辽宁省大连市甘井子区2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试卷 （10月）

2025年辽宁省八年级上学期数学10月月考试卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 2 6 8 10 答案 C D D B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.稳定12.2013.75°14.SSS15.(5,1)或(4,5) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解：AE⊥BC, .∠AEC=∠AEB=90°， ,'∠ABC=50°，∠CAE=36°， .∠ACE=180°-∠AEC-∠CAE=54°， ∠BAE=180°-∠AEB-∠ABC=40°， 。∠BAC=∠BAE+∠CAE=T6°， CD平分∠ACB, ∴.∠ACD=2∠ACE=2P, 。∠ADC=180°-∠ACD-∠BAC=77 17.证明：AB⊥CF于B,DE⊥CF于E) .∠ABC=∠DEF=90°， .CE=BF, ..CE+BE=BF+BE; 即BC=EF, 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∫AC=DF BC EF' .Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), 。∠C=∠F, AC∥DF。 第1页（共8页） 18。解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 y本 A A :0 B 1--J (2)由图可得，A1(2,3),B1(3,-1),C(6,5). (3)A1c的面积为×(4+O×8-克×5x4-名x3×640-10-9=21: 19.解：（1)△ADE≌△ADC, 证明：DE⊥AB,DC⊥AC, .∠DEA=∠DCA=90 ∠ACD=∠AED 在△ADC和△ADE中， ∠DAC=∠DAE AD-AD .△ADC≌△ADE(AAS): (2)°∠B=58°，∠C=90°， .∠B+∠BAC=90°， 。∠BAC=32°， °∠DAC=∠DAE, ∠DAC=∠DAE=Z∠BAC=160, °∠C=90°， 。∠ADC=90°-∠DAC=90°-16=74°. 20.(8分) 解：(1)我同意小聪的看法，理由如下： 根据题意可知，OB⊥OC,CELOA, 第2页（共8页) 。∠B0C=∠CE0=90° 。∠BOD+∠C0E=90°，∠C+∠COE=90°， ∴.∠BOD=∠C (2)根据题意可知，OB=OC, 由(1)可知，∠BOD=∠C, 。BD⊥OA,CE⊥OA, .∠BD0=∠CE0=90°， 在△BOD和△OCE中， I∠BDO=∠OEC ∠B0D=LC, OB=OC .△BOD≌△OCE(AAS), ..OE=BD=6Cm,OD=CE=10cm, .DE=OD-OE=10-6=4(cm), 答：DE的长为4cm 21,(1)证明：°AB=AD, '。点A在BD的垂直平分线上， CB=CD, 点C在BD的垂直平分线上， ∴AC是BD的垂直平分线， .AC⊥BD: (2)解：在BC上截取BE=BA,连接AE, °AB=AD,∠BAD=108, ∴.∠ABD=∠ADB=36°， 同理可得∠CBD=72°， 第3页（共8页) 。∠ABC=108°， .BE=BA, ∴.∠BAE=∠BEA=36, 在△ABD和△BEA中， (LADB=∠BAE ∠ABD=∠BEA, AB=BE .△ABD≌△BEA(AAS), ∴BD=AE, °CB=CD,AC⊥BD,∠BCD=36°， ∴LACE=ZBCD=18, ,∠BEA是△ACE的外角， .°.∠EAC=∠BEA-∠ECA=18°， 即∠ACE=∠EAC, .AE=CE=BD; 。.BC=BE+CE=AB+BD 22。(1)证明：，CD⊥AB, .∠BDE=∠CDA=90°， 在△BDE和△CDA中， (BD=CD ∠BDE=LCDA, (DE=DA .△BDE≌△CDA(SAS). .BE=CA: (2)猜想：∠CFD=135° 证明：如图2，过点D作DG⊥AC于G,DH⊥BF于H, D B 图2 ,°△BDE≌△CDA, 第4页（共8页) 。∠DBE=∠ACD,SABDE=SAADC, ∠DBE+∠A=∠ACD+∠A=90°， .'.∠AFB=∠BFC=90°， ,°SABDE=S△ADC, 1 3BE·DH=2AC·DG, ∴.DH=DGg 又DG⊥AC,DH⊥BF, .∠DGF=∠DHF=∠AFB=∠BFC=90°」 。.DH=GF=DG=FH 。∠DFG=∠DFH=45, .∠DFC=∠DFH+∠BFC=45+90°=135g (3)如图3，在CD上截取DE=AD=5,连接BE,延长BE交AC于F, D M E」 N B C 图3 由(1)、(2)可得BE=AC,BF⊥AC,BD=CD=12, .'CMLCA, .BF∥CM, 。∠M=∠FBN, CM=CA, .CM=BE, 在△BEN和△MCN中， (LBNE=∠CNM ∠FBN=∠M, BE=CM .△BEW≌△MCN(AAS), 。.EN=CN, °EC=CD-DE=12-5=7, 第5页（共8页） w子 17 SANRC-=zNC,BD=Z×2×12=21. 23.(13分) (1)证明：过点M作MR⊥y轴于R,MQ⊥x轴于点Q,如图1所示： M R---- 图1 则∠MQA=∠MRB=∠ORM=∠OQM=90°， 又∠A0B=90°， ∴.四边形ORMQ为矩形， 点M(4,4), ..MO=MR=4, ,矩形ORMQ为正方形 .∠RMQ=90°， .∠AMQ+∠AMR=90°， .∠ABM=90°， 。∠BMR+∠AMR=90°， 。∠AMQ=∠BMR, 在△4MQ和△BMR中， (LMQA=LMRB=90° MO=MR 9 ∠AMQ=∠BMR .△MRB≌△MQA(ASA), .AM=BM: (2)解：。°△MRB≌△MQA, '.S△MRB=S△MQA ',S四边形0AMB=S正方形0RM0=MQ2=42=16: (3)过点M作MELx轴于E,MF⊥y轴于F,过点P作PH LME,在PH的延长线上截取HK=PH, 第6页（共8页) 连接MK,如图2所示： D H --K ON IA E 图2 由(1)可知：四边形OFME为正方形，AM=BM, °.OF=MF=ME=OE=4,∠MOE=∠MOF=∠OME=∠OMF=45°， °∠AMB=90°， ,△AMB是等腰直角三角形， .∠MAB=∠MBA=45, .'∠MPA=∠MOE+∠OAP=45+∠OAP,∠MAP=∠MAB+∠BAP=45+∠BAP, 又°AP平分∠OAB, 。∠BAP=∠OAP, .。∠MAP=∠PA, .MP=MA, .PH⊥ME, ∠MHK=∠MHP=90°， 在△MHK和△MHP中， (HK=PH ∠MHK=∠MHP=90°， (MHMH .△MHP≌△MHK（SAS), .MP=MK,∠KMH=∠OME=45, '.MB=MP=MA=MK,∠PMK=∠KMH+∠OME=90°， 。∠AMB=∠PMK=90°， 在△BMA和△PMK中， (MB=MP ∠AMB=∠PMK=90°， (MA=MK .△BMA≌△PIMK(SAS), 第7页（共8页） 。AB=PK=, ∴PH=弧=PK=m, ME⊥x轴，PH⊥ME,PW⊥x轴， .四边形PNEH为矩形， “PH=E=, ∴oN=0E-WE=4-Zm. 第8页（共8页）2025-2026学年度第一学期阶段性随堂练习 八年级数学A 斑级 注意事项： 密 1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2.本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间为120分钟。 姓名 封 第一部分 选择题（共30分） 学号 装 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 下列图形中，是轴对称图形的是( 角 A. B. C. D 2.现有2cm,5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根， 可以围成一个 装 三角形的是() A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm ) 订 3.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是（ A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.斜三角形 线 订 4.点M(3,-4)关于x轴的对称点M的坐标是（） A.(3.,4) B.（-3,-4) C.（-3,4) D.（-4,3) 内 5.已知，如图所示的两个三角形全等，则∠1=() A.72° B.60° C.48° D.50° D 不 要 6072月 答 b D (第5题) (第7题) (第8题) 题 6.已知等腰三角形两边长分别为6cm,12cm,则这个三角形的周长是（) 线 A.24cm B.30cm C.24cm或30cmD.18cm 7,如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E,若BD=5,△ABC的周长为31， 则△ACE的周长为() A.18 B.21 C.26 D.28 8.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 () A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠B=∠D=90° D.LBCA=LDCA 数学试卷第1页（共6页） 9、画△ABC的边AC边的高，正确的是（) B 10.如图，△ABC的外角LACE和外角LCAF的平分线交于点P,已知∠P=70°，则∠B的 度数为() A.42° B.40° C.38° D.35° B C 沙 (第10题) （第11题) 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了 三角形的 性. 12.已知等腰三角形的一个内角等于140°，则它的底角是 0 13.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1= 14.如图，用尺规作∠AOB的角平分线OC时，用到三角形全等的判定方法 是 ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N:②分别以点M N为圆心，大于W的长为半径画弧，两弧在∠A0B的内部相交于点C:③画射线OC. 射线OC就是LAOB的角平分线 0 B (第13题) （第14题) 15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1,0),B(0,4),在第一象限内的点C,使 △ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为 B .A （第15题) 数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16、（10分) 如图，在△ABC中，CD平分LACB交AB于点D,AELBC于点E,CD与AE交于点 F、若∠ABC=50°，∠CAE=36°，求∠ADC的度数. y D R 17.(8分) 如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AC=DF CE=BF. 求证：AC∥DF. A E 18.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标为(-2,3)，顶点B,C均在小 正方形的网格点上 (1)作△A1B1C1,使△AB1C1和△ABC关于y轴对称； (2)直接写出A1,B1,C的坐标： (3)连接CA1,BA1,求△A1BC的面积. 数学试卷第3页（共6页) 19.(8分) 太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，倍受人们的喜爱.它的支架 我们可以看作Rt△ABC(图2)，为增强其牢固性，增加了DC,DE两根支架，已知 DELAB,且∠DAC=∠DAE,∠B=58°. 夕 E 图1 图2 (1)请找出图中的一对全等三角形，并进行证明： (2)求∠ADC的度数. 20.(8分) 小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个 支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表 示小球静止时的位置，当小聪用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此 时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A, B,O,C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=6cm,CE=I0cm. (1)小聪认为∠BOD与∠C一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由： (2)求DE的长. B 数学试卷第4页（共6页） 21.(8分) 风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史.·传统风筝的技艺概括起 来四个字：扎、糊、绘、放，简称四艺. (1)从图1所示的风筝中可以抽象出几何图形，如图2，在四边形ABCD中AB=AD, CB=CD. 求证：ACLBD: D 图1 图2 (2)李明根据图纸（如表）扎制风筝骨架.当他根据图纸要求截取6根竹条时发现： 竹条AB、BD的长度之和恰好与竹条BC长度相等.请你用所学的数学知识解释 说明. 风筝骨架模型图 数据说明 AB=AD CB=CD ∠BAD=108° ∠BCD=36° (制作时，骨架可根据实际情况等比例放大) 22.（12分) 如图I,在△ABC中，CDLAB于点D,CD=BD,点E在CD上，DE=DA,连接BE. (1)求证：BE=CA: (2)如图2，延长BE交AC于点F,连接DF,猜想∠CFD的度数，并证明： (3)如图3，过点C作CMLCA,CM=CA,连接BM交CD于点N,若BD=I2, D=5,求△NBC的面积. D D 图1 图2 图3 数学试卷第5页（共6页） 23.(13分) 在平面直角坐标系中，将一个直角∠AB的顶点放在点M(4,4)处，直角的两边分 别交两坐标轴正半轴于A、B两点， (1)求证：AM=BM: (2)求四边形OAMB的面积： (3)连接OM,AP平分LOAB交OM于点P,PNLx轴于点N(如图2).若AB=m, 那么ON= 一·（直接写答案) B M 装 0 tt 装 图1 订 y 线 B M 内 订 P 不 要 图2 答 题 线 11 数学试卷第6页（共6页）