吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系中：①，②，③，④正确个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 集合，，关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 6. 如图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. （A∪B）∪（B∪C） C. （A∪C）∩（∁UB） D. 7. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知非空数集满足：任意的，则，若集合中含有4个元素，则这四个元素之积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合A中元素满足，，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”的必要不充分条件是“” B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 设S为实数集的非空子集.若对任意，都有，，，则称S为封闭集.下列命题是真命题的是（ ） A. 集合为封闭集 B. 若S为封闭集，则一定有 C. 封闭集一定是无限集 D. 若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若满足，则实数a的值为______． 13. 已知，求的取值范围______________. 14. 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 已知集合． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 16. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m值； （3）求实数的值使得． 17. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为， （1）用、表示文字宣传区域面积和； （2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？ 18. 已知实数a，b，c满足． （1）证明：“”是“”的充要条件； （2）若且，证明：． 19. 已知集合及非空集合． （1）若，求a，b值； （2）是否存在实数a，b，使得，若存在，求出a，b之间的关系，若不存在，说明理由． BCCCA ABC 9ABC 10AD 11AB 12－3 13 14{或} 15【小问1详解】 解：由集合， 若，可得且，则，解得， 所以，可得故． 【小问2详解】 解：由集合， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去， 综上所述，实数的值为． 16【小问1详解】 ∵，∴，解得． 【小问2详解】 ． 由， 若，即，满足题设， 若，即，则或， 将代入可得（不成立，舍去），或， 综上，或． 【小问3详解】 由，且，则，即， 当时，无实数根，即，解得； 当时，有两相等实数根，，则，符合题意； 当时，有两相等实数根，，则， 此时为，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得且，则； 故综合上述，的取值范围为或． 17【小问1详解】 依题意，三个栏目的文字宣传区域拼在一起，相当于长宽分别为的矩形， 所以. 【小问2详解】 依题意，，由（1）知， 当且仅当时取等号，由，解得， 所以纸张的长和宽分别为时，面积取得最大值. 18【小问1详解】 充分性：因为，所以，即“”是“”的充分条件； 必要性：因为，且，所以有， 即“”是“”的必要条件； 【小问2详解】 由且，，得， 所以有， 当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号， 由. 19【小问1详解】 因为，且C为非空集合，所以， 即，则只有一个根为， 所以，解得； 【小问2详解】 由题意得， 由于，所以且， 1）当时，，所以只需要满足集合C非空且即可， 则满足恒成立即，且即的值不等于0， ； 2）当时，，若，则， 此时只需要满足集合C只有一个根为1或一个根为1，另一个根不为-3， 将代入得，即满足题意； 若，则， 此时只需要满足集合C只有一个根为或一个根为，另一个根不为1， 将代入得， 令，解得或， 即满足题意； 综上：，时满足题意；，时满足题意；，满足题意. 学科网（北京）股份有限公司 $