第02讲 整式-单项式和多项式（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第02讲 整式-单项式和多项式 知识点1：单项式的相关概念 知识点2：多项式的相关概念 知识点3：整式的概念 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母（不包含π）因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2π. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型一 单项式的判断】 【典例1】在整式中，单项式的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，单项式为，， ∴单项式的个数是2个， 故选：C． 【变式1】下列式子不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念． 单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，逐一判断即可． 【详解】解：A．：数字4与字母x的乘积，是单项式； B．：单独一个字母，是单项式； C．：包含加法运算“+”，由2和x两个单项式组成，属于多项式而非单项式； D．：单独一个数字，是单项式； 故选：C． 【变式2】式子，，，，，，中，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查单项式的判断，正确理解单项式的定义是解题关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：单项式有、、，共3个 故选：A． 【变式3】在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，逐一判断各代数式是否为单项式即可． 【详解】：用减号连接两个项，是多项式，不是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：分母含字母，是分式，不是单项式． ：单独的数字，是单项式． ：单独的字母，是单项式． 综上，共有4个单项式， 故选C． 【题型二 单项式的系数、次数】 【典例2】单项式的系数和次数分别是（  ） A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，单项式的数字因数是单项式系数，次数是单项式中所有字母指数和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B 【变式1】单项式的次数是（ ） A．5 B．1 C．7 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为： 故选：D 【变式2】单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选D． 【变式3】若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的有关知识，掌握单项式的次数的概念是解题的关键； 根据题意可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，再由，确定m的最终结果． 【详解】若是关于，的六次单项式， 则，解得， 又，即， 的值为． 故选：B． 【题型三 写出满足某些特征的单项式】 【典例3】已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 【变式1】若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 【变式2】已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 【变式3】在下列代数式中，次数为4的单项式是（　　） A．xy3 B．x4+y4 C．x2y D．4xy 【答案】A 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】A、xy3，是次数为4的单项式，故此选项符合题意； B、x4+y4，是多项式，不合题意； C、x2y，是次数为3的单项式，故此选项不合题意； D、4xy，是次数为2的单项式，故此选项不合题意； 故选A． 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义. 【题型四 单项式规律题】 【典例4】按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律问题，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．易知每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同． 【详解】解：根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同， 则第n个代数式是：． 故选：D． 【变式1】学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，…，，…，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据所给的几个代数式找出每个单项的系数和字母的指数的变化规律，即可写出第个单项式． 本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律． 【详解】解：∵， ， ， ， … ， ∴第n个单项式为：， 故选：C． 【变式2】观察下列关于x的单项式，探究其规律：．按照上述规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式规律探究，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键． 观察给定单项式的系数、符号和指数的规律．系数绝对值依次为2，4，6，…，符号交替变化，指数随项数递增．归纳出第n项的通式为，代入n=2025即可求解． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：，4，，8，， 所以第个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，6，， 所以第个单项式的次数可表示为：n， 所以第个单项式可表示为：， 当时， 即第2025个单项式是：． 故选：C． 【变式3】以下是一组按规律排列的数：，4，，16，，…．第2025个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了学生观察分析发现规律的能力，难度适中. 观察数列的规律，发现每个数的绝对值都是的次方，由此得出通项公式为，代入即可求解。 【详解】观察数列发现：数列的通项公式为， 代入计算：当时，. 故选：A. 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型五 多项式的判断】 【典例5】下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，根据几个单项式的和叫做多项式分析判断． 【详解】解：根据多项式的定义可知：①是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式， 故多项式的个数是2个． 故选：B． 【变式1】下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多项式，共4个． 故选B． 【变式2】下列各式为多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式，根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：A．是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B．是多项式，故B符合题意． C．是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D．是单项式，不是多项式，故D不符合题意． 故选：B． 【变式3】下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可． 【详解】解：是单项式； ，是多项式； 的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式． 故选B． 【题型六 多项式的项、项数或次数】 【典例6】关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 【答案】D 【分析】本题考查的是多项式的项与次数的含义，根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号． 【详解】解：A、多项式是四次六项式，故本选项错误. B、多项式的最高次项是，故本选项错误. C、多项式的一次项是和，故本选项错误. D、多项式的二次项系数是，故本选项正确． 故选：D． 【变式1】多项式的次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义直接求解即可． 【详解】解：多项式中最高次项是、，次数是． 故答案为： ． 【变式2】代数式的项是 ，它们的系数分别是 ，次数分别是 ． 【答案】 ， 2， 2，3 【分析】本题考查多项式的项的系数和次数．需要掌握以下知识：①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；③多项式中的每个单项式叫做多项式的项；④多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 根据多项式的相关概念即可求解． 【详解】解：代数式的项是，，它们的系数分别是2，，次数分别是2，3． 故答案为：，；2，； 2，3． 【变式3】对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．最高次项是 B．二次项系数是 C．是五次四项式 D．常数项是7 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A. 最高次项是，原说法正确，符合题意； B. 二次项系数是，原说法错误，不符合题意； C. 是三次四项式，原说法错误，不符合题意； D. 常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【题型七 多项式系数、指数中字母求值】 【典例7】多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数和系数，多项式的次数是指多项式中的次数最大的项的次数，根据多项式是关于的四次二项式，列式，则． 【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得， 故选：C． 【变式1】为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据三次二项式的定义，多项式需满足最高次数为3且仅有2个非零项。 【详解】解：为关于的三次二项式的条件是， ． 故选D． 【变式2】已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 【变式3】若代数式是关于，的三次二项式，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的项数，次数，整式的加减运算，理解并掌握多项式的项数，次数的计算方法是解题的关键． 先确定最高次数的项为三次，可得，运用合并同类项的方法进行计算，确定为二项，由此即可求解． 【详解】解：代数式是关于，的三次二项式， ∴原式 ∴， 解得，， 当时，原式， ∴， 解得，； 当时，原式， ∴， 解得，； ∴的值为2， 故选：C ． 【题型八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【典例8】多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【答案】C 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排列的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义进行解答即可． 【详解】解：多项式是按y的升幂排列． 故选：C 【变式1】把多项式按字母作降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式2】整式按升幂排列的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，多项式是几个单项式的和.先分清各项，按照a的升幂排列，就是把每一项按照a的指数从低到高排列，注意检查符号和是否漏项. 【详解】解：按升幂排列：. 故答案为. 【变式3】已知多项式，按照y的降幂排列 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的次数排列，本题降幂排列即从y的最高次幂排到最低次幂． 先分清各项，然后按降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按y降幂排列为 故答案为：． （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型九 整式的判断】 【典例9】下列各式，，，，，0，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】此题主要考查了整式的概念．根据单项式和多项式统称为整式，即可得出答案． 【详解】解：，，，，，0，中，整式有，，，，0，共6个． 故选：C． 【变式1】代数式、、、、，其中整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、、，其中整式有，，，一共4个， 故选：C 【变式2】下列各式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的判断，整式是单项式和多项式的统称，据此逐一判断即可． 【详解】A. 是多项式，是整式，不符合题意；     B. 是多项式，是整式，不符合题意；     C. 不是整式，符合题意；     D. 是单项式，是整式，不符合题意； 故选：C． 【变式3】下列说法正确的有（    ） A．是整式 B．是单项式 C．不是整式 D．是多项式 【答案】A 【分析】本题考查了多项式、整式、单项式，熟练掌握相关概念是关键．根据整式包括单项式和多项式逐项分析判断即可． 【详解】解：A、是整式，原说法正确，符合题意； B、是多项式，原说法错误，不符合题意； C、是整式，原说法错误，不符合题意； D、是分式，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 一、单选题 1．单项式的系数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题考查单项式的系数定义，熟记定义并应用解答问题是关键．单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数为． 故选：C． 2．单项式的次数等于7，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的次数，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数为7，得出，求出答案即可． 【详解】解：∵单项式的次数等于7， ∴， ∴， 故选：A． 3．关于多项式，下列说法中正确的是（ ） A．它是六次三项式 B．它是四次二项式 C．它的最高次项的系数是 D．它的常数项是 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键．根据多项式的项、次数的定义判断即可． 【详解】解：多项式是四次三项式，故选项A、B错误，不符合题意； 最高次项是，最高次项的系数是，故选项C错误，不符合题意； 常数项是，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 4．多项式的次数是（         ） A．一次 B．二次 C．五次 D．六次 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数，根据多项式次数的定义进行求解即可． 【详解】解：多项式的次数是， 故选：D． 5．单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和多项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据单项式的系数和多项式的次数的定义，可得x，y的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式的系数是x，多项式的次数是y， ∴， ∴． 故选：B 6．观察下列单项式：， ，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的变化规律，根据已知单项式找到规律即可，认真观察单项式是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴第个单项式是， 故选： 二、填空题 7．的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了单项式的概念，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】解：的系数是，次数是． 故答案为：，3． 8．一次式的第二项是 ． 【答案】 【分析】本题考查的多项式的项，根据多项式是单项式的和的形式，以及多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，进行判断即可． 【详解】解：一次式的第二项是； 故答案为：． 9．把多项式按a的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有关多项式的排列，关键注意：排列时要带着项前面的符号． 按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为， 故答案为：． 10．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于，的五次三项式， ，， ． 故答案为：． 三、解答题 11．在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【答案】(1)， (2)，， (3)，，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 整式-单项式和多项式 知识点1：单项式的相关概念 知识点2：多项式的相关概念 知识点3：整式的概念 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母（不包含π）因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2π. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型一 单项式的判断】 【典例1】在整式中，单项式的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1】下列式子不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】式子，，，，，，中，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式3】在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型二 单项式的系数、次数】 【典例2】单项式的系数和次数分别是（  ） A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4 【变式1】单项式的次数是（ ） A．5 B．1 C．7 D．2 【变式2】单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 【变式3】若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型三 写出满足某些特征的单项式】 【典例3】已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【变式1】若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式2】已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【变式3】在下列代数式中，次数为4的单项式是（　　） A．xy3 B．x4+y4 C．x2y D．4xy 【题型四 单项式规律题】 【典例4】按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 【变式1】学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，…，，…，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（　　） A． B． C． D． 【变式2】观察下列关于x的单项式，探究其规律：．按照上述规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式3】以下是一组按规律排列的数：，4，，16，，…．第2025个数是（   ） A． B． C． D． 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型五 多项式的判断】 【典例5】下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【变式2】下列各式为多项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型六 多项式的项、项数或次数】 【典例6】关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 【变式1】多项式的次数是 ． 【变式2】代数式的项是 ，它们的系数分别是 ，次数分别是 ． 【变式3】对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．最高次项是 B．二次项系数是 C．是五次四项式 D．常数项是7 【题型七 多项式系数、指数中字母求值】 【典例7】多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 【变式1】为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 【变式2】已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【变式3】若代数式是关于，的三次二项式，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【题型八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【典例8】多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【变式1】把多项式按字母作降幂排列是 ． 【变式2】整式按升幂排列的结果是 ． 【变式3】已知多项式，按照y的降幂排列 ． （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型九 整式的判断】 【典例9】下列各式，，，，，0，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【变式1】代数式、、、、，其中整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】下列各式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列说法正确的有（    ） A．是整式 B．是单项式 C．不是整式 D．是多项式 一、单选题 1．单项式的系数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．单项式的次数等于7，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．关于多项式，下列说法中正确的是（ ） A．它是六次三项式 B．它是四次二项式 C．它的最高次项的系数是 D．它的常数项是 4．多项式的次数是（         ） A．一次 B．二次 C．五次 D．六次 5．单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 6．观察下列单项式：， ，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．的系数是 ，次数是 ． 8．一次式的第二项是 ． 9．把多项式按a的降幂排列为 ． 10．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 三、解答题 11．在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $