第03讲 整式加法与减法（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第03讲 整式加法与减法 知识点1：同类项的概念 知识点2：去括号与添括号 知识点3：整式的加减 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【题型一 同类项的判断】 【典例1】下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【典例2】已知单项式与单项式是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【变式1】若与是同类项，则m、n的值分别是（   ） A． B． C． D． 【变式2】若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【变式3】已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（   ） A．2 ，2 B．3 ，2 C．2 ，0 D．3 ，0 【题型三 合并同类】 【典例3】先去括号，再合并同类项． (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式1】下列各式中，合并同类项正确的是(    ) A． B． C． D． 【变式2】合并同类项： ． 【变式3】化简： (1) (2) （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【题型四 去括号与添括号】 【典例4】下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【变式1】化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【题型五 整式的加减运算】 【典例5】化简： (1)； (2)． 【变式1】化简． (1)； (2)． 【变式2】化简： (1) (2) (3) (4) 【变式3】化简下列多项式： (1) ； (2)； (3)． 【题型六 整式的加减中的化简求值】 【典例6】先化简，再求值：，其中，． 【变式1】化简求值：已知：；其中，． 【变式2】先化简，再求值：，其中． 【变式3】先化简，再求值：，其中，． 【题型七 整式加减中的无关型问题】 【典例7】若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【变式1】已知． (1)求的结果； (2)若的值与x无关，求的值． 【变式2】已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【变式3】已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 【题型八 整式加减的应用】 【典例8】如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； (2)当，时，求拼成长方形的周长； (3)通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 【变式1】窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； (3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【变式2】项目式学习． 【主题】剪纸． 【素材】一张边长为的正方形纸片、剪刀等． 【操作】从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． 【探究】 (1)求新长方形的周长（用含有，的代数式表示）； (2)求美术字“5”的图案的周长（用含有，的代数式表示）； (3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的周长． 【变式3】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节水的目的，该市自来水收费价格见表注（水费按月结算）： 每月用水量 单价（元/立方米） 不超过6立方米的部分 2 超过6立方米的部分但不超过10立方米的部分 4 超过10立方米的部分 8 (1)若某户居民2月份用水立方米，则应收水费多少元？ (2)若某户居民3月份共用水立方米，则应收水费多少元？ (3)若某户居民4月份共用水x立方米（），则应收水费多少元？（用含x的式子表示） 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 【典例9】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， (1)判断正、负，用“”“”填空 0； 0； 0； (2)试化简：． 【变式1】已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 (2)判断正负，用“”“”或“”填空：    0，   0，   0 (3)化简： 【变式2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空a_____0，b_____0，______0，_____0． (2)化简：． 【变式3】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； (2) ； (3)化简：． 一、单选题 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 2.下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 3．若代数式与 的和是单项式， 则 的值为（   ） A． B．3 C．1 D．0 4．去括号，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如果，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C．或 D．或 6．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 7．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 9．如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算： 11．若，则 ． 12．已知和是同类项，则的值是 ． 13．一种商品成本为元，按成本增加定价，售出60件，可盈利 元（用含的式子表示）． 14．当 时，关于、的整式中不含项． 三、解答题 15．计算． (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．如图，已知，．（计算结果保留） (1)用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） (2)求，时，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 整式加法与减法 知识点1：同类项的概念 知识点2：去括号与添括号 知识点3：整式的加减 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【题型一 同类项的判断】 【典例1】下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项．单项式含有字母a、b，且指数分别为4、1，根据同类项的定义进行判断． 【详解】解：∵含有字母a、b，且次数分别为4、1， ∴与是同类项的是． 故选：C． 【变式1】下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A．与 是同类项，不合题意； B．与是同类项，不合题意； C．与 所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； D．与是同类项，不合题意； 故选：C． 【变式2】下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，根据同类项的概念判断即可． 【详解】解：A．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； B．选项中字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项； C．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； D．选项中的x、y的指数均与中x、y的指数相同，故是同类项． 故选：D． 【变式3】下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，注意判断同类项要所含字母相同且相同字母的指数分别相同是解题的关键. 根据同类项的概念，所含字母相同以及相同字母的指数分别相同，进行判断即可 【详解】解：A、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； D、与是同类项，故本选项正确， 故选：D 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【典例2】已知单项式与单项式是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此，两个单项式中对应字母的指数必须相等，由此可求出、的值，从而得出的值. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴. 故选：C． 【变式1】若与是同类项，则m、n的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项．熟练掌握同类项定义是解题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值即可． 【详解】解：与是同类项， ， 故选：C． 【变式2】若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值， 先确定这两个单项式是同类项，即可求出m，n的值，再求出代数式的值. 【详解】解：∵单项式与单项式的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴. 故选：C. 【变式3】已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（   ） A．2 ，2 B．3 ，2 C．2 ，0 D．3 ，0 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义得出关于m，n的方程，计算求出m，n即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴． ∴． 故选：A． 【题型三 合并同类】 【典例3】先去括号，再合并同类项． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 根据去括号法则和合并同类项法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【变式1】下列各式中，合并同类项正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选C． 【变式2】合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则计算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式3】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，即合并同类项和去括号的知识点，属于基础计算题型，关键在于熟练掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数，括号里每一项都要变号． （1）根据合并同类项的步骤计算即可； （2）先根据去括号的方法化简，再合并同类项． 【详解】（1）解： （2） （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【题型四 去括号与添括号】 【典例4】下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“”， 去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”， 去括号后，括号里的各项都改变符号．据此进行解答即可． 【详解】解：A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意； C. ，故选项错误，不合题意；     D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 【变式1】化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则，进行计算后，判断即可．掌握去括号法则，是解题的关键． 【详解】解：； 故选：D． 【变式2】将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则进行判断即可． 【详解】解：A、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； B、根据添括号的法则可知，，故本选项正确，符合题意； C、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； D、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式3】下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减中的去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解∶ ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【题型五 整式的加减运算】 【典例5】化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）（2）两题主要考查了整式的加减，同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项；合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；需要注意去括号时，括号前是负号，去括号后要变号． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 【变式1】化简． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）去括号，合并同类项即可化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项； （3）先去括号，再合并同类项； （4）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式3】化简下列多项式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，整式的加减，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【题型六 整式的加减中的化简求值】 【典例6】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项进行化简． 先去括号，然后合并同类项进行化简，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 【变式1】化简求值：已知：；其中，． 【答案】；1 【详解】本题考查整式加减的化简求值，将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【解答】解：原式 ； 当，时， 原式． 【变式2】先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号法则、整式加减运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键．先由去括号法则展开，再合并同类项得到化简结果，再将代入化简后的结果，由有理数乘法及加法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式3】先化简，再求值：，其中，． 【答案】；30 【分析】本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算进行化简，然后求出x与y的值后代入原式即可求出答案． 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【题型七 整式加减中的无关型问题】 【典例7】若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）利用代数式的值与的取值无关，求得的值； （2）将的值代入即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝， ∵原代数式的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解： ， ． 【变式1】已知． (1)求的结果； (2)若的值与x无关，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，整式加减中的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据的值与x无关，可得合并同类项后，含x的项的系数为0，即可求出y的值，即可求解的值． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：由（1）得， 则， ∵的值与x无关， ∴， 解得， ∴． 【变式2】已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解； （2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 【变式3】已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： . ∵与x的取值无关， ∴， 解得. 【题型八 整式加减的应用】 【典例8】如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； (2)当，时，求拼成长方形的周长； (3)通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的应用，掌握整式加减的运算法则，数形结合是解题的关键； （1）结合题意，先表示出拼成的长方形的长和宽，再求周长； （2）把，代入（1）中周长的表达式，计算即可； （3）由（1）中周长的表达式可得结果． 【详解】（1）如图，将剩下的三块拼成新的长方形， 拼成的长方形的长为，宽为， 所以拼成的长方形的周长等于 ， ． （2）当，时，， 所以拼成长方形的周长等于28． （3）由（1）知拼成的长方形的周长等于，与字母n无关． 故答案为：n． 【变式1】窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； (3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)78.75元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）窗户面积为：4个小正方形的面积半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和3个半径的长半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱窗框钱，据此列出算式求解． 【详解】（1）由图知，半圆的半径为， ． 答：窗户的面积等于 ． （2） ． 答：窗户的外框的总长等于． （3）当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 【变式2】项目式学习． 【主题】剪纸． 【素材】一张边长为的正方形纸片、剪刀等． 【操作】从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． 【探究】 (1)求新长方形的周长（用含有，的代数式表示）； (2)求美术字“5”的图案的周长（用含有，的代数式表示）； (3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的周长． 【答案】(1) (2) (3)新长方形的周长为，美术字“5”的图案的周长 【分析】本题考查了整式运算的应用，熟练掌握列代数式和代数式的求值是解题的关键，注意数形结合思想的应用． （1）根据图1和图2得出：新长方形的长为，宽为，然后再进行计算． （2）根据图形，列式计算即可； （3）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以，再把代入求出b，然后代入（1）（2）所求的周长代数式，计算即可． 【详解】（1）解：∵新长方形的长为，宽为， ∴新长方形的周长； （2）解：美术字“5”的图案的周长为：； （3）解：∵小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2， ∴， ∵，则， ∴， 由（1）可得：新长方形的周长， 由（2）可得：美术字“5”的图案的周长． 【变式3】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节水的目的，该市自来水收费价格见表注（水费按月结算）： 每月用水量 单价（元/立方米） 不超过6立方米的部分 2 超过6立方米的部分但不超过10立方米的部分 4 超过10立方米的部分 8 (1)若某户居民2月份用水立方米，则应收水费多少元？ (2)若某户居民3月份共用水立方米，则应收水费多少元？ (3)若某户居民4月份共用水x立方米（），则应收水费多少元？（用含x的式子表示） 【答案】(1) (2) (3)当时，应收水费元，当时，应收水费元． 【分析】本题主要考查列代数式及代数式求值． （1）根据自来水收费价格按照每月用水量分段进行计算； （2）根据自来水收费价格按照每月用水量分段进行计算； （3）利用用水量的范围确定单价分段计算． 【详解】（1）解：由题意得，水费元， 答：该户居民2月份用水立方米，则应收水费元． （2）解：由题意得，水费（元） 答：该户居民3月份用水立方米，则应收水费元． （3）解：当时，则应收水费（元）， 当时，则应收水费（元）， 答：该户居民4月份共用水x立方米，当时，应收水费元，当时，应收水费元． 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 【典例9】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， (1)判断正、负，用“”“”填空 0； 0； 0； (2)试化简：． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及整式的加减运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据数轴上、、的位置关系，判断、、的正负； （2）先根据数轴确定绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简式子． 【详解】（1）解：由数轴可知， 所以，，． 故答案依次为：，，； （2）解：因为， 所以，，，． 所以 ． 【变式1】已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 (2)判断正负，用“”“”或“”填空：    0，   0，   0 (3)化简： 【答案】(1)， (2)，， (3)a 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，有理数的加减运算，化简绝对值等知识； （1）由数轴知，，据此即可判断a与b的符号； （2）由结合有理数的加减法则即可判断，，的符号； （3）确定的符号，结合（2）中，的符号，即可脱去绝对值，从而化简． 【详解】（1）解：由数轴知，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由数轴知，，且， 则，，， 故答案为：，，； （3）解：因为，且， 所以， 由（2）知，，， 则 ． 【变式2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空a_____0，b_____0，______0，_____0． (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简与计算、整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由，可得出，，此题得解； （2）由，，可得出，，化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可． 【详解】（1）由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，， ，， 故答案为：，，，； （2）由有理数a、b、c在数轴上的位置可得：，， ． 【变式3】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； (2) ； (3)化简：． 【答案】(1)<；<；>；< (2) (3) 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、有理数的加减法、绝对值等知识点，根据有理数在数轴上的位置确定其取值范围是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的取值范围，进而确定各代数式的正负即可解答； （2）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可； （3）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可． 【详解】（1）解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：， ∴，，，． 故答案为：，，，． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴ ． 一、单选题 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、所有常数项都是同类项，1与2是同类项，故本选项不符合题意； B、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项符合题意； D、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：C． 2.下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项的法则“系数相加减，字母与字母的次数不变”． 根据合并同类项法则把各个选项中的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．若代数式与 的和是单项式， 则 的值为（   ） A． B．3 C．1 D．0 【答案】A 【分析】先根据两个代数式的和是单项式，判断它们是同类项，再依据同类项定义求出、的值，最后代入计算．本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与的和是单项式． ∴， 解得；． ∴． 故选：A． 4．去括号，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号法则．括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．做题时注意符号即可． 【详解】解：． 故选：A． 5．如果，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值为0，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 故选：D． 6．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【分析】先计算整式的加法，再根据不含二次项，令二次项的系数为0解答即可． 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 7．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减， 由题意可得，再去括号，合并同类项可得答案. 【详解】解： . 故选：D. 8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴ 则 ． 故选：D． 9．如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，由图示得出阴影部分的长和宽是关键；根据图示，分别列出阴影部分的长和宽，代入周长公式计算即可． 【详解】解：大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等， 左上方阴影部分的宽为，长为m， 左上方阴影部分的周长为：， 右下方阴影部分的长为n，宽为， 右下方阴影部分的周长为， ， 故选： C． 二、填空题 10．计算： 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；根据同类项的合并法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．若，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值化简，分情况讨论化简求值即可． 【详解】 分情况讨论： 当时， 当时， 当时， 当时， 故答案为：或． 12．已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，可得，进而求得． 【详解】解：因为和是同类项， ， 解得：． 故答案为：2． 13．一种商品成本为元，按成本增加定价，售出60件，可盈利 元（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、合并同类项，解题的关键是熟练掌握利润售价进价． 根据利润售价进价列出代数式即可． 【详解】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加定价，售出60件， 则可盈利（元）． 故答案为：． 14．当 时，关于、的整式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，先整理原式等于，再结合“不含项”，得，再解得，即可作答． 【详解】解： ∵整式中不含项， ∴含项的系数必须为0，即． ∴ 解得． 故答案为：． 三、解答题 15．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17．如图，已知，．（计算结果保留） (1)用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） (2)求，时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式，合并同类项，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于个圆的面积加上长方形的面积减去三角形，三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）当，时，     原式=     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $