精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

初三数学试题2025．10 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 把抛物线向左平移3个单位，然后向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ） A. B. ± C. ﹣ D. 0 4. 深度求索（）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，有最大值1 C. 当时，随的增大而增大 D. 对称轴为直线 6. 函数的图象上有三点，，则的大小关系（　　） A. B. C. D. 的大小不确定 7. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 9 B. C. 15 D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线上．开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止．设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 将一元二次方程化为一般形式为_______． 12. 如果函数是关于x的二次函数，则________． 13. 二次函数的图象与轴交点坐标是______． 14. 已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___． 15. 某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利20元．若每件减价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1400元，且每件的利润不得低于12元，那么每件应降价_____元． 16. 关于的一元二次方程的两根分别为，且，若，则______． 17. 如图，将一个含的直角三角板放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点的坐标为，点在轴上，过点，作抛物线，且点为抛物线的顶点.要使这条抛物线经过点，那么抛物线要沿对称轴向下平移________个单位． 三、解答题（满分69分） 18. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）． 19. 如图，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于两点（点A在点的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是对称轴上的一个动点，当取得最小值时，点坐标为______，此时的最小值为______． 20. 如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈． （1）若设米，矩形的面积为平方米，写出与的函数关系式及自变量的取值范围； （2）若矩形的面积为400平方米，求羊圈的边长的长． 21. 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程－(2k+3)x++3k+2=0的两个实数根． （1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由； （3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 22. 如图，一次函数与二次函数交于A，B两点，且，抛物线的对称轴是． （1）求和a，b的值； （2）求点B的坐标并写出不等式的解集． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）根据上述定义，是“______倍根方程”； （2）若关于x的方程是“三倍根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程是“n倍根方程”，请探究b与c之间的数量关系（用含n的代数式表示）； （4）由（3）中发现的b、c之间的数量关系，不难得到的最小值是______．（参考公式：，x、y均为正数） 24. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为线段上一点（点不与点、重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点．点在点左边，设点的横坐标为，矩形的周长为． ①______； ②在①的条件下，求关于的关系式（不用写出的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点（点在点的上方）．若，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学试题2025．10 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、方程整理后得到，是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、方程是一元三次方程，故本选项不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 把抛物线向左平移3个单位，然后向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据图象的平移变换规律：左加右减，上加下减，即可求解． 【详解】解：抛物线向左平移3个单位，平移后抛物线的解析式为：， 再向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为， 故选B． 3. 已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ） A. B. ± C. ﹣ D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则二次项系数大于0，即2－a＞0，且a2－3＝2，从而得到答案． 【详解】根据题意，得， 解得：a＝－， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的基本性质，解本题的要点在于不可忘记考虑二次项系数的范围． 4. 深度求索（）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系是解决此题的关键，设第二天、第三天下载量的平均增长率为x．根据首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次，列方程即可得解． 【详解】解：设第二天、第三天下载量的平均增长率为x． 根据题意，得， 故选：B． 5. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，有最大值1 C. 当时，随的增大而增大 D. 对称轴为直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式的性质，判断开口方向、对称轴、最值及增减性． 【详解】解：∵ 中，， ∴ 抛物线开口向下，故A正确； ∴ 对称轴为直线，顶点为， ∴ 当时，有最大值1，故B正确； ∵ ，对称轴， ∴ 当时，随的增大而增大，故C正确； 对称轴为，不是，故D错误． ∴ 不正确的是D， 故选：D． 6. 函数的图象上有三点，，则的大小关系（　　） A. B. C. D. 的大小不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 二次函数的抛物线的对称轴，开口向下，根据点的横坐标距离对称轴的远近来判断点的纵坐标的大小即可． 【详解】∵， ∴对称轴，开口向下， ∴离对称轴越近的点对应的函数值越大， 在图象上的三点， ， 则的大小关系为， 故选A． 7. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 9 B. C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解，可得出，利用根与系数的关系，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】m是一元二次方程的根， m，n是一元二次方程的两个根， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解题的关键．先根据二次函数必须过原点，排除A和D两个选项，再分别根据一次函数的图象得出a的取值范围，再判断对应的二次函数图象，然后可得答案． 【详解】解：A．二次函数的图象没有过原点，不符合题意； B．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向上，符合题意； C．由二次函数图象可得，则一次函数图象应该过一、三、四象限，不符合题意； D．二次函数的图象没有过原点，不符合题意． 故选：B． 9. 如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线上．开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止．设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与图形运动问题，根据题意应分两种情况讨论：当时，重合部分是边长为的等腰直角三角形，当时，重合部分是直角梯形，再分别根据相应图形的面积公式确定关系式，进而可得答案． 【详解】解：当时，重合部分是边长为的等腰直角三角形，阴影部分的面积为： ，它的图象是一条开口向上、对称轴为轴的抛物线的一部分； 当时，重合部分是直角梯形，面积为：，它的图象是一条开口向下、对称轴为直线的抛物线的一部分． 故只有A选项符合题意． 故选：A． 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况和二次函数的最值进行推理即可． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴b＞0， ∴abc＜0，①错误； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴ ∴2a+b＝0，②正确； ∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，③正确； ∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2）， ∴当m＞2时，ax2+bx+c﹣m＜0， ∴当m＞2时，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，④正确； 由图象可知函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1有两个交点，与直线y＝﹣1有两个交点， ∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根， 设函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1两个交点的横坐标为x1，x2，函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1两个交点的横坐标为x3，x4 ∵ ∴x1+x2＝2，x3+x4＝2， ∴x1+x2+x3+x4＝4， ∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4，⑤正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，会利用抛物线的开口方向、与坐标轴的交点以及对称轴的位置确定系数的符号，理解二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 将一元二次方程化为一般形式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 去括号，移项，即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如果函数是关于x的二次函数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二次函数的定义可得二次项系数不为0，且x的最高次数为2，据此列方程与不等式求解即可得到k的值． 【详解】解：根据二次函数的定义，得， 解方程，解得或． 由得， 因此． 13. 二次函数的图象与轴交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，熟练掌握求交点的基本方法是解题的关键． 根据题意，求出时的函数值即可得到二次函数图象与y轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， ∴二次函数的图像与y轴的交点坐标为． 故答案为：． 14. 已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___． 【答案】a≤2 【解析】 【详解】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上， ∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大， 故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大， 所以a的取值范围为a≤2． 故答案为a≤2． 15. 某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利20元．若每件减价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1400元，且每件的利润不得低于12元，那么每件应降价_____元． 【答案】6． 【解析】 【分析】设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件， 依题意，得：（20-x）（40+10x）=1400， 整理，得：x2-16x+60=0， 解得：x1=6，x2=10． ∵每件的利润不得低于12元， ∴x=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16. 关于的一元二次方程的两根分别为，且，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质；首先根据题意，得为方程的一个根，从而得到方程的另一个根，再通过根与系数的关系，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴为方程的一个根， ∵一元二次方程的两根分别为，且， ∴方程的另一个根为2或， 当方程的两根分别为，2时，，则； 当方程的两根分别为，时，，则； 故答案为：或． 17. 如图，将一个含的直角三角板放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点的坐标为，点在轴上，过点，作抛物线，且点为抛物线的顶点.要使这条抛物线经过点，那么抛物线要沿对称轴向下平移________个单位． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的图像与性质，求解平移后的抛物线解析式是解题的关键．如图，过作轴于，由抛物线的顶点为，求出抛物线的解析式，再利用等腰直角三角形的性质证明，从而得到的坐标，再写出向下平移个单位后的抛物线的解析式，代入的坐标即可得到答案． 【详解】解：如图，过作轴于， 抛物线的顶点为， 对称轴为：， ， ， 解得：， 抛物线为：，点， ，， ， ， ， ，， ， ，设抛物线向下平移个单位后过点， 过点， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（满分69分） 18. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解． （1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得； （2）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程整理得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∵，，， ∴， 则， ∴，． 19. 如图，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于两点（点A在点的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是对称轴上的一个动点，当取得最小值时，点坐标为______，此时的最小值为______． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）连接，与对称轴的交点即为点，的最小值为的长，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， ∴设抛物线的解析式为， 把，代入，得：，解得； ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，，当时，解得， ∴， 连接，则：， 设直线的解析式为，把，代入，得， ∴， ∵关于对称轴对称， ∴， ∴， ∴当点在线段上时，的值最小，为的长， 当时，， ∴当点坐标为时，的最小值为 ． 20. 如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈． （1）若设米，矩形的面积为平方米，写出与的函数关系式及自变量的取值范围； （2）若矩形的面积为400平方米，求羊圈的边长的长． 【答案】（1），； （2）羊圈的边长的长为米． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）设米，则（米），根据矩形的面积公式即可求解； （2）根据题意得到，求解即可． 【小问1详解】 解：设米，则（米）， ∴， ∵墙长为25米 ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵矩形的面积为400平方米， ∴， 解得：（舍去），， 当时，， ∴羊圈的边长的长为米． 21. 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程－(2k+3)x++3k+2=0的两个实数根． （1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由； （3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 【答案】 （1）证明：∵△=-4（+3k+2）=1， ∴△＞0， ∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根， （2）当k=2时， ∴原方程化为：x2-7x+12=0， 解得：x=3或x=4， ∴32+42=52， ∴△ABC是直角三角形； （3）k=3或k=4．k=3时，周长是9+5=14；k=4时，周长是11+5=16． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案； （2）将k的值代入原方程并求解后，根据勾股定理逆定理即可求出答案； （3）根据等腰三角形的性质即可求出k的值． 【详解】解（1）略 （2）略 （3）若AB=BC=5时，5是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的实数根， 把x=5代入原方程，得k=3或k=4． 由（1）知，无论k取何值，△＞0，所以AB≠AC， 故k只能取3或4． 根据一元二次方程根与系数的关系可得：AB+AC=2k+3， 当k=3时，AB+AC=9，则周长是9+5=14； 当k=4时，AB+AC=8+3=11．则周长是11+5=16． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质. 22. 如图，一次函数与二次函数交于A，B两点，且，抛物线的对称轴是． （1）求和a，b的值； （2）求点B的坐标并写出不等式的解集． 【答案】（1），， （2）； 【解析】 【分析】（1）把分别代入两个函数的解析式，确定k，结合得到，构造方程组解答即可； （2）设点B的横坐标为，根据，1是方程的两个根，利用根与系数关系，可以求得点B的坐标，利用数形结合思想，根据图象交点的横坐标确定不等式的解集即可． 本题考查了一次函数与二次函数的交点，解方程组，求不等式的解集，熟练掌握性质和求不等式解集是解题的关键． 【小问1详解】 解：把分别代入解析式与中，得，， 由抛物线对称轴为直线， 故即， 故，， 解得， 故； 综上所述，，，． 【小问2详解】 解：根据题意，，，． 故函数解析式为与， 设点B的横坐标为，根据，1是方程的两个根， 故， 故， 解得， 故， 故点B， 根据题意，得不等式的解集为． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）根据上述定义，是“______倍根方程”； （2）若关于x的方程是“三倍根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程是“n倍根方程”，请探究b与c之间的数量关系（用含n的代数式表示）； （4）由（3）中发现的b、c之间的数量关系，不难得到的最小值是______．（参考公式：，x、y均为正数） 【答案】（1）四 （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“n倍根方程”的定义． （1）先解方程，再根据“n倍根方程”的定义即可得出结论； （2）根据三倍根方程的定义以及根与系数的关系列方程组解答即可； （3）设与是方程的解，然后根据根与系数的关系即可求出答案； （4）根据（3）中发现的b、c之间的数量关系，借助参考公式即可求出答案； 【小问1详解】 解：， ， 解得和， ∵， ∴一元二次方程是“四倍根方程”； 故答案为：四； 【小问2详解】 解：由题意可设：与是方程的解， ∴， 解得：， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：∵关于x的方程是“n倍根方程”， ∴可设与是方程的解， ∴， 消去得：， 【小问4详解】 解：由参考公式：（x、y均为正数）可得， ∴， 故答案为：1． 24. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为线段上一点（点不与点、重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点．点在点左边，设点的横坐标为，矩形的周长为． ①______； ②在①的条件下，求关于的关系式（不用写出的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点（点在点的上方）．若，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式； （2）①求出对称轴，求出两点的坐标，进而求出点坐标，两点间的距离求出即可；②根据矩形的周长公式，即可求得答案； （3）过点D作轴于点K，根据二次函数的性质可知，当时矩形的周长最大，此时，可证明N与原点重合，Q点与C点重合，求得，即得，设，则，即得，求出n的值，即可进一步得出答案． 【小问1详解】 解：把，，代入抛物线，得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴抛物线的对称轴为直线， M点的横坐标为m，轴，轴，轴， ∴，点与点关于对称轴对称， ∴， ∴， ∴； ②∵ ， ∵， 矩形的周长， 即； 【小问3详解】 解：过点D作轴于点K， 由， 当时矩形的周长最大， 设直线解析式为；， 将，代入，得， 解得，， 直线解析式为， ∵M点的横坐标为，抛物线的对称轴为， N应与原点重合，Q点与C点重合， ， 把代入，解得， ， ， ， ， 设， 则， ， 解得或， 或． 【点睛】本题考查了二次函数的线段周长问题，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理等，利用参数表示线段的长度及在动点变化过程中画出相应的图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $