专题03 整式的加法与减法（九大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

专题03 整式的加法与减法 【题型一 同类项的判断】.......................................................................................................1 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】...............................................................3 【题型三 合并同类】..............................................................................................................5 【题型四 去括号与添括号】...................................................................................................11 【题型五 整式的加减运算】...................................................................................................13 【题型六 整式的加减中的化简求值】...................................................................................16 【题型七 整式加减中的无关型问题】...................................................................................18 【题型八 整式加减的应用】...................................................................................................23 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】................................................................................30 【题型一 同类项的判断】 1.下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 2.下列各式中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．a和b 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．根据同类项的定义逐项进行判定即可． 【详解】解：A．和所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意； B．和所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，此选项不符合题意； C．和所含字母相同，字母的指数也相同，是同类项，此选项符合题意； D．a与b所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意； 故选：C． 3.下列各式和是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．根据同类项的概念判断即可． 【详解】解：A．选项中没有字母x，故与不是同类项； B．选项中没有字母y，故与不是同类项； C．选项中字母x、y的指数与中x、y的指数均不相同，故与不是同类项； D．选项中的x、y的指数均与中x、y的指数相同，故与是同类项． 故选：D． 4.下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A． 与是同类项，符合题意； B． 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意； D． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：A． 5．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的为（   ） A．与 B．与 C．与 D．0与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； B、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； C、与，字母均为和，但的指数分别为和，的指数分别为和，指数不同，不是同类项； D、与，均为常数项，是同类项． 故选：C． 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1.若单项式与的和是单项式，则的值（    ） A．16 B．48 C．64 D．−12 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值 ，求代数式的值，利用单项式的和是单项式得出其为同类项是解题关键． 根据单项式的和是单项式，可得与是同类项，根据同类项的意义，求出的值，进而即可解题． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， 则， 故选：C． 2.若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念，即“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”，属于基础题型，关键要令相同字母的指数相等列式计算．根据同类项的定义“相同字母的指数相等”，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ． 故答案为：． 3.若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据单项式与是同类项，得到，求出，再代入，进行计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：5． 4.已知与是同类项，则_____． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，解决本题的关键是理解同类项的定义． 根据同类项的定义求出m与n的值即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5． 5．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题考查了合并同类项，以及单项式，利用同类项定义求出m与n的值，即可求解． 【详解】单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 6．如果关于x，y的两个单项式与的和是一个单项式，那么m，n的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两单项式之和为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项的定义，即可求出m与n的值． 此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， 解得：． 故选：B． 【题型三 合并同类】 1．下列计算正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算．合并同类项时直接系数相加减，字母以及字母的指数不变，不是同类项的加减不能合并，据此作答即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列的运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，解决此题的关键是正确的计算． 根据同类项的概念进行计算意义判断即可． 【详解】解：∵，故A错误； ∵，故B正确； ∵，故C错误； ∵无法合并，故D错误． 故选：B． 3．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，熟练应用法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 5．化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简（含去括号法则与合并同类项），解题的关键是准确识别同类项，且去括号时注意符号变化（括号前是负号，括号内各项需变号）． （1）式子不含括号，直接找出同类项（与为同类项，与为同类项），再将同类项的系数相加，字母及指数不变； （2）先根据乘法分配律去括号，再识别同类项（与为同类项，与为同类项），最后合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： 6．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 7．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 9．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．合并同类项： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （4）直接合并同类项，即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型四 去括号与添括号】 1.下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键．根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误； 故选：B． 2.下列各式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此判断即可． 【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意； B．，故本选项错误，不合题意； C．，故本选项错误，不合题意； D．，故本选项错误，不合题意； 故选：A． 3.算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故选：D． 4.下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 5．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解：．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原添括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查去括号法则，代数式去括号法则，括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号改变． 【详解】解：A．，故A项错误； B．，故B项错误； C．故C项错误； D．，故D项正确． 故选：D． 【题型五 整式的加减运算】 1.计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则． （1）（2）（3）首先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 2.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 3.化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）利用合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据合并同类项法则合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型六 整式的加减中的化简求值】 1.代数式化简 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算：化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， 将代入得，， ， ， ． 2.化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解． 【详解】（1）解：； 当时，原式； （2）解：； 当时，原式． 3.先化简，再求值： ，其中． 【答案】，117 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减运算，化简求值，先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再根据非负数的性质求解的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵ ，       ∴原式 ． 4.化简或求值 (1)化简：． (2)先化简再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键． （1）合并同类项化为最简的多项式； （2）合并同类项化为最简的多项式，把，，代入最简的多项式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时，原式． 5．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时 原式 ． 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键． 先利用乘法分配律将算出来，然后去括号，合并同类项化简即可；最后再将x和y的值分别代入计算结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 7．化简求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【题型七 整式加减中的无关型问题】 1.已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 2.已知：， (1)若时，求． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ， ∵的值与x的值无关， ∴，解得． 3.已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）先化简，再将A、B代入计算即可； （2）将（1）中的化简，即，因为（1）中式子的值与m的取值无关，所以，求出n即可． 【详解】（1）解： ， ，， 原式可化为 ； （2） ， 因为（1）中式子的值与m的取值无关， 所以， 即． 4.已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可求出b的值，再代入即可求解的值． 【详解】（1）解： ， ， 原式； （2）由（1）可得， 的值与a的取值无关， ， ， ． 5．已知． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值， 对于（1），将代数式代入，再根据整式的加减法法则计算； 对于（2），先代入，再根据整式的加减法法则计算，然后根据与y的值无关，得其系数为0，求出答案即可． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：因为， 所以 . 因为的值与y的取值无关，所以， 解得：． 6．已知． (1)求； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，整式加减无关项的计算，掌握整式的混合运算法则，无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则代入计算即可； （2）根据无关项的含义得到，含有a的项的系数为0，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ∴ ； （2）解： ， ∵与的取值无关， ∴， 解得，． 【题型八 整式加减的应用】 1.如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】(1)喷泉的长为米，宽为米 (2) 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； （2）由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 2.为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； (2)当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 【答案】(1)甲商店费用元；乙商店费用元 (2)当时，购买所需商品去甲商店合算 【分析】本题考查了列代数式的应用，熟练掌握计算法则，根据题意列出代数式是解题关键， （1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价×数量＝总价，即可求出代数式； （2）分别计算两个代数式的值，比较得出答案． 【详解】（1）解：甲商店购买这些商品所需的费用： 元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； （2）去甲商店合算，理由如下： 当时， 甲商店购买这些商品所需的费用：元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； ∴甲商店合算， 答：当时，购买所需商品去甲商店合算． 3.中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； (2)当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【答案】(1)该户型商品房的面积为，方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元，方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元 (2)方案二更优惠，优惠万元 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出该户型商品房的面积，再根据两种方案分别列式计算即可； （2）把分别代入两种方案表示总金额的整式计算即可． 【详解】（1）解：该户型商品房的面积为（）； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； 方案二中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； （2）解：当时， （万元）， （万元）， （万元）， 所以方案二更优惠，优惠万元． 4．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 【答案】(1)人 (2)40人 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式． （1）用原有人数减去下车人数，再加上上车人数求解即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）由题意，得 人； （2）当时， 人． 5．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)，元；，元； (2)方案② 【分析】本题考查了整式加减的应用和代数式求值，解题的关键是认真分析题目并正确列出代数式． （1）根据两种方案①20套西装的价格加上超过20条部分的领带的价格就是应付款数；②西装的价格加上领带的价格和的，就是应付款数； （2）把代入代数式进行解答即可． 【详解】（1）解：方案①需付费为：元； 方案②需付费为：元； （2）解：当 时， 方案①需付款为： 元， 方案②需付款为：元， ， ∴选择方案②购买较为合算． 6．某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 (1)若月用电240千瓦时，应交电费______元； (2)若居民王大爷家12月用电量为千瓦，请计算他们家12月应缴电费______元（用含的代数式表示）： (3)若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时（），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 【答案】(1) (2) (3)11、12月共交电费元 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，列代数式及有理数乘法的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系以及不同情况下的收费标准，进行分类讨论． （1）月用电240千瓦时，超过了180千瓦时，前面180千瓦时按照元/千瓦时收费，超过部分按照元/千瓦时收费，即可求解； （2）按照收费标准，列出代数式即可； （3）设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时，根据，得到，再根据单价列式即可． 【详解】（1）解： 月用电240千瓦时，应交电费：（元）； （2）解：∵王大爷家12月份用电量超过了400千瓦时， ∴王大爷家12月份应缴电费为： 元， 则他们家12月应缴电费为元； （3）解：设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时， ∵， ∴， ∴11、12月共交电费为：元． 7．如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含的式子表示）； (2)若，求该图形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据长方形的面积公式列代数式即可； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解：该图形的面积为：； （2）解：当时，该图形的面积为． 8．如图，这是某小区运动广场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米． (1)求这两个篮球场的总占地面积． (2)若篮球场每平方米的造价为100元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 【答案】(1)平方米 (2) 【分析】（1）设篮球场的宽为x，长为y,根据题意，得，，后计算的值即可． （2）求出总面积，减去篮球场的面积即为其余场地，结合单价计算即可． 【详解】（1）解：设篮球场的宽为x，长为y, 根据题意，得，， 解得， 故平方米． （2）解：场地总面积为平方米， 故其余场地的面积为平方米， 故整个场地的总造价为： ． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，添括号，去括号，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键． 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 1．已知均为不等于零的有理数，完成下列问题： (1)若为正数，则的值为______； (2)若满足，求的值； (3)若且，求的值． 【答案】(1) (2) (3)1或 【分析】本题考查绝对值的性质以及有理数的运算．解题关键是根据绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，结合已知条件对字母的正负性进行分析，进而求解． （1）为正数，则代入求解即可； （2），即异号，需要分类讨论：①若，，②若，再化简求解即可； （3）且，可以得到，，需要分类讨论①，②，再化简求解即可． 【详解】（1）解： 为正数，则， 故答案为：1； （2） ，即异号 ①若，， ②若，， 综上所述： 故答案为：； （3） 且 ， ①，， ②， 综上所述，1或 故答案为：1或． 2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较大小，化简绝对值，整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题的关键．观察数轴得，整理得，再结合绝对值的性质化简，即可作答． 【详解】解：观察数轴得， ∴ ∴ ． 3．有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)计算：． (3)化简 【答案】(1)，， (2)1 (3) 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （）根据相反数的定义即可求解； （）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由数轴可知：， ∴ ； （3）解：由数轴可知：，， ∴ ． 4．数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c，若，，，． (1)请将a、b、c填入括号内． (2)化简． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． （1）画数轴图，把a、b、c表示在数轴上； （2）根据数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】（1）解：如图： ； （2）解：由（1）数轴图可知，， ∴，，， ∴ ． 1．下列各式中，去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号和添括号，根据去括号和添括号的法则，进行判断即可，注意括号外面是负号的，去括号时，括号内的每一项都要变号． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 2．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等． (1)用“>”“<”或“=”填空∶ ① 0，② 0，③ 0； (2)化简∶ 【答案】(1)=，＞，＜ (2) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小即可； （2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵由图可知，， ∴． 故答案为：=，＞，＜； （2）解：∵， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式的加法与减法 【题型一 同类项的判断】.......................................................................................................1 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】...............................................................2 【题型三 合并同类】..............................................................................................................2 【题型四 去括号与添括号】...................................................................................................4 【题型五 整式的加减运算】...................................................................................................5 【题型六 整式的加减中的化简求值】...................................................................................5 【题型七 整式加减中的无关型问题】...................................................................................7 【题型八 整式加减的应用】...................................................................................................8 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】................................................................................11 【题型一 同类项的判断】 1.下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2.下列各式中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．a和b 3.下列各式和是同类项的是（　　） A． B． C． D． 4.下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的为（   ） A．与 B．与 C．与 D．0与 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1.若单项式与的和是单项式，则的值（    ） A．16 B．48 C．64 D．−12 2.若与是同类项，则 ． 3.若单项式与是同类项，则的值为 ． 4.已知与是同类项，则_____． 5．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 6．如果关于x，y的两个单项式与的和是一个单项式，那么m，n的值分别为（    ） A． B． C． D． 【题型三 合并同类】 1．下列计算正确的是（　　） A．B． C． D． 2．下列的运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．化简 (1) (2) 4．化简： (1)； (2)． 5．化简： (1)． (2)． 6．化简： (1)； (2)． 7．化简： (1)； (2)． 8．计算 (1) (2) 9．化简： (1)； (2)． 10．合并同类项： (1) (2) (3) (4) 【题型四 去括号与添括号】 1.下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 2.下列各式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3.算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 4.下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型五 整式的加减运算】 1.计算： (1)． (2)． (3)． 2.计算： (1)； (2)． 3.化简 (1) (2) 4化简： (1)； (2)． 【题型六 整式的加减中的化简求值】 1.代数式化简 先化简，再求值：，其中． 2.化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 3.先化简，再求值： ，其中． 4.化简或求值 (1)化简：． (2)先化简再求值：，其中，． 5．先化简，再求值：，其中， 6．先化简，再求值：，其中． 7．化简求值：，其中，． 【题型七 整式加减中的无关型问题】 1.已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 2.已知：， (1)若时，求． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 3.已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 4.已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 5．已知． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 6．已知． (1)求； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【题型八 整式加减的应用】 1.如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 2.为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； (2)当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 3.中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； (2)当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 4．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 5．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 6．某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 (1)若月用电240千瓦时，应交电费______元； (2)若居民王大爷家12月用电量为千瓦，请计算他们家12月应缴电费______元（用含的代数式表示）： (3)若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时（），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 7．如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含的式子表示）； (2)若，求该图形的面积． 8．如图，这是某小区运动广场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米． (1)求这两个篮球场的总占地面积． (2)若篮球场每平方米的造价为100元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 1．已知均为不等于零的有理数，完成下列问题： (1)若为正数，则的值为______； (2)若满足，求的值； (3)若且，求的值． 2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 3．有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)计算：． (3)化简 4．数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c，若，，，． (1)请将a、b、c填入括号内． (2)化简． 1．下列各式中，去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等． (1)用“>”“<”或“=”填空∶ ① 0，② 0，③ 0； (2)化简∶ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $