精品解析：贵州省贵阳市南湖实验中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

2025年10月月考高一年级数学学科试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题 1. 若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（　　） A. {0} B. {﹣1，0} C. {0，1} D. {﹣1，0，1} 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}， 则A∩B＝{0，1} 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由并集的运算求解即可. 【分析】因为集合，， 所以 故选：A 3. 命题“”是真命题的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为在上恒成立，可求出结果. 【详解】因为命题“”是真命题， 所以上恒成立， 所以，即， 所以命题“”是真命题的充要条件是. 故选：C 4. 已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分不必要条件求参数，得到，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以. 故选：D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式求得集合，由此求得 【详解】∵，∴. 故选：A 6. 设全集，则图中阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图中阴影部分表示，由交集的补集的定义求解即可. 【详解】图中阴影部分表示，，则或， 因为 所以， 故选：D． 7. 若“”为假命题，则的取值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】利用假命题的否定为真命题，分离参数即可求得. 【详解】因为“”为假命题， 所以其否定恒成立， 所以在上恒成立， 所以即， 所以的取值可以是5. 故选：A 8. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出和为真时的范围，然后根据充分必要条件的定义求解． 【详解】由已知，即，， 是的充分不必要条件，则． 故选：A． 二､多选题 9. 下列关系中，正确的有（　　） A.  B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据与集合的关系判断A，D；根据常用数集的取值范围判断B，C 【详解】对于A，是任何非空集合的真子集，故A正确； 对于B，为有理数集，而是有理数，故B正确； 对于C，为整数集，为自然数集，故，故C错误； 对于D，是任何集合的子集，故D错误. 故选：AB 10. 若全集为，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据条件画出Venn图求解. 【详解】解：因为全集为，集合， 作出Venn图，如图所示： 由图知：，，，， 故选：ABC 11. 设Z表示整数集，且集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由集合中元素的特征，判断两个集合的关系，然后检验各个选项是否正确. 【详解】∵，由，则， 即中元素都是中元素，有；． 而对于集合，当时，，故，但，∴ 由，有，A选项正确； , B选项错误； 由，有，∴， ，C选项错误，D选项正确. 故选：AD． 第II卷（非选择题） 三､填空题 12. 若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是________. 【答案】. 【解析】 【分析】由题意可得“任意，使得”是真命题，结合一次函数性质即可求解. 【详解】解：若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”真命题， 所以，即. 故答案为：. 13. 设、，则“，”是“”的______条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”） 【答案】充分非必要 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】当且时，由不等式的基本性质可得， 则“，”“”； 当时，取，，则“，” “”. 所以，“，”是“”的充分非必要条件. 故答案为：充分非必要. 14. 某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学､物理143人，数学､化学116人，物理､化学97人；三科都参加的有90人．求参加竞赛的学生总人数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的运算概念和运算方法，即可求解. 【详解】由题意，用分别表示参加数学竞赛、物理竞赛和化学竞赛的学生形成的集合， 则, , 因此 . 所以参加竞赛的学生总人数是人. 故答案为：. 四､解答题 15. 确定下列每组两个集合的包含关系或相等关系： （1）A={为12的正约数}与； （2）与{为4的正整数倍}. 【答案】（1） （2）为的真子集 【解析】 【分析】（1）用列举法表示出集合可得答案； （2）根据集合与里元素的性质可得答案. 小问1详解】 因为，所以； 小问2详解】 因为，， 所以为.的真子集. 16. 已知命题． （1）写出命题的否定； （2）判断命题真假，并说明理由． 【答案】（1） （2）假命题，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据全称量词命题的否定的知识写出命题的否定. （2）根据二次函数的知识进行判断. 【小问1详解】 由命题， 可得命题的否定为； 【小问2详解】 命题为假命题，理由如下： 因为，当时，， 故命题为假命题． 17. 已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，． （1）若A∩B=A，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据交集的运算性质，结合子集的定义进行求解即可； （2）根据交集的运算性质，结合空集的定义进行求解即可.. 【详解】（1）， 因为A∩B=A，所以，因此有； （2）因为，所以. 18. 已知命题： ，命题： . （1）若，求实数的值； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)2;(2) 实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化简后，由，借助于数轴列方程组可解的值；（2）把是的充分条件转化为集合和集合之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解的取值范围. 试题解析：（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}， 由A∩B=∅，A∪B=R，得 ，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2； （2）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知， a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4， 所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）． 19. 已知，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由绝对值不等式的解法先得到，再由集合的补集和并集运算得到结果； （2）由得到，考虑和两种情况，分类讨论得到结果. 【小问1详解】 当时， 又，则或， 故或． 【小问2详解】 由得， 当时，，符合题意； 当时，化简得， 要使得，需要，解得， 综上所述，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年10月月考高一年级数学学科试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题 1. 若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（　　） A. {0} B. {﹣1，0} C {0，1} D. {﹣1，0，1} 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”是真命题的充要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设全集，则图中阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 若“”为假命题，则的取值可以是（ ） A 5 B. 3 C. 1 D. -1 8. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列关系中，正确的有（　　） A  B. C. D. 10. 若全集为，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设Z表示整数集，且集合，，则（ ） A. B. C D. 第II卷（非选择题） 三､填空题 12. 若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是________. 13. 设、，则“，”是“”的______条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”） 14. 某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学､物理143人，数学､化学116人，物理､化学97人；三科都参加的有90人．求参加竞赛的学生总人数是__________． 四､解答题 15. 确定下列每组两个集合的包含关系或相等关系： （1）A={为12的正约数}与； （2）与{为4的正整数倍}. 16. 已知命题． （1）写出命题否定； （2）判断命题的真假，并说明理由． 17. 已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，． （1）若A∩B=A，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知命题： ，命题： . （1）若，求实数的值； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $