若△=0，即m一}，此时方程为2++3x+32x+2列=0. 只有一个根x=-2,不等式y≤0的解集为{中=-2，一u8分 、3 ③若△>0，即m> 此时方程r2+mx+3=0的两袋分别为5-2-4-3面 名=-24y4m2-3m 不试50的解集为42--五5x6-2+m-西 m一10分 2 综上所述，当0<m<二时，不等式的解集为@： 当m=三时，不等式的解集为{中■一2： 当m>对，不等式的解集为 -2 y4m-3m5x5-2+m-3m m11分 4 (3)因为y=2+4x+3m>0,故抛物线的对称轴为x=-2且开口向上， 12分 而不等式y≤0的解集中恰有三个整数解， 故m×2+4m×2+3<0且-1，-3在不等式的解集中(-1、3关于￥■2对称)， 0,4不在不等式的解集中（-1、-3关于x=-2对称)， m×(-22+4m×(-2)+3<0 故mx03+4m×0+3>0,故m2Lm17分 m×(-1+4m×(-)+3≤0 19.【解析】【小问1详解】因为0+L,0+7,0+8,1+7,8-1,8-7都是集合A的元素， 且1=s时，a,一a=0也是集合A的元素.所以集合A={0,,7,8具有性质M3分 【小间2弹解】令s=1=12 因为果合B具有性质M,所以a1+4z和a2-a2中至少有-个是集合B的元素。 因为a>0,所以a2+4u>a,所以a+a2不是集合8的元素， 所以42~42是集合B的元素，即0是案合B的元素。 因为0s4<a2<4<…<a.a=0. 因为a:>0,所以au+a>au,所以42+42不是集合a的元素，42-4，是環合B的元素， 因为0<a4<4<<a,所以a-4=a:>a,-4>…>ah-4i>0. 所似a生-4=a,有aa41+a,得证10分 【小问3详解】由(2)可知a=0,则a,-a,a4-。,a-a6 即4-8=aa-4=06:4-4=ay,4-a=0: 所以g+4=2a,所以0<a-a=a,-4<a. 因为4+a>a+4=4,所以a+a,∈A,且a-a∈A, 则a-a=a,-g=a4=1成a3-a,=a4-4=a=2. 当4-a=a4-4=4■1时，a=a+4=3,4=a,+4=4,a=2a=6,4=4-4=5, 故集合A=0,l,2,3,4,5,6: 当a-a=a,-4=a=2时，a,=2a=4,g=a,+a=64=2a4=8,a=4,-g=7, 故集合A={0,1,2,4,67,8,此时1+4=5∈4,4-1=3任A,不符合题意. 练上，集合A={0,l2,3,4,5,617分 2028届高一·十月月考 数学科 试题 (满分 150 分。考试时间 120 分钟。) 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x|x>1}, 若a∈A, 则 ( ) A. a>1 B. a<1 C. a≥1 D. a≤1 2. 集合A={0,1,2,3}的真子集的个数是 ( ) A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 3. 已知全集U=R, 集合A={0,1,2, 3,4,5}，B={x|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A.{0,1} B. {1} C.{1，2} D {0,1,2} 4. 命题“∃x∈Z, ∉Z”的否定是 ( ) A. D . ∃x∉Z, ∈Z 5. 若a,b,c∈R, 且a>b, 则下列不等式一定成立的是 ( ) A. a+c≥b-c B. ac> bc 6.已知集合 若 则a的取值范围是( ) A. a≥0 B. a>0 C. a<-1 D. a≤-1 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 7.对于任意实数a，b，c，下列结论错误的是( ) A.“a=b”是“ac=bc"的充分条件 B.“a+b是无理数”是“a是无理数”的既不充分也不必要条件 C. “a>|b|”是“a>b”的充分条件 D.“(x-2)(x-3)≠0”是“x≠2”的必要条件 8.集合 间的关系是( ) A. S∩M=P B. SUP=M C. P∩S=P D. PUM=S 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设集合P={1,2,3,4,5,6},Q={x|2≤x≤6},下列结论中正确的是 A. P∩Q=P B. P∩Q⊆P C P∪Q=Q D. P∩Q⊆Q 10.下列各组不等式中，同解的是 与 B. |x-3|>|2x+6|与 与 与 11.下列说法正确的是 A. a>1”是 的充分不必要条件 B. “x≤1且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件 C.某文具店搞活动，1个笔记本与2支圆珠笔价格之和大于6元，而2个笔记本与1支圆珠笔价格之和小于4元，则3个笔记本的价格比2支圆珠笔的价格低 D.购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则用第二种方式购买更实惠 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用符号“∈”或“∉”填空: (1) 0 ∅; (2) (2,3) {(x,y)|x+2y=3}. 13.关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是 14. 若对任意的x∈[a,a+2], 均有|x+a|≥2|x|, 则实数a的取值范围是 . 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知全集U=R，集合 (1) 求M∩N: (2) 求M∪(N). 16. (本小题满分15分)若集合A={x|6≤x≤20}, 集合B={x|x≤2a},命题p: x∈A, x∈B, 命题q: ∀x∈R, (1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围： (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分)阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J. Napier，1550年-1617年)，纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler，1707年-1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若ax=N(a>0，a≠0)，则x叫做以a为底N的对数，记作x= logaN.比如指数式: 可以转化为4=log₂16,对数式2=log₅25可以转化为 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： logaMN= logaM+ logaN(a>0,a≠1, M>0, N>0). 理由如下： 设logaM=m, logaN=n, 所以M=am, N=, 所以 由对数的定义得:m+n= logaMN, 又因为m+n= logaM+ logaN, 所以logaMN=logaM+logaN 解决以下问题： (1) 将指数: 转化为对数式. (2)仿照上面的材料，试证明：loga = logaM-logaN(a>0,a≠1, M>0, N>0). (3)计算 18.(本小题满分17分)已知函数 (1)当m=1时，求关于x的不等式y≤0的解集； (2)求关于x的不等式y≤0的解集； (3)若关于x的不等式y≤0的解集中恰有三个整数解，求实数m的取值范围， 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题满分17分)已知集合，若对任意的整数s， 和 中至少有一个是集合A的元素，则称集合A具有性质M. (1)判断集合 是否具有性质M ，并说明理由. (2)若集合 具有性质M，证明： 且 (3) 当n=7时，若集合A具有性质M，且 求集合A. 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $