精品解析：吉林省长春市外国语学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

长春外国语（南关、净月）学校2025-2026学年第一学期 第一次月考初一年级 数学试卷 本试卷包括两道大题．共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作℃，冷冻室的温度零下15℃，应记作（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 2. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 在，6，0，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 6 C. 0 D. 4. 如图所示，、、、四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 计算所得的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 12 7. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算所得结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 化简分数：______． 11. 比较大小： ________ （ 填 >、< 或 = ）． 12. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为25，则第3次输出的结果为______． 13. 若，则______． 14. ①任何数的绝对值一定是正数或0；②在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；③绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大；④一个数的倒数等于其本身，那么这个数是或1；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．上述说法不正确的是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 画数轴并解决下列问题： （1）把4，，，表示在数轴上； （2）请将上面的数用“＜”连接起来． 16. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 8，，，，，0，2025． （1）正整数集合{ …} （2）负分数集合{ …} （3）非负数集合{ …} 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 19. 计算 （1） （2） 20. 已知，． （1）当，求的值； （2）若，且c是b的倒数，求的值． 21. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的设计思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1012组，所以结果．根据这个思路学生改编了下列几题： 计算： （1）______；（直接写出结果） （2）． 22. 中秋节是我国的传统节日，中秋节前月饼的销售量大幅增加．某月饼加工店计划每天销售月饼1000块，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是某一周月饼的销售量情况：（超出计划量为＋，不足计划量为－，单位：块） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减 （1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少块月饼？ （2）根据表中记录，中秋节（星期五）过后的两天共销售了多少块月饼？ （3）若每块月饼定价6元，则本周月饼的实际销售金额是多少？ 23. 探究规律，完成相关题目．定义“*”运算： ；；；；；； （1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为______，并把这两个数的______相加，请把运算法则补充完整； （2）计算： （3）若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 24. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b．A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为4，两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． （2）拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒， ①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，当P、Q两点第二次相遇时，请直接写出所需要的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语（南关、净月）学校2025-2026学年第一学期 第一次月考初一年级 数学试卷 本试卷包括两道大题．共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作℃，冷冻室的温度零下15℃，应记作（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量，据此即可求解﹒ 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作℃，冷冻室的温度零下15℃，应记作℃﹒ 故选：D 2. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 3. 在，6，0，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 6 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，“正数大于0，0大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，据此即可求解﹒ 【详解】解：在，6，0，四个数中，最小的数是﹒ 故选：D 4. 如图所示，、、、四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察题中的数轴，可知从左往右4个点依次为B、A、D、C，根据、、、分别表示a、b、c、d，即可得出a、b、c、d的大小关系． 【详解】解：∵数轴上右边的点总是比左边的点代表的数大，、、、分别表示a、b、c、d， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用数轴比较数的大小，关键是牢记数轴上的数从左到右依次增大． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值． 利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵ ∴选项B符合题意； ∵ ∴选项C不符合题意； ∵ ∴选项D不符合题意， 故选：B． 6. 计算所得的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．先计算乘方，然后计算加法即可． 【详解】解： ． 故选：A． 7. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键．根据有理数的加减乘除运算法则，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意； B. ，选项错误，不符合题意； C. ，选项错误，不符合题意； D. ，选项正确，符合题意． 故选：D． 8. 计算所得结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．将原式变形为，再利用乘法分配律，进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，“减去一个数，等于加上它的相反数”，据此计算即可求解﹒ 【详解】解：﹒ 故答案为： 10. 化简分数：______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算等知识，先把化简为，再根据相反数的意义即可求解． 【详解】解：． 故答案为：11． 11. 比较大小： ________ （ 填 >、< 或 = ）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可. 【详解】解:|-|=，|-|=， ∵＜， ∴-＞-． 故答案为＞. 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小. 12. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为25，则第3次输出的结果为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了流程图与有理数的计算， 根据流程图依次计算即可得出答案． 【详解】解：第一次输入：，输出， 第二次输入：，输出， 第三次输入：，输出， 故答案为：5． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，“两个非负数相加得0，则这两个数都是0”，绝对值的非负性等知识﹒先求出，代入计算即可求解﹒ 【详解】解：由题意得， 所以， 所以﹒ 故答案为： 14. ①任何数的绝对值一定是正数或0；②在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；③绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大；④一个数的倒数等于其本身，那么这个数是或1；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．上述说法不正确的是______． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、用数轴比较有理数的大小、有理数的乘法法则、倒数的意义等知识，根据相关概念逐项判断即可求解． 【详解】解：①任何数的绝对值一定是正数或0，正确，不合题意； ②当点表示负数时，在数轴上与原点距离越远的点表示的数越小，原说法错误，符合题意； ③绝对值大于1的两个异号的数相乘时，积会比正因数小，原说法错误，符合题意； ④一个数的倒数等于其本身，那么这个数是或1，正确，不合题意； ⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，原说法错误，符合题意． 故答案为：②③⑤． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 画数轴并解决下列问题： （1）把4，，，表示在数轴上； （2）请将上面的数用“＜”连接起来． 【答案】（1） 把4，，，2.5表示在数轴上如图： （2） 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较等知识． （1）把表示4，，，的点在数轴上表示出来即可； （2）根据“数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数即可求解”． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把4，，，用“＜”连接起来为． 16. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 8，，，，，0，2025． （1）正整数集合{ …} （2）负分数集合{ …} （3）非负数集合{ …} 【答案】（1）8，2025， （2）， ， （3）8，，0，2025 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类等知识，熟知正整数、负分数、非负数等相关概念是解题关键． （1）根据正整数定义即可求解； （2）根据负分数定义即可求解； （3）根据非负数定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）1 （2）4 （3）6 （4）0 （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，减法运算，乘法运算，除法运算等知识，熟知相关运算法则是解题关键﹒ （1）根据有理数加法法则进行计算即可求解； （2）根据有理数加法法则进行计算即可求解； （3）先化简得到7，再进行有理数减法运算即可求解； （4）根据“几个数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为0”计算即可求解； （5）根据有理数乘法法则进行计算即可求解； （6）根据有理数除法法则进行计算即可求解﹒ 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 ﹒ 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）73 （2）7 （3） （4）4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算等知识，熟知运算法则是解题关键，注意能用运算律运算的要用运算律简化运算﹒ （1）将加减混合运算转化为加法运算即可求解； （2）利用乘法分配律进行计算即可求解； （3）先确定符号，在把除法运算转化为乘法运算即可求解； （4）逆用乘法分配律进行计算即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：﹒ 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数的运算法则是“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的按括号指明的运算顺序进行计算”﹒ （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可求解； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可求解﹒ 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 已知，． （1）当，求的值； （2）若，且c是b的倒数，求的值． 【答案】（1）12或 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据，，得到﹒根据，分a、b都为正数和a、b都为负数两种情况进行计算即可求解； （2），，并且，，求出，进而求出，代入进行计算即可求解﹒ 【小问1详解】 解：因为，， 所以﹒ 因为， 所以a、b同号﹒ 当a、b都为正数时，； 当a、b都为负数时，； 所以当，求的值为12或； 【小问2详解】 解：因为，，并且，， 所以， 因为c是b的倒数， 所以， 所以﹒ 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，乘法运算法则，含乘方的有理数混合运算，求代数式的值等知识，根据题意确定字母的取值是解题关键﹒ 21. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的设计思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1012组，所以结果．根据这个思路学生改编了下列几题： 计算： （1）______；（直接写出结果） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律． （1）由每两个数为一组、其和为，共1012组，据此可得； （2）由每两个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 22. 中秋节是我国的传统节日，中秋节前月饼的销售量大幅增加．某月饼加工店计划每天销售月饼1000块，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是某一周月饼的销售量情况：（超出计划量为＋，不足计划量为－，单位：块） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减 （1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少块月饼？ （2）根据表中记录，中秋节（星期五）过后的两天共销售了多少块月饼？ （3）若每块月饼定价6元，则本周月饼的实际销售金额是多少？ 【答案】（1）1050 （2）900 （3）42600 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用等知识． （1）用销售量最多一天超出量减去销售量最少的一天的不足量即可求解； （2）把中秋节（星期五）过后的两天的实际销售量相加即可求解； （3）先计算出一周的实际销售量，再用单价乘以数量即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得销售量最多的一天是星期五，其增减量为块；销售量最少的一天是星期日，其增减量为块； （块）． 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售1050块月饼； 【小问2详解】 解：（块）． 答：中秋节（星期五）过后的两天共销售了900块月饼； 【小问3详解】 解：（块）， （元）． 答：本周月饼的实际销售金额是42600元． 23. 探究规律，完成相关题目．定义“*”运算： ；；；；；； （1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为______，并把这两个数的______相加，请把运算法则补充完整； （2）计算： （3）若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 【答案】（1）正或0，平方 （2）170 （3） 【解析】 【分析】本题为新定义运算问题，考查了有理数的混合运算，平方的非负性等知识，归纳出符号*的运算法则是解题关键． （1）根据提供的7个计算题，从符号和绝对值两方面进行归纳即可求解； （2）根据（1）结论先计算，再计算即可求解； （3）根据（1）结论得到，即可得到，从而求出 【小问1详解】 解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为正或0，并把这两个数的平方相加． 故答案为：正或0，平方； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：因为， 所以， 所以， 所以． 24. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b．A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为4，两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． （2）拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒， ①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，当P、Q两点第二次相遇时，请直接写出所需要的时间． 【答案】（1）12， （2）①；② （3）6秒 【解析】 【分析】本题为数轴上动点问题，考查了绝对值的几何意义，列代数式，一元一次方程的应用，中点定义等知识，理解题意，用含t的式子表示运动后点表示的数是解题关键． （1）根据绝对值的意义即可求出求出，根据中点定义即可求出线段的中点表示的数为； （2）①根据题意即可得到点P表示的数为，点Q表示的数为； ②根据P、Q两点相遇时得到方程，即可求出解得，P、Q两点相遇，此时相遇点表示的数为1． （3）根据第一次相遇与第二次相遇两个点的路程之和都是12，速度不变，即可得到从第一次相遇到第二次相遇时间不变，还是3秒，即可求出总用时为6秒． 【小问1详解】 解：，线段的中点表示的数为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①点P表示的数为，点Q表示的数为． 故答案为：12，； ②当P、Q两点相遇时， 解得， ． 答：求当时，P、Q两点相遇，此时相遇点表示的数为1； 【小问3详解】 解：由（2）得，P、Q两点从开始运动到第一次相遇共用时3秒，当按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，第二次相遇时路程之和为12个单位， 所以P、Q两点从第一次相遇到第二次相遇用时仍然为3秒． 所以总用时为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $