2.6.1 乘方的意义 课件2025－2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过A4纸对折实验导入，从生活实例抽象出相同因数连乘的数量关系，衔接小学“相同加数相加用乘法”的知识，构建“乘方是乘法简便运算”的学习支架。 其亮点在于以“换个角度学数学”为主线，通过操作探究、小组讨论等活动，培养学生数学眼光（从对折层数抽象乘方意义）、数学思维（归纳幂的符号规律）和数学语言（规范底数指数表述）。例如辨析-2⁴与(-2)⁴的区别，帮助学生深化概念理解，既提升学生抽象与运算能力，也为教师提供丰富的探究式教学资源。

苏科2024版数学七年级上册 2.6.1 乘方的意义 教师姓名：姜旺 1 2 3 理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算； 了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂； 探索幂的符号与底数、指数的关系 . 学习目标 有理数的乘方 1 复习回顾 有理数的乘方 2 操作探究 有理数的乘方 3 将一张A4纸对折，再对折……直到无法对折为止，你认为你最多能对折几次？ 请用算式表示对折后得到的A4纸层数. 最多可以对折 7 - 8 次 因为每次对折后A4纸的层数都变为原来的2倍， 所以A4层数与对折次数之间具有下面的关系： 对折次数 报纸层数 …… …… 操作探究 有理数的乘方 3 1 2 2 2×2 3 2×2×2 4 2×2×2×2 5 2×2×2×2×2 小学时我们知道，同一个加数连续相加，为了简便可以用乘法表示： 2+2= 2+2+2= 2+2+2+2= 2+2+2+2+2= …… 那么同一个因数连续相乘该如何简化呢? 2×2 2×3 2×4 2×5 操作探究 有理数的乘方 3 2×2×2×2×2 概念归纳 有理数的乘方 4 同一个因数的积也可以用一种简便形式表示， 2×2 2×2×2 2×2×2×2×2 2×2×2×2 22 23 24 25 2×2×2×……×2×2×2 n个 2n 读作：2的2次方或者2的平方 读作：2的3次方或者2的立方 读作：2的4次方 读作：2的5次方 读作：2的n次方 一般地，n个相同的因数a相乘，可以表示为an，读作 “a的n次方” 即 概念归纳 有理数的乘方 4 n个 　　求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂 ; ɑn 指数 底数 因数的个数 因数 幂 乘方运算的本质是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式 注意点：26 可以表示乘方运算（即6个2相乘）时， 读作 “ 2的6次方 ”，2是底数，6是指数； 如果把 26 看作乘方运算的结果（即64）， 这时它表示一个数，读作“2的6次幂”。 注意区分乘方与幂 乘方 一种运算 幂 这种运算的结果 概念归纳 有理数的乘方 4 2.判断下列各题是否正确： （ ）① （ ）② （ ）③ （ ）④ 对 错 错 错 小组讨论 有理数的乘方 5 1、 答：不一样， 理由： (−3)4 表示_________________ ，底数是______， 读作_____________________________ . 4个(−3)相乘 −3 “负3的4次方”或“负3的4次幂” −34 表示 _________________________ 底数是_______， 读作 . 4个3相乘的相反数 3 “3的4次方的相反数” 2、想一想：(−3)4 ， −34，它们一样吗？说说它们分别表示什么？ 读作什么？ 小组讨论 有理数的乘方 5 负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法 (−3)×(−3)×(−3)×(−3) − 3× 3× 3× 3     3、想一想： ， ，它们一样吗？说说它们分别表示什么？ 读作什么？ 小组讨论 有理数的乘方 5 分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来 www.czsx.com.cn 小组讨论 有理数的乘方 5 2 3 表示_______________________、 3 2 表示________________________、 ( – 2) 3 表示_______________________、 – 2 3 表示________________________、 – ( – 2) 3 表示________________________. 3个2相乘 2个3相乘 3个 –2 相乘 3个2相乘的相反数 3个 –2 相乘的相反数 2 × 2 × 2 3 × 3 (−2) × (−2) × (−2) − 2× 2× 2 − ( − 2 ) × ( − 2 ) × ( − 2 ) www.czsx.com.cn 1、(1)如果一个数的平方等于36，那么这个数是_____. (2)_____的平方等于 ；立方等于 -125的数是_____. (3)平方等于它本身的数是______， 平方等于它的相反数的数是__________； 立方等于它本身的数是_________， 立方等于它的相反数的数是______； 小组讨论 有理数的乘方 5 例1、先指出下列每个幂的底数和指数，并计算 (1)36;　　　(2)63;　　　(3)(-2)4;　　　(4)(-5)3. 解: (1)36=3×3×3×3×3×3=729. (2)63=6×6×6=216. (3)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16. (4)(-5)3=(-5)×(-5)×(-5)=-125. 典型例题 有理数的乘方 6 负数的乘方，在书写时，要把负数（连同符号）用小括号括起来. 典型例题 有理数的乘方 6   负数的乘方，在书写时，要把负数（连同符号）用小括号括起来. 分数的乘方，在书写时，也要把分数用小括号括起来. 规律探究 有理数的乘方 7 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 特别地， 一个数的二次方，也称为这个数的平方， 任何一个数的平方都是非负数； 一个数的三次方，也称为这个数的立方， 正数的立方是正数，负数的立方是负数。 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何次幂都是 0。 通过探究，可以发现： 探究归纳 有理数的乘方 7 =1 =1 =-1 =1 =1 =-1 观察下面各式的结果，讨论归纳 1n ， (−1)n分别等于多少？ ② -1 的奇次幂等于 -1，-1 的偶次幂等于1. ① 1 的任何次幂都为 1 . 归纳 1 -1 典型例题 有理数的乘方 8 即，1n =1 即， 当n为奇数时， (−1)n = -1 当n为偶数时， (−1)n = 1 1、计算 = -64 = - = = -64 = 0.0001 =1 课本练习 有理数的乘方 9 2.填空: (1)25= ( ) 2； (2)169= ( ) 2； (3)8= ( ) 3； (4)27= ( ) 3 ±5 ±13 2 3 课本练习 有理数的乘方 9 3、 观察下列各式，然后填空: 10=101; 100=10×10=102; 1000=10×10×10=103; _________= ___________________=104; _________=________________________ =105; __________=____________________________ =106. 10 000 10×10×10×10 100 000 10×10×10×10×10 1 000 000 10×10×10×10×10×10 课本练习 有理数的乘方 9 1、(1)如果一个数的平方等于36，那么这个数是_____. (2)_____的平方等于 ；立方等于 -125的数是_____. (3)平方等于它本身的数是______， 平方等于它的相反数的数是__________； 立方等于它本身的数是_________， 立方等于它的相反数的数是______； 课本练习 有理数的乘方 9 有理数的乘方，不仅是一种数学运算，更是一种智慧的体现。它告诉我们，无论起点如何，只要不断地努力，不断地积累，就一定能够创造出属于自己的辉煌！ $