第3章 代数式基础过关测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第3章 代数式基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．代数式的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数之和叫做该单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：代数式的次数是， 故选：C． 2．下列各式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：根据同类项的概念可知：C选项中的两个单项式是同类项； 故选： C． 3．当时，代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：C． 4．目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是（    ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元， ∴购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是元， 故选：B． 5．对于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2 C．它的常数项是5 D．它的项分别是，，5 【答案】D 【分析】本题考查多项式的相关概念.多项式是几个单项式的和，每个单项式就是多项式的项；多项式的次数是次数最高项的次数；常数项是不含字母的项.据此对选项进行判断. 【详解】解：A、是二次三项式，故A不符合题意； B、最高次项是系数是2，故B不符合题意； C、的常数项是5，故C不符合题意； D、由三项构成分别为，，5，该选项将的符号漏掉写成了，故D符合题意. 故选：D. 6．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减， 由题意可得，再去括号，合并同类项可得答案. 【详解】解： . 故选：D. 7．式子去括号应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则：去括号时，若括号前是“”，去括号后，各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．直接根据去括号的计算法则进行求解即可． 【详解】解：． 故选：C 8．随着智能农业的发展，某农场计划在其智能化温室中种植一种特殊的蔬菜．温室的形状是一个长方形，其周长为．农场主需要计算这个长方形温室的面积，以便合理布局蔬菜的种植．若温室的一边长为，则此温室的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式，解决本题的关键是牢记长方形的周长和面积公式． 根据长方形的周长公式用表示出另一边长，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：长方形温室的一边长为,周长为, 与长为的边垂直的边长为, 则此温室的面积为， 故选：A． 9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过，每立方米元，超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为，则应缴水费为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意并根据缴费说明列代数式． 认真读懂题意，计算的水费与超出的水费的和即可． 【详解】解：+=元． 故选：D． 10．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（   ）m A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究．根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， 第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， ， ∴第200次剪完后剩下绳子的长度是； 故选：C． 11．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（   ） A．3 B．6 C．2 D．8 【答案】A 【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是． 故选：A． 12．已知，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的性质求得，的值，进而根据差的绝对值等于它的相反数，得到，进而判断，的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ，或，， 或． 故的值为或． 故选：D ． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查单项式的系数，次数，单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和．据此即可解答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是5． 故答案为：；5． 14．多项式按x的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式的升幂或降幂排列，掌握多项式按照某字母升幂排列是解题的关键. 把多项式按照某个字母的指数由低到高排列是多项式按某字母的升幂排列，根据定义直接可得答案. 【详解】解：多项式按x的升幂排列是， 故答案为： 15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最大的负整数，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，正确理解倒数、相反数的定义是解答此题的关键． 先根据相反数、倒数的定义得到，再由m为最大的负整数得到，再代入求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最大的负整数， ∴， ∴， 故答案为：． 16．若，，且a，b，c是非零有理数，则 【答案】或3 【分析】本题考查利用绝对值的性质求解代数式的值，解题关键是通过分类讨论判定结果． 首先根据，，可判定a、b、c中二负一正，然后转换形式，得出，然后分类讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴a，b，c中两负一正，，，， ∴ 当，，时， ； 当，，时， ； 当，，时， ； 综上，的值为或3， 故答案为：或3． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （1）先去括号，合并同类项即可得到结果； （2）先去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）原式 ， （2）原式 ． 18．（10分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： 原式 ． 19．（10分）已知A＝4x²＋ax＋b，B＝2bx²－3x－1，且A－2B的值与x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）求代数式a²－2ab＋（－b）2021的值． 【答案】（1），；（2）47 【分析】（1）根据题意首先表示出A－2B，然后根据A－2B的值与x的取值无关得到x的系数为零，列出方程即可求出a，b的值； （2）将（1）中求出的a，b的值代入a²－2ab＋（－b）2021求解即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以 . 又因为的值与x的取值无关， 所以，， 解得，. （2）当，时， 原式 . 【点睛】此题考查了整式的化解和代数求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的化简方法． 20．（10分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 【答案】 ； ； ． 【分析】本题考查的知识点是合并同类项、整式的化简求值、根据已知式子的值求代数式的值，解题关键是结合已知条件将原式进行正确变形，采用整体代入的思想进行计算． 将原式合并即可； 将看成一个整体，对原式进行变形，再代入求值即可； 将原式变形后代入已知整式值计算即可． 【详解】解：原式， ． 故答案为：． 解：， ， ， ， ． 解：，，， ， ， ， ， ． 21．（10分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)平方米 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）阴影部分的面积=长方形广场面积正方形草地，据此即可列出代数式； （2）将，，代入即可求解． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 （2）解：当，，时，代入（1）得到的式子， 得（平方米）． 答：阴影部分的面积为59600平方米 22．（12分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 (1)小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” (2)小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． (3)司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 【答案】(1)需付车费13.5元 (2)当时，小明应付费元；当时，小明应付费元 (3)赞同，理由见解析 【分析】本题考查根据实际情境列代数式和进行代数式运算，属于分段计费类问题．解题关键是： 对于不同的行车里程情况（是否超过10公里），准确分析车费的构成（里程费、时长费、远途费的组合）． （1）根据题意车费里程费时长费计算即可； （2）根据题意可分当时和当时，进而问题可求解； （3）由题意分别得出小王和小张下车时所付的车费，然后问题可求解． 【详解】（1）解：（元）， 答：需付车费13.5元． （2）当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元． （3）赞同 设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、分钟， 则小王应付车费， 小张应付车费， 因此，赞同两人车费一样多． 23．（12分）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】(1)，3 (2)①；；②不变，这个常数是16 【分析】（1）根据单项式的概念、负整数的定义即可求出答案； （2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； ②将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数． 【详解】（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．代数式的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D． 2．下列各式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．当时，代数式的值是（　　） A． B． C． D． 4．目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是（    ）元 A． B． C． D． 5．对于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2 C．它的常数项是5 D．它的项分别是，，5 6．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．式子去括号应为（   ） A． B． C． D． 8．随着智能农业的发展，某农场计划在其智能化温室中种植一种特殊的蔬菜．温室的形状是一个长方形，其周长为．农场主需要计算这个长方形温室的面积，以便合理布局蔬菜的种植．若温室的一边长为，则此温室的面积为（   ） A． B． C． D． 9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过，每立方米元，超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为，则应缴水费为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（   ）m A． B． C． D． 11．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（   ） A．3 B．6 C．2 D．8 12．已知，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．单项式的系数是 ，次数是 ． 14．多项式按x的升幂排列是 ． 15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最大的负整数，则式子的值为 ． 16．若，，且a，b，c是非零有理数，则 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)． (2)． 18．（10分）先化简，再求值：，其中，． 19．（10分）已知A＝4x²＋ax＋b，B＝2bx²－3x－1，且A－2B的值与x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）求代数式a²－2ab＋（－b）2021的值． 20．（10分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 21．（10分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 22．（12分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 (1)小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” (2)小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． (3)司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 23．（12分）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $