11.4 整式的除法 同步练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.4 整式的除法 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：60分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 2．若，则括号里应填的单项式是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．计算÷（－2a）的结果是（   ） A．2a－1 B．2a＋1 C．－2a＋1 D．－2a－1 5．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（    ） A． B． C． D． 9．下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．若，则的平方根为（    ） A．1 B． C． D． 11．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 12．等于（    ） A．a B．1 C．-2 D．-1 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算的结果是： ． 14．一个梯形的面积是，若上底为，下底为，则梯形的高是 ． 15．在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．已知，则代数式的值为 16．某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如下图所示的数学问题．小明在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“密码”处的数字是 ． 账号：shulishijie ，，密码 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（18分）计算： (1)； (2)． (3)． 20．（12分）先化简，再求值： ，其中，． 21．（14分）已知A、B均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． (1)将整式A化为最简形式； (2)求整式B； (3)求的正确结果． 22．（14分）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． (1)计算： ． (2)计算，商式是 ，余式是 ． (3)已知是一个整式，，是常数，，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.4 整式的除法 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A B A A D B D 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，根据系数相除、同底数幂相除时，底数不变，指数相减的法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查的是单项式的乘法与除法运算．根据乘法的意义列式计算，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴若，则括号里应填的单项式是， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 4．A 【分析】根据多项式除以单项式法则计算，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【详解】， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的除法法则，解题时牢记法则是关键． 5．B 【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂的乘法、分配律、多项式乘法和除法．需逐项验证运算是否正确． 【详解】解：A：，故原计算错误； B：，故原计算正确； C：，故原计算错误； D：，故原计算错误； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查整式的乘除运算，包括单项式乘单项式、幂的乘方、整式除法和平方差公式的应用，根据相关的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了多项式除以单项式．熟练掌握幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的法则，是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．已知长方形的面积和一边长，先求出另一边长，再利用周长公式计算． 【详解】解：已知一边长为 ，则另一边长为： 因此，长方形的两边长分别为 和 ． 周长为 故周长为 ， 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则． ①②③小题均根据单项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； ④小题根据多项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴①的计算错误； ∵， ∴②的计算错误； ∵， ∴③的计算正确； ∵， ∴④的计算错误， 综上可知：计算正确的有③，共1个， 故选：B． 10．D 【分析】先运用积的乘方与幂的乘方计算已知式子左边，再运用单项式除法法则计算已知式子左边，然后根据底数相同，幂相等，则指数相等列关于m、n的方程求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 解得：， ∴的平方根， 故选：D． 【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，单项式除法，平方根，熟练掌握积的乘方与幂的乘方、单项式除法运算法则是解题的关键． 11．A 【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可． 【详解】解：由题意可知，这个多项式为， 正确的计算结果是， 故选A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键． 12．C 【分析】根据单项式除以单项式的法则从左到右逐步运算即可求解． 【详解】解： = =-2． 故选：C 【点睛】本题考查了单项式除以单项式的运算，熟知单项式除以单项式的法则“单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对只在被除数中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式”是解题关键． 13． 【分析】本题考查了积的乘方运算、单项式除以单项式，熟记运算法则是解本题的关键．先计算积的乘方运算，再计算单项式除以单项式，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： ． 14． 【分析】本题考查了梯形面积公式的应用及代数式的化简运算，解题的关键是利用梯形面积公式变形求解高，并正确进行代数式的约分运算． 根据梯形面积公式变形得高的表达式为 ；代入已知的面积、上底和下底，对代数式进行约分计算即可得高． 【详解】解：由梯形面积公式 ，得 ， 代入 ，，， ． 故答案为：． 15．54 【分析】本题考查了多项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式除以单项式可得原式等于，再利用幂的乘方与积的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：54． 16． 【分析】本题考查了幂的乘方，单项式除以单项式，由题意可得密码由表达式中的指数按顺序拼接而成，先简化所求表达式，得到指数后拼接即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了单项式除以单项式法则，单项式除以单项式法则：把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． （1）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； （2）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； 【详解】（1）解：. （2）解：. 18．(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用多项式除以单项式法则计算； （2）用多项式除以单项式法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 20．，9 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的运算法则把所给代数式化简，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可； （2）根据题意可得，则，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （3）根据（2）中求出B的值，列出式子进行计算即可． 【详解】（1）解： ， （2）解：根据题意可得：， ∴， ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 22．(1) (2)； (3) 【分析】本题主要考查了多项式除以多项式的计算方法、多项式的乘法运算以及多项式的系数比较． （1）多项式除法需按降幂排列被除式与除式， 缺项补零，用被除式最高次项除以除式最高次项，得商的第一项，乘以除式后从被除式中减去，得到第一次余式，用第一次余式最高次项除以除式最高次项，得商的第二项，乘以除式后减去，余式为，商式为两次项之和； （2）同样按照多项式除以多项式的计算方法，用被除式的最高次项除以除式的最高次项，得到商的第一项，用乘以除式，得到，将结果从被除式中减去，得到第一次余式，接着用第一次余式的最高次项除以除式的最高次项，得到商的第二项，再用乘以除式，从第一次余式中减去，得到第二次余式，此时余式的次数低于除式的次数，所以商式是，余式是； （3），且是一个整式，，设，为常数，把代入，可得，根据多项式相等的条件（对应项的系数相等）可得，，即可求得的值． 【详解】（1）解：用竖式进行计算： 故答案为：； （2）用竖式进行计算： 故商式是，余式是； （3），且是一个整式，， 设，为常数， 把代入， 根据多项式乘法法则， ， ， ，， ， 故的值是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $