21.5.2列方程解应用题（第4课时 可化为一元二次方程的分式方程的应用） （课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

该初中数学课件聚焦可化为一元二次方程的分式方程应用，通过复习分式方程求解步骤及注意事项导入，搭建从方程解法到实际问题解决的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于结合交通整治、绿化面积等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界的能力，通过规范解题步骤（审设列解验答）强化数学思维中的推理与运算能力，以分层练习和典型例题详解助力学生掌握模型意识。学生能提升实际问题解决能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

沪教版（2024）八年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.5.2 列方程解应用题 第4课时 可化为一元二次方程的分式方程的应用 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1、经历“实际问题—建立方程—方程求解—解释应用”的过程，体会方程思想，感知数学模型思想.（重、难点） 2、会用分式方程解决简单的实际问题.（重点） 分式方程 去分母 解整式方程 检验 增根舍去 是原方程的根 写出分式方程的根 求解可化为一元二次方程的分式方程的步骤. 知识回顾 解分式方程时应注意什么？ 1、当分母是二次多项式的时候，一般要先分解因式，然后再找最简公分母. 3、解分式方程要注意检验求得的整式方程的根是不是原方程的根，如果是增根要舍去，再写出原方程的根. 2、去分母时，注意方程的两边每一项都要乘以最 简公分母，不要遗漏. 复习引入 典型例题 经典例题 例9 某市交通部门对一条长15 km的主干道进行综合整治，整治后该路段车辆通行的平均速度提高了3km/h，车辆通过该路段的平均时问比整治前少15min.问:整治后车辆通过该路段的平均时间是多少? 分析 行程问题有三个基本量:时间1、速度v与路程s，它们间的基本关系是s=vt. 题中涉及整治前后两种状态，路程都是15km，如果设整治后车辆通过该路段的平均时间为th，那么整治前的平均时间为(t+0.25)h，利用整治前后的速度关系可列出方程. 例9 某市交通部门对一条长15 km的主干道进行综合整治，整治后该路段车辆通行的平均速度提高了3km/h，车辆通过该路段的平均时问比整治前少15min.问:整治后车辆通过该路段的平均时间是多少? 解 设整治后车辆通过该路段的平均时间是th.根据题意，可列方程 去分母并整理，得4 解得 经检验，都是原方程的根，但负值不符合实际意义，应舍去 答:整治后车辆通过该路段的平均时间是1h. 例10 某市为了美化环境，计划在一定的时间内增加200 km绿化面积.后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务。经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20 km².求原计划平均每年的绿化面积. 分析 根据题意，可知 完成原计划 200km²绿化面积所需时间 完成新计划 200(1+20%) km²绿化面积所需时间 提前的时间 1年 — = 解 设原计划平均每年的绿化面积为xkm².根据题意，可列方程 去分母并整理，得 解得： 经检验，都是原方程的根.但因为绿化面积不能为负数，所以取x=40. 答:原计划平均每年的绿化面积为40 km². 例10 某市为了美化环境，计划在一定的时间内增加200 km绿化面积.后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务。经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20 km².求原计划平均每年的绿化面积. 总结归纳 1.审 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答 分析题意,找出研究对象，读题划线 选择恰当的未知数,注意单位. 根据等量关系正确列出方程. 解出方程，要认真仔细. ①检验是否是原方程的解②检验是否符合题意 千万不能忘记哦！ 答句写完整 归纳：列分式方程解应用题的一般步骤 课堂练习 1.某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是( ____ ) A. - =4 B. - =4 C. - =4 D. - =4 B 【解析】解：原来所用的时间为： ，实际所用的时间为： ． 所列方程为： - =4． 13 2.某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x米，根据题意可得方程( ____ ) A. - =2 B. - =2 C. - =2 D. - =2 A 【解析】解：设实际每天修建盲道x米，根据题意可得： - =2， 解得：x1=-500(不合题意舍去)，x2=750， 经检验x=750是原方程的根， 答：实际每天修建盲道750米． 14 3.我国5G手机产业迅速发展，5G网络建成后，下载完一部1000MB大小的电影，使用5G手机比4G手机少花190秒．已知使用5G手机比4G手机每秒多下载95MB，求使用5G手机每秒下载多少MB？ 【解析】解：设使用5G手机每秒下载x MB，则使用4G手机每秒下载(x-95)MB， 根据题意得： - =190， 解得：x1=100，x2=-5， 经检验，x1=100，x2=-5均为所列方程的解，x1=100符合题意，x2=-5不符合题意，舍去． 答：使用5G手机每秒下载100MB． 15 4.甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校10千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了15分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？ 【解析】解：设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行(x+2)千米， 由题意得， ， 解得：x1=-10，x2=8， 经检验：x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10，不符合题意，故舍去， 则甲平均每小时骑行8+2=10千米． 答：甲平均每小时骑行10千米，乙平均每小时骑行8千米． 16 5.松江区于4月22日，举办“G60”上海余山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批护膝，并交由A厂家完成．已知A厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求A厂家在原计划基础上增加10%的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对，求原计划每天生产多少对护膝． 【解析】解：设原计划每天生产x对护膝，则实际每天生产(x+20)对护膝， 根据题意，可列方程 ， 整理得：x2+140x-24000=0， 解得：x1=100，x2=-240(不合题意，舍去)， 经检验，当x=100时，x(x+20)≠0，是原方程的解， 答：原计划每天生产100对护膝． 17 6.近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？ 【解析】解：设甲计划每年缴纳养老保险金x万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(x-0.1)万元， 根据题意得： - =4，整理得：10x2-11x+3=0， 解得：x1=0.5，x2=0.6， 经检验，x1=0.5，x2=0.6均为所列方程的解，x1=0.5不符合题意，舍去，x2=0.6符合题意． 答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元． 18 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 需牢记 “找等量关系列方程→去分母转化方程→检验确定答案” 的完整流程， 重点关注 “等量关系的准确性” 和 “检验的双重性”。 布置作业 作业题 教科书第98页练习 第1，2，3题 课本练习 1.某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6km,返回时，由于步行速度比去时平均每小时少1km，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度。 解：设返回时速度为x千米/小时，则去时速度为x+1千米/小时。根据时间差为0.5小时，建立方程: 通分化简为： 解得（舍去） 答：学生返回时步行的速度为3千米/小时 2.小华到一文具店用12 元买某款练习本若干本。隔了一段时间再去该店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每本降价 0.2元，这样用 12元可以比上次多买3本。问:小华第一次买了多少本这款练习本? 解：设小华第一次买了x本练习本，则第二次买了(x+3)本练习本，可列方程为 通分化简为： 解得：(舍去) 答 ：小华第一次买了12本练习本 3.为了落实“十分珍惜、合理利用土地和切实保护耕地”的基本国策，某地区计划若干年内经开发改造后可利用土地的面积达到360 .实际改造中，第一年比原计划每年开发的土地面积多2，如果按此进度继续开发，预计可提前6年完成任务。求实际改造中每年开发土地的面积. 解:设实际施工中每年开发土地x平方千米，则原计划每年开发(x-2)平方千米，建立方程为： 解得：（舍去） 答:实际施工中每年开发12平方千米 感谢观看 $