3.3 整式的加减（第3课时 多项式的化简求值）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第三章 代数式 3.3 整式的加减 第3课时 多项式的化简求值 学 习 目 标 1 2 3 通过合并同类项，进一步巩固合并同类项法则． 会先合并同类项再求值，体会合并同类项在代数式求值计算中的作用. 经历对整式结构的观察，能把多项式整体作为同类项合并，感悟“整体”思想． 知识回顾 1．化简： (1) 5a2－2ab＋3b2＋ab－3b2－5a2； 过程详解 (1)“找”： 找出同类项， 当项数较多时， 通常在同类项的下面做相同的标记； (2)“移”： 运用加法交换律将同类项移到一起（要连同每一项的符号一起移动）； (3)“合”： 合并同类项(系数相加，字母和字母指数不变)； (4)“写”： 写出合并后的结果. 解：(1)原式＝ 5a2－5a2－2ab＋ab＋3b2－3b2　　　 ＝ (5－5)a2＋(－2＋1)ab＋(3－3)b2　 　　　 ＝ －ab． 1 ．化简： (2) 5x3－4x2y＋2xy2－3x2y－7xy2－5x3． 知识回顾 找 解：(2)原式＝ 5x3－5x3－4x2y－3x2y＋2xy2－7xy2　　　 ＝ (5－5)x3＋(－4－3)x2y＋(2－7)xy2　 　　　 ＝ －7x2y－5xy2． 移 合 写 知识回顾 2．求代数式的值的一般步骤是什么？ (1) 写出条件：当 … 时； (2) 抄写代数式：把代数式抄写一遍； (3) 代入数值：用数值代替代数式里的字母(注意添乘号、添括号)， 其他运算符号和原来的数字都不改变； (4)计算算式的值：按照代数式指明的运算关系计算出结果． 导入新课 已知x＝，如何求代数式2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2的值？ 直接把x＝代入式中计算． 可以先合并同类项， 化简后再代入求值． 新知探究 解法1： 直接代入 当x＝时， 2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2 ＝2×－5×＋＋9×－3×－2 ＝2×－5×＋＋9×－3×－2 ＝－＋＋－－2 ＝－1． 已知x＝，如何求代数式2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2的值？ 解法2： 化简后再代入 2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2 ＝2x3＋x3－3x3－5x2＋9x2－2 ＝4x2－2 当x＝时， 原式＝4×－2 ＝4×－2 ＝－1． 两种解法对比，哪种方法更简捷？ 计算量大！ 新知归纳 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算． 典例分析 例1 求下列各式的值： (1) 3a＋2b－2a－3b，其中a＝2，b＝－1；(2) x2＋4x－1－8x－2x2－3，其中x＝－． 解：(1)　3a＋2b－2a－3b 　　　＝ 3a－2a＋2b－3b 　　　＝ (3－2)a＋(2－3)b 　　　＝ a－b． 当a＝2，b＝－1时， 原式＝2－(－1)＝3． 解：(2)　x2＋4x－1－8x－2x2－3 　　　＝ x2－2x2＋4x－8x－1－3 　　　＝(1－2)x2＋(4－8)x＋(－1－3) 　　　＝ －x2－4x－4． 当x＝－时， 原式＝－－4×－4 ＝－＋2－4＝－ ． 合并同类项 代入求值 典例分析 例2 先化简，再求值： 0.5a2b－ab2＋0.5ba2＋b2a－a2b，其中a＝－5，b＝－3． 解： 0.5a2b－ab2＋0.5ba2＋b2a－a2b ＝0.5a2b＋0.5ba2－a2b－ab2＋b2a ＝a2b＋ab2． 当a＝－5，b＝－3时， 原式＝×(－5)2×(－3)＋×(－5)×(－3)2＝－15－15＝－30． 新知巩固 1．求下列各式的值： (1) 6y2－9y＋5－y2＋4y－5y2，其中y＝－； 解：(1) 原式＝6y2－y2－5y2－9y＋4y＋5 　　　＝(6－1－5)y2＋(－9＋4)y＋5 　　　＝－5y＋5． 当y＝－时， 原式＝－5×＋5＝3＋5＝8． 新知巩固 1．求下列各式的值： (2) 3a2＋2ab－5a2＋b2－2ab＋3b2，其中a＝－1，b＝． 解：(2) 原式＝3a2－5a2＋2ab－2ab＋b2＋3b2 　　　 ＝(3－5)a2＋(2－2)ab＋(1＋3)b2 　　　＝－2a2＋4b2． 当a＝－1，b＝时， 原式＝－2×(－1)2＋4×＝－2＋1＝－1． 探究交流 已知x＝，y＝，如何求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值？ 直接代入求值． 先去括号，再合并同类项求值． 还有更简捷的方法吗？ 可以把(x－2y) 看成一个整体 解：设x－2y＝a， 原式＝5a－3a＋8a－4a＝6a， 当x＝y＝时， a＝x－2y＝－2×， 原式＝6a＝ 6×(－ ＝－1． “整体”思想 已知x＝，y＝，如何求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值？ 新知探究 方法点拨：有时一个整体也可以看成同类项，也可按同类项的合并法则进行合并. 解：5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y) ＝(5－3＋8－4)(x－2y) ＝6(x－2y)． 当x＝，y＝时， 原式＝6×(－2×)＝6×－6×＝3－4＝－1． 新知巩固 2．已知a＝－，b＝，求3(a＋b)－(a＋b)－(a＋b)－(a＋b)的值． 解： 3(a＋b)－(a＋b)－(a＋b)－(a＋b) ＝(3－－1－) (a＋b) ＝a＋b． 当a＝－，b＝时， 原式＝－＋＝－． 新知巩固 3．求多项式2(x－2y)2－(2x－y)＋(x－2y)2－3(2x－y)的值，其中 x＝－1，y＝ .（提示：分别把x－2y，2x－y看作一个整体） 解：因为x＝－1，y＝ ， 所以x－2y＝－1－2×＝－2，2x－y＝2×(－1)－＝－ ， 原式＝2(x－2y)2＋(x－2y)2－(2x－y)－3(2x－y) ＝3(x－2y)2－4(2x－y) ＝3×(－2)2－4×(－) ＝3×4＋10＝22. 能力提升 1．已知(x－3)2＋＝0，求3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－3xy＋5xy2的值. 解：因为(x－3)2＋＝0， 所以x－3＝0，且y＋ ＝0，即x＝3，y＝－ . 3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－3xy＋5xy2 ＝3x2y－3x2y－2xy2＋5xy2＋2xy－3xy ＝3xy2－xy. 当x＝3，y＝－ 时， 原式＝3×3×－3×＝1＋1＝2. 能力提升 2. 对于代数式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题. 第一个问题：当k为何值时，代数式中不含xy项？ 第二个问题：在第一个问题的前提下，如果x＝2，y＝－1，代数式的值是多少？ (1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧； 解：(1)因为2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2 ＝(2x2＋x2)＋(3y2＋5y2)＋(7xy－kxy) ＝3x2＋8y2＋(7－k)xy， 所以只要7－k＝0，这个代数式中便不含xy项， 即k＝7时，代数式中不含xy项. 能力提升 (2) 在做第二个问题时，马小虎同学把y＝－1，错看成y＝1，可是他得到的最后 结果却是正确的，你知道这是为什么吗？ 解：(2)由(1)得，原代数式为3x2＋8y2. 当x＝2，y＝－1时， 原式＝3×22＋8×(－1)2＝12＋8＝20； 当x＝2，y＝1时， 原式＝3×22＋8×12＝12＋8＝20. 所以马小虎的最后结果是正确的. 课堂小结 多项式的化简求值 先合并同类项再求值 把多项式整体作为同类项合并 “整体”思想！ $$