精品解析：山东省淄博市周村区第一中学（五四制）2025-2026学年七年级10月阶段测试数学试题

初二阶段检测10.10 一、选择题 1. 在美术课堂上，李老师展示了几幅艺术作品，其中属于轴对称图形的是（ ） A. 毕加索的立体主义画作《公牛》 B. 埃舍尔的《天与水》 C. 中国传统剪纸作品《连年有余》 D. 水彩画《蝶》 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据中点得到，再根据对顶角相等，得到，即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； ∴理论依据是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 故选A． 3. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了画高线， 过点C作，交的延长线于点H，点C和点H之间的线段即为所求作． 【详解】解：如图所示，过点C作，交的延长线于点H，则即为所求作的高线． 故选：B． 4. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键． 先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ． 【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ． ∴ 故选：D ． 5. 如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，，直接利用三角形的三边关系求解即可求得的取值范围，继而求得答案． 【详解】解：，， ， 即， 间的距离不可能是：． 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 6. 如图，若，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， 所以不是的平分线； ∵， ∴， ∴． 则A，B，D正确，C不正确． 故选：C． 7. 油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．已知， 那么的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用证明三角形全等，根据题意可得出，结合已知条件，可得出． 【详解】解：∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴的依据是， 故选A． 8. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法、、、和是解题的关键，注意和不能判定两个三角形全等． 由图形可知有一对公共角，再加上，结合全等三角形的判定方法，逐项判定即可． 【详解】解：A、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； B、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； C、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； D、根据，和不能推出和全等，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ） A. 图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C. 图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D. 图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数学原理在实际生活中的运用，根据直线的性质、三角形的特性、垂线段的性质、全等三角形的判定方法，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意； B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意； C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意； D．图（4）中编号为③的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意； 故选D． 10. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使：图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作一个角等于已知角，根据题意得到，，，进而证明出即可． 【详解】解：由作图可得， ， ∴， ∴在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是， 11. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，则和的度数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵，是角平分线， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 则有，， 故选：． 12. 如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】利用ASA证明△ACD≌△BFD，得DF＝DC，再根据三角形面积可得CD的长，从而可得答案． 【详解】∵AD，BE是△ABC的高线， ∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°， ∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠DBF＝∠CAD， 在△ACD和△BFD中， ， ∴△ACD≌△BFD（ASA）， ∴DF＝DC， ∵△ACD的面积为12， ∴， ∴CD＝4， ∴DF＝4， ∴AF＝AD﹣DF＝2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 13. 将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形对角线的交点，则2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为（ ） A. B. C. 1 D. 2020 【答案】A 【解析】 【分析】如图（见解析），连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，即2个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， 则，，， ， 由正方形的性质得：， ， ， 在和中，， ， ， ， 则2个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为， 同理可得：3个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为， 4个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为， 归纳类推得：个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为，其中且为正整数， 则2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 14. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据同角的余角相等求出∠BAD＝∠C；②再根据等角的余角相等可以求出∠AEF＝∠AFE；③只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C；④根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF． 【详解】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠C＋∠ABC＝90°， ∠BAD＋∠ABC＝90°， ∴∠BAD＝∠C，故①正确； ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE＋∠AEF＝90°， ∠CBE＋∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD， 又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等）， ∴∠AEF＝∠AFE，故②正确； ∵∠ABE＝∠CBE， ∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误； ∵∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF， ∵AG平分∠DAC， ∴AG⊥EF，故④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题 15. 如图，在中，，，平分，于E，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算． 先根据三角形的内角和求出，再根据角平分线可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故答案为： 16. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，作于， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ， ， 的面积， 故答案为：15. 17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______． 【答案】126° 【解析】 【分析】由AD∥BC，得出，再由三角形内角和得出，而得到 【详解】 AD∥BC， ， 则 故答案为126° 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，属于基础题． 18. 如图，在中，，，垂直平分交于点E，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】由垂直平分，，即可求得，继而求得的度数，进而计算即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，三角形外角的性质及内角和定理，解决本题的关键是注意数形结合思想的应用． 19. 如图，，，与关于直线对称，则中的______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据对称可得，，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∵，且， ∴， 故答案为： ． 20. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，解题的关键是熟练掌握以上性质． 延长，使，连接，证明，得到，根据等角对等边得出，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图，延长，使，连接， ∵为边的中线， ∴, 在和中， ， ， ，即， 又， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 21. 如图，在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，延长和相交于点，由折叠可得，，进而由角平分线可证，得到，即得，再证明，可得，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长和相交于点， 由翻折可知，，， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 如图，中，，，，点从点出发沿路径运动，终点为点；点从点出发沿路径运动，终点为点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点和作于，于．当与全等时，点的运动时间为 ____________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点的运动规律，设点运动秒时，以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，分类讨论，①如图1，在上，在上，则，；②如图2，在上，在上，则，；③如图3所示，当都在上时；④当到点停止，在上时，；⑤和都在上的情况；图形结合，根据三角形全等的判定方法即可求解． 【详解】解：设点运动秒时，以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，分为五种情况： ①如图1，在上，在上，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴； ②如图2，在上，在上，则，， 由①知：， ∴， ∴； ∵此时， ∴此种情况不符合题意； ③当都在上时，如图3， ， ∴； ④当到点停止，在上时，， ∴时，解得； ⑤∵的速度是每秒，的速度是每秒， ∴，， ∵， ∴和都在上的情况不存在； 综上所述，点运动或或秒时，与全等． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查动点与几何图形的变换，理解动点运动的规律，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 三、解答题 23. 如图，，垂足分别为E、F，且D是的中点，已知，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂直的意义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据证明即可． 【详解】解：， ∴， ∵且D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 已知和位置如图所示，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 在和中， ， ∴， （2） ∵， ∴， 即， 由（1）得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质： （1）由证明，得出对应角相等即可； （2）证出，由全等三角形的性质得出，由证明，得出对应边相等即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. （1）如图所示，BD，CE是的高，点P在BD的延长线上，，点Q在CE上，，探究PA与AQ之间的关系； （2）若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论． 【答案】（1），； （2）成立，证明：如图所示 ∵，， ∴，． ∵， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， 即，． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等可得，然后利用SAS即可证出，从而得出，，然后根据直角三角形的性质和等量代换即可求出，从而得出结论； （2）先根据题意，补全图形，如解图所示，根据等角的余角相等可得，然后利用SAS即可证出，从而得出，，然后根据直角三角形的性质和等量代换即可求出，从而得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴，． ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∵， ∴ ∴ 即． ∴． 即，． （2）略 【点睛】此题考查的是余角的性质、垂直的定义和全等三角形的判定及性质，掌握同角（等角）的余角相等、垂直的定义和利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的性质是解决此题的关键． 26. “一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形． 根据对材料的理解解决以下问题∶ （1）如图1，，．猜想，，之间的关系：__________ （2）如图2，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，在中，点为上一点，，，，，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） 解：（1）中结论仍然成立，理由如下： ∵，， ， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴， ∴（1）中结论仍然成立； （3）7 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． （1）证明，得到，利用，即可得到； （2）证明，得到，利用，即可得到； （3）证明，推出即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二阶段检测10.10 一、选择题 1. 在美术课堂上，李老师展示了几幅艺术作品，其中属于轴对称图形的是（ ） A. 毕加索的立体主义画作《公牛》 B. 埃舍尔的《天与水》 C. 中国传统剪纸作品《连年有余》 D. 水彩画《蝶》 2. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 3. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 7. 油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．已知， 那么的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 9. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ） A. 图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C. 图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D. 图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 10. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使：图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，则和的度数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 12. 如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.5 13. 将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形对角线的交点，则2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为（ ） A. B. C. 1 D. 2020 14. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题 15. 如图，在中，，，平分，于E，则的度数为______． 16. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______． 18. 如图，在中，，，垂直平分交于点E，，则________． 19. 如图，，，与关于直线对称，则中的______． 20. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________ 21. 如图，在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为______． 22. 如图，中，，，，点从点出发沿路径运动，终点为点；点从点出发沿路径运动，终点为点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点和作于，于．当与全等时，点的运动时间为 ____________． 三、解答题 23. 如图，，垂足分别为E、F，且D是的中点，已知，求的长度． 24. 已知和位置如图所示，． （1）求证：； （2）求证：． 25. （1）如图所示，BD，CE是的高，点P在BD的延长线上，，点Q在CE上，，探究PA与AQ之间的关系； （2）若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论． 26. “一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形． 根据对材料的理解解决以下问题∶ （1）如图1，，．猜想，，之间的关系：__________ （2）如图2，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，在中，点为上一点，，，，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $