精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

2025-2026学年 七年级上学期第一次数学核心素养测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 中国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据支出记为负，则收入就记为正，从而得解． 【详解】解：如果支出200元记作元，那么收入60元记作元， 故选：B． 3. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．根据“负数0正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案． 【详解】解：∵， ∴最小， 故选：C． 4. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数在数轴上的位置与有理数的运算及绝对值的关系，解题的关键是根据数轴判断出a、b的正负性、绝对值大小，再据此分析各选项． 先根据数轴确定a、b的取值范围和绝对值大小关系，然后分别对每个选项进行分析判断． 【详解】A、因为是负数，是正数，且，根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，所以，该选项错误，符合题意； B、，是正数，则是负数，也是负数，两个负数相加结果为负，即，该选项正确，不符合题意； C、为负，为正，根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，所以，该选项正确，不符合题意； D、由数轴上到原点的距离大于到原点的距离，可知，该选项正确，不符合题意. 故选：A． 5. 下列化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．，正确，不合题意； B．，正确，不合题意； C．，正确，不合题意； D．，原式错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 6. 已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移动5个单位得到点B，则点B表示的有理数是(　　) A. 7 B. －3 C. 7或3 D. －7或－3 【答案】C 【解析】 【详解】离原点2的点是2+5=5,-2+5=3,所以选C. 7. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．根据题意得出，进而求出a和b的值，将其代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 8. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 9. 定义新运算“*”，规定（其中）．例如，．则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义及有理数的混合运算，根据，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 10. 若a为有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 的值是正数 B. 的值是负数 C. 的值是正数 D. 的值小于1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的非负性逐项判断即可． 【详解】解：A．，因此的值是正数或0，该选项说法错误； B．，因此的值是负数或0，该选项说法错误； C．，因此的值是正数，该选项说法正确； D．，因此的值小于或等于1，该选项说法错误； 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 相反数等于本身的数是______；绝对值小于的所有整数的和为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的加法运算，根据相反数的定义和绝对值的意义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：相反数等于本身的数是，绝对值小于的所有整数有，，，，，，， ∴绝对值小于的所有整数的和为， 故答案为：，． 13. 若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝________． 【答案】2或-8##-8或2 【解析】 【分析】根据题意得到|−3−a|＝5，根据绝对值的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵表示数a和−3的两点的距离等于5， ∴|−3−a|＝5， 当−3−a＝−5时，a＝2， 当−3−a＝5时，a＝−8， 故答案为：2或−8． 【点睛】本题考查的是数轴的定义，掌握绝对值的性质、数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 14. 若，，，将，，，按照从小到大的顺序用“”连接为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，有理数的大小比较的应用，熟练掌握绝对值，相反数的定义是解题的关键； 首先确定，的正负，再进行比较即可解答． 【详解】解：，，， ， ． 故答案为：． 15. 若a与b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及代数式求值，涉及到相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键． 根据相反数的定义得到，根据倒数的定义得到，根据绝对值的定义得到，据此代值计算即可． 【详解】解：由题意，得． 因为， 所以， 所以原式． 故答案为：． 16. 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，，依此规律，图中黑色正方形的个数是______．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律问题，由已知图形可得图中黑色正方形的个数为，进而把代入计算即可求解，找出图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵图①中有个黑色正方形， 图②中有个黑色正方形， 图③中有个黑色正方形， 图④中有个黑色正方形， ， ∴图中黑色正方形的个数为， 当时，， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）先进行除法运算，再进行加减运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，3.14，0，，70，，，0.0001，， 正数集合： ； 整数集合： ； 负分数集合： ； 非负整数集合： ； 【答案】 正数集合：3.14，70，，0.0001； 整数集合：0，，70； 负分数集合：，，，； 非负整数集合：0，70． 【解析】 【分析】本题考查有理数，根据整数、正数、分数和非负整数的定义进行分类，解答本题的关键是熟练掌握有理数的意义与分类． 【详解】略 19. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1）4 （2） 有理数，，，在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 点B表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，，， 由数轴可知：． 20. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．请运用分类讨论的数学思想方法，解答下面的问题： （1）三个有理数、、满足，求的值 （2）已知，，且，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的混合运算，“分类讨论”思想 （1）首先根据得到a，b，c三个有理数都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，然后分情况讨论，分别化简绝对值求解即可； （2）根据题意可知或，进而代入计算即可． 【小问1详解】 ， a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a、b、c都是负数，即时， ​​​​​​​则； ②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设， 则， ​​​​​​​因此的值为或； 【小问2详解】 ，，且， 或， 则或． 21. 某中学为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录的成绩（单位：次）为：． （1）求该班参赛代表的最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 【答案】（1）次； （2）次 【解析】 【分析】（）根据有理数的减法法则计算即可； （）求出记录的成绩的和，再列式求出平均成绩即可； 本题考查了有理数减法的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：（次）， 答：该班参赛代表的最好成绩与最差成绩相差次； 【小问2详解】 解：（次）， （次）， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次． 22. 请你认真阅读下列材料：计算： 解：因为原式的倒数为 ． 所以原式 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出原式的倒数，先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可． 【详解】解：原式的倒数 ． ∴原式． 23. 如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面． （1）当沿原点折叠，表示1的点与表示的点重合时，表示2的点与表示___________的点重合； （2）当沿表示的点折叠，表示1的点与表示的点重合时．回答下列问题： ①表示3的点与表示___________的点重合； ②若数轴上两点（在的左侧）经折叠后重合，且到折叠点的距离为5，求两点表示的数分别是多少？ 【答案】（1） （2）①；②点表示的数是，点表示的数是 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、有理数运算等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）根据数轴的特征，结合折叠的性质解答即可； （2）①根据数轴的特征，结合折叠的性质解答即可；②根据题意，结合数轴解答即可． 【小问1详解】 解：沿原点折叠，表示1的点与表示的点重合时，表示2的点与表示的点重合． 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵，， ∴表示3的点与表示的点重合． 故答案为：； ②∵沿表示的点折叠，且到折叠点的距离为5，在的左侧， ∴点表示的数是，点表示的数是． 24. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示与之差的绝对值，同时也可以理解为与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示与之差的绝对值，也可以理解为与两点之间的距离． （1）表示数轴上___________与___________所对应的两点之间的距离． （2）表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离． （3）利用绝对值的几何意义，数轴上表示数的点位于和之间，则的值___________． （4）利用绝对值的几何意义，当取何范围时，有最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）， （2）， （3）9 （4）， 【解析】 【分析】（）根据绝对值的几何意义解答即可； （）根据绝对值的几何意义进行解答即可； （）由绝对值的几何意义得的值即为所对应的点到所对应的点的距离，再根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）由绝对值的几何意义得式子表示有理数所对应的点到所对应的点的距离与有理数所对应的点到所对应的点的距离之和，可知当位于和之间时，有最小值，据此解答即可求解； 本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵数轴上表示数的点位于和之间，， ∴的值即为所对应的点到所对应的点的距离， ∴， 故答案为：9； 【小问4详解】 解：∵， ∴式子表示有理数所对应的点到所对应的点的距离与有理数所对应的点到所对应的点的距离之和， ∴当位于和之间，即时，有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年 七年级上学期第一次数学核心素养测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 中国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 4. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移动5个单位得到点B，则点B表示的有理数是(　　) A. 7 B. －3 C. 7或3 D. －7或－3 7. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 定义新运算“*”，规定（其中）．例如，．则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 64 10. 若a为有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 的值是正数 B. 的值是负数 C. 的值是正数 D. 的值小于1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 12. 相反数等于本身的数是______；绝对值小于的所有整数的和为______． 13. 若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝________． 14. 若，，，将，，，按照从小到大的顺序用“”连接为______． 15. 若a与b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值是________． 16. 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，，依此规律，图中黑色正方形的个数是______．     三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． （3）； （4） 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，3.14，0，，70，，，0.0001，， 正数集合： ； 整数集合： ； 负分数集合： ； 非负整数集合： ； 19. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 20. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．请运用分类讨论的数学思想方法，解答下面的问题： （1）三个有理数、、满足，求的值 （2）已知，，且，求的值． 21. 某中学为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录的成绩（单位：次）为：． （1）求该班参赛代表的最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 22. 请你认真阅读下列材料：计算： 解：因为原式的倒数为 ． 所以原式 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目： 23. 如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面． （1）当沿原点折叠，表示1的点与表示的点重合时，表示2的点与表示___________的点重合； （2）当沿表示的点折叠，表示1的点与表示的点重合时．回答下列问题： ①表示3的点与表示___________的点重合； ②若数轴上两点（在的左侧）经折叠后重合，且到折叠点的距离为5，求两点表示的数分别是多少？ 24. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示与之差的绝对值，同时也可以理解为与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示与之差的绝对值，也可以理解为与两点之间的距离． （1）表示数轴上___________与___________所对应的两点之间的距离． （2）表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离． （3）利用绝对值的几何意义，数轴上表示数的点位于和之间，则的值___________． （4）利用绝对值的几何意义，当取何范围时，有最小值，最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $