11.4 整式的除法 讲义 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.4整式的除法 学习目标 1.理解并掌握单项式除以单项式的运算法则，能准确进行计算。 2.理解并掌握多项式除以单项式的运算法则，能熟练进行计算。 3.能运用整式除法解决简单的数学问题，提升运算能力。 知识点讲解 一、 单项式除以单项式 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 数学表达式： 设两个单项式分别为(A=k1amb和(B=kab9(其中k1k)为系数，(a,b)为字母，(m,P,n,q) 为正整数，k2≠0，a,b≠0，且(m>p),(n>q),则： A÷B=(会)am-p.b9 二、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 数学表达式： 设多项式M=a+b+c(a,b,c)为单项式)，单项式N≠0)，则： M÷N=a÷N+b÷N+c÷N 例题解析 例1：单项式除以单项式 计算：28x4y2÷7x3y 例2：单项式除以单项式（含分数系数) 计算：-5a5b3c÷15a4b 例3：多项式除以单项式 计算：(12a3-6a2+3a)÷3a 例4：多项式除以单项式（含负系数） 计算：(8x3y-12x2y2+16xy)÷（-4xy) 巩固练习 一、选择题（每题3分，共15分） 1.下列计算正确的是() A. x6÷x3=x2 B. a4÷a=a4) C. (y3÷y3=y) D. (-c4÷(-e2=c2 2.计算10a62÷5a26的结果是() A.(2ab) B.(2a5b)C C.(5ab) D.(5a5b) 3.计算(-6x4y习÷(-2xy)的结果是（) A.(3x2y2) B.(-3x2y习 C.(3xy4) D.(-3xy4) 4.多项式(6x3-4x2+2x)÷2x的结果是() A.(3x2-2x) B.(3x2-2x+1) C.(3x2-2x+2 D.3x2+2x+1) 5.计算(-9m4n5÷（-3mn2的结果是() A.(3m2n3) B.（-3m2n3 C.(3m6n7） D.(-3m6n7 二、填空题（每题3分，共15分） 1.15m3÷5m= 2.(-24x3y3÷(8y习= 3.号a2bc÷青b= 4.(6a2-4a)÷2a=------ 三、解答题（每题8分，共40分） 1.计算：36x5y3÷(-9xy2) 2.计算：-星a3b2÷号a26 3.计算：(18a4-12a3+6a2÷(-6a2) 4.计算：(25x4y2-15x3y3+5x2y)÷5x2y 5.计算：（-74n3+21m3n4-28m2n÷（-7m2n211.4整式的除法 学习目标 1.理解并掌握单项式除以单项式的运算法则，能准确进行计算。 2.理解并掌握多项式除以单项式的运算法则，能熟练进行计算。 3.能运用整式除法解决简单的数学问题，提升运算能力。 知识点讲解 一、 单项式除以单项式 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 数学表达式： 设两个单项式分别为(A=k1amb和(B=kab9(其中k1k)为系数，a,b)为字母，(m,P,n,q) 为正整数，k2≠0，a,b≠0，且(m>p),(n>q),则： A÷B=(会)am-p.b9 二、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 数学表达式： 设多项式M=a+b+c(a,b,c)为单项式)，单项式N≠0)，则： M÷N=a÷N+b÷N+c÷N 例题解析 例1：单项式除以单项式 计算：28x4y2÷7x3y 解： 28x4y2÷7x3y =(28÷7)(x4÷x)(y2÷y) =4·x4-3.y21 =4xy 解析：先将系数相除(28÷7=4)，再将同底数幂分别相除(x4÷x3=x1,y2÷y=y1), 最后将结果相乘，得(4xy)。 例2：单项式除以单项式（含分数系数） 计算：-5a5bc÷15a4b 解： -5a563c÷15a4b =（-5÷15)(a5÷a4):(b3÷b)c =-青a54.b1c =-青ab2c 解析：系数为负数与正数相除，结果为负(-5÷15=一专)；同底数幂相除(a5÷a4=a1, b3÷b=b2)；被除式中单独的字母(c)连同指数作为商的因式，得(-ab2c)。 例3：多项式除以单项式 计算：(12a3-6a2+3a÷3a 解： (12a3-6a2+3a÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =(12÷3)a3-1-(6÷3a2-1+(3÷3)a1-1 =4a2-2a+1 解析：将多项式的每一项分别除以单项式(3a:第一项(12a3÷3a=4a2,第二项 (-6a2÷3a=-2a),第三项(3a÷3a=1),再将商相加，得(4a2-2a+1)。 例4：多项式除以单项式（含负系数） 计算：(8x3y-12x2y2+16xy)÷（-4xy) 解： (8x3y-12x2y2+16xy3月÷(-4xy) =8xy÷(-4xw)-12x2y2÷（-4xy)+16xy3÷（-4xy)=(8÷(-4)x3-1y1-1-(12÷(-4)x2-1y2 =-2x2+3xy-4y2 解析： 每一项除以←4xw:第一项(8x÷(-4y)=-2x习，第二项 -12x3y2÷（-4y)=3y），第三项(16xy3÷(-4y)=-4y习，相加后得 2x2+3y-4y2). 巩固练习 一、选择题（每题3分，共15分) 1.下列计算正确的是() A. (x6÷x3=x2 B. a4÷a=a4 C. y3÷y3=y D. (-e÷(e2=c 2.计算10a%2÷5a26的结果是() A.(2ab) B.(2a5b)C C.(5ab) D.(5a5b 3.计算(-6x4y习÷（-2x3y)的结果是() A.(3x2y2 B.(-3x2y2 C.(3x6y4) D.(-3xy4) 4.多项式(6x3-4x2+2x)÷2x的结果是() A.(3x2-2x)B.(3x2-2x+1) C.3x2-2x+2 D.(3x2+2x+1 5.计算(-9m4n5)÷(-3m2n2的结果是() A.(3m2n3) B.(-3m2n3) c.(3m6n7) D.(-3msn7) 二、填空题（每题3分，共15分) 1.15m3÷5m= 2.(-24x3y3÷(-8y习= 3.abc÷ab=- 4.(6a2-4a)÷2a= 三、解答题（每题8分，共40分) 1.计算：36x5y3÷（-9x3y2 2.计算：-星a62÷号a26 3.计算：(18a4-12a3+6a2÷(-6a2 4.计算：(25x4y2-15x3y3+5x2y)÷5x2y 5.计算：（-7dn3+21m3n4-28m2n5÷(-7m2n2 巩固练习答案 一、选择题 1.D 解析：A选项x6÷x3=x3；B选项a4÷a=a3;C选项y3÷y3=1;D选项 (-c÷(-c=（-c=c2,正确。 2.A 解析：10a62÷5a26=(10÷5)a32b21=2ab 3.A 解析：(-6x4y习÷(-2xy)=(-6÷(-2x4-3y-1=3x3y2。 4.B 解析：(6x3-4x2+2x)÷2x=6x3÷2x-4x2÷2x+2x÷2x=3x2-2x+1。 5.A 解析：(-9m4n5)÷(-3m2n2)=(-9÷(-3)m42m5-2=3m2n3。 二、填空题 1.3m2 解析：15m3÷5m=(15÷5m3-1=3m2。 A2xS÷(④2xS+εdgx9I-zAx9Z 搏b I-eZ+zEe-= (29-)÷z9+(e9-)÷εZ1-(e9-)÷b8T= (e9-)÷(29+εZT-b8T 搏 q肥&-= q(亿×-)= (9÷9)e÷ε)（倍÷是-）= 9e号÷29εe是- 携乙 2Xb-= K÷ε)·(x÷s8(6-)÷98)= (eAex6-)÷εdgx98 携T 易越·三 °Z-eE=eZ÷e-eZ÷z9=eZ÷(e市-z9:4搏 (忆-e}b (T=9)3Z=-T9-z(年÷)=q吧号÷3z号4耦 (pez)'E x8=2-s4-2(8-)÷忆-)=(eM8-)÷εx2-:4搆 (AxE)'Z =25x4y2÷5x2y-15x3y3÷5x2y+5x2y÷5x2y =5x2y-3xy2+1 5.解： （-74n3+21m3n4-28m2n月÷（-7m2n3 =-7m4n3÷（-7m2n2+21m3n4÷（-7m2n2-28m2n5÷（-7m2n习=m2m-3mn2+4n3