吉林省实验中学2025-2026学年高一上学期学程性考试（一）数学试卷

吉林省实验中学2025-2026学年高一上学期学程性考试（一）数学试卷 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得在答题卡上做任何标记． 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存． 一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 3. “”是“关于的二次方程的两个实数根异号”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，则集合的真子集个数是（ ） A. 31 B. 15 C. 7 D. 无数个 5. 已知，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 若集合，，且，则（ ） A. B. C. D. 或0 8. 当时，关于不等式恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列命题中为真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于不等式的解集为 D. 的最小值为2 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合.若，则______. 13. 若存在，使不等式成立，则的取值范围是______. 14. 如图，某小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为24m的相同的矩形和构成的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为2000元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）内铺上塑胶，造价为100元/m2；在四个空角（图中四个三角形）内铺上草坪，造价为400元/m2.若要使总造价不高于24000元，则正方形周长的最小值为_________m. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 不等式对一切实数恒成立的的取值集合为，集合． （1）求集合； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 17. （1）已知正数a、b、c满足，求的最小值； （2）已知，求的最小值. 18. 目前，光伏产业已经发展成我国少有的全产业链自主可控，并在全球范围内具备领先优势的产业.现有某光伏产业公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，每年的总收入为50万元，前（为正整数）年维修、保养费用总和为万元，设使用年后该设备的盈利额为万元. （1）写出与之间的函数关系式，并求从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）； （2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备； ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备. 请你研究一下哪种方穼处理较为合理？请说明理由.（注：年平均盈利额为） 19. （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集. 五、附加题（本题共2小题，共10分） 20. （1）若集合满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为同一种分拆，则集合的不同分拆种数为______. （2）若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围. 吉林省实验中学2025-2026学年高一上学期学程性考试（一）数学试卷 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得在答题卡上做任何标记． 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存． 一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）9；（2）18. 【18题答案】 【答案】（1），，从第3年开始，该设备开始盈利 （2）应选用方案一，理由见解析 【19题答案】 【答案】答案见解析 五、附加题（本题共2小题，共10分） 【20题答案】 【答案】（1）27；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $