第十八章 分式（单元测试）数学人教版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十八章分式 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了分式的概念，熟练掌握分式的概念是解决本题的关键． 根据分式的概念，即“如果A，B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式”，由此判断选项即可． 【详解】解：甲：满足分式的概念，是分式； 乙：中分子与分母都不含有字母，不是分式； 丙：满足分式的概念，是分式； 丁：满足分式的概念，是分式． 故选：B ． 2．若分式有意义，则（   ） A．x一定是2 B．x一定是 C．x一定不是2 D．x一定不是 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义，则分母不为0求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故选：D 3．分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．本题考查了最简公分母的确定，解题的关键在于对分母正确分解因式． 【详解】解：∵， ∴与的最简公分母为，故D正确． 故选：D． 4．下列各式从左边到右边变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变， A选项中分子分母都乘以，分式的值不变，原变形正确，符合题意， B选项中分子分母除以整式不一致，原变形不正确，不符合题意， C选项分子分母同时加2不符合分式基本性质，原变形不正确，不符合题意， D选项分子分母同时乘以整式不一致，原变形不正确，不符合题意． 故选：A． 5．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍 【答案】B 【分析】根据题意将新的分式表示出来，并利用分式的基本性质进行变形，从而作出判断． 【详解】解：将原分式中的a（），b（）都扩大为原来的3倍，可得： ， ∴新分式的值扩大为原来的3倍， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质对分式进行变形是解决本题的关键． 6．随着生活水平的提高，李亮购买了新能源电动汽车，他开电动汽车上班比乘公交车上班所需的时间少用了15分钟（电动汽车与公交车所走路程完全一致），已知电动汽车的平均速度是公交车的倍，李亮家到上班地点的路程为8千米．设乘公交车平均每小时走千米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了分式方程的应用，设公交车速度为千米/小时，则电动汽车速度为千米/小时，根据时间差建立方程即可． 【分析】设公交车速度为千米/小时，则电动汽车速度为千米/小时． 根据题意得，． 故选：D． 7．若是非负整数，则表示的值的对应点落在图数轴上的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的加减，首先把约分化为，可得：原式，再根据同分母分式的加减进行计算得到的值，根据分式的值判断对应点落在图中数轴上的范围． 【详解】解： ， 的值对应的点应落在数轴上第的范围内． 故选：B． 8．关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A．3 B．2 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，接着根据分式方程无解的情况有两种：1. 化简后的整式方程无解；2. 解为增根（使分母为零）．需分别分析这两种情况对应的m值．注意分两种情况分类讨论是解题的关键． 【详解】解：由， 得， 两边同乘 （注意 ），得： ， ∴， ∴， 解得 ． 情况一：整式方程无解 当 （即 ）时，方程变为 ，显然无解，此时 ； 情况二：解为增根 若解 是增根（即 ），代入得： ， ， ， 此时解 使分母为零，原方程无解，此时 ． 综上，当 或 时，方程无解． 故选：C． 9．若关于的分式方程的解为负数，则的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为负数确定出a的范围即可解答． 【详解】解：解分式方程， 两边同乘得：， 展开化简得：， 移项合并同类项得：． 因为方程的解为负数， 所以， 解得． 又因为分母不能为，即，， 所以且， 解得且． 所以的取值范围是且， 则的最小整数值是． 故选：C． 10．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的化简，将化简为，是解题的关键． 将分式变形为，得出的值为整数，只需为整数即可，然后分别求出x的值即可． 【详解】解： ， 若要的值为整数，只需为整数即可，可以是， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知，分式的值为整数．满足条件的的个数共有8个， 故答案为：D． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若分式的值为零，则x的值为 ． 【答案】1 【分析】根据分式值为零的条件，列式计算即可． 【详解】∵分式的值为0， ∴， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零：分子为零分母不为零是解题的关键． 12．氢原子的半径约为，用科学记数法表示为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解： ， 故的值为． 故答案为：． 13．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，理解相关知识是解答关键． 先将变形为，再将代入求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 14．关于x的分式方程 有增根，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【详解】解： 方程两边都乘，得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， 当时，， 解得：． 故答案为：． 15．黄元米果也称“黄米果”，起源于唐，兴盛于明，属客家特色点心，早在明朝正德年间就被列为贡品．某特产店批发了A，B两种不同型号的黄元米果，已知A型黄元米果的单价比B型黄元米果的单价多元，且用120元购买A型黄元米果的数量与用90元购买B型黄元米果的数量相同，则A型黄元米果的单价是 元． 【答案】6 【分析】本题考查分式方程的实际应用，注意结果要检验，设型黄元米果单价为元，则型黄元米果的单价为元，根据“用120元购买A型黄元米果的数量与用90元购买B型黄元米果的数量相同”这个等量关系列式子，求解即可． 【详解】解：设型黄元米果单价为元，则型黄元米果的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 则A型黄元米果的单价是6元． 故答案为：6． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解题的关键． （1）根据分式的除法运算法则计算即可； （2）根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． （2）去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19．小明同学化简的过程如下： 解：原式        第一步         第二步         第三步         第四步 ．            第五步 (1)小明同学化简的第一步是______．（填“整式乘法”或“因式分解”） (2)化简过程中第______步出现错误，出现错误的原因是______． (3)请你书写正确的化简过程及结果． 【答案】(1)因式分解 (2)三，去括号时，第二项没有变号； (3)见解析 【分析】本题考查异分母分式的加减运算： （1）根据因式分解的定义，判断即可； （2）第三步，去括号时，出现错误； （3）通分后进行计算即可． 【详解】（1）解：小明同学化简的第一步是因式分解； 故答案为：因式分解； （2）第三步出现错误，原因是去括号时，第二项没有变号； 故答案为：三；去括号时，第二项没有变号； （3）原式 ． 20．观察下列各式 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； ．．．．．． (1)第5个式子：________； (2)试猜想第个式子（为正整数）； (3)请直接用（2）中的规律化简． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】题目主要考查规律探索，分式的化简求值，结合题干找出规律是解题关键． （1）根据例题计算即可； （2）根据题中例子找出规律即可； （3）根据规律拆分计算即可． 【详解】（1）解：； （2）猜想第个式子为； （3） 21．某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 花费：50000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费：45000元 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 【答案】(1)单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个 (2)小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个列出分式方程求解即可； （2）先分别求出两种充电桩调价后的单价，设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元，再根据此次加购小区预备支出不超过25000元列出不等式求解并取最小整数解即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可列方程， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， （元/个）． 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个． （2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为（元/个）， 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为（元/个）， 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元． ∵此次加购小区预备支出不超过25000元， ，解得， 的最小值为8， ∴小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个． 22．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） (2)已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 【答案】(1)是 (2)①；②A的值为1或3或4 (3) 【分析】（1）根据“友好分式”的定义进行判断即可； （2）①根据分式是分式A的“友好分式”，得出，利用分式混合运算法则求出A即可； ②根据整除的定义进行求解即可； （3）设关于的分式的“友好分式”为M，求出，根据关于的分式是关于的分式的“友好分式”，得出，求出，代入，求出分式的最小值即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴分式是分式的“友好分式”； 故答案为：不是． （2）解：①∵分式是分式A的“友好分式”， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ． ②∵， ∵整数x使得分式A的值是正整数， ∴，，2， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知：A的值为1或3或4． （3）解：设M是关于的分式的“友好分式”，则： ， ∴ ， ∵关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”， ∴， 整理得：， 解得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴ 即的最小值为． 【点睛】本题主要考查了分式混合运算的应用，新定义运算，解方程组，代数式求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 23．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； (3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 【答案】(1)C是D的“雅中式”，，关于的“雅中值”为2； (2)，5 (3)7或1． 【分析】本题考查的是新定义情境下的分式的运算，分式的化简，分式的值，解分式方程，因式分解的应用，方程的整数解问题，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． （1）先化简，再计算，再根据“雅中值”的定义可得答案； （2）由定义可得：，整理可得：的表达式，再化简 根据为整数，且“雅中式”的值也为整数，得到：是的因数，从而可得答案； （3）由定义可得：，整理可得：，从而可得：，再消去，结合因式分解可得，结合、、为整数，分类讨论后可得答案． 【详解】（1）解：C是D的“雅中式”，理由如下： ，， 是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2； （2）解：关于的“雅中值”是， ， ， ， 为整数，且“雅中式”的值也为整数， 是2的因数， 可能是：，， 的值为：，0，2，3， 的值为：0，2，3， ； （3）解：是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1， ， 整理得：， 由上式恒成立： ， 消去可得：，即， ， 、、为整数， 为整数， 当时， ， 此时：， ； 当时， ， 此时：， ， 综上：的值为：7或1． 24．阅读理解 材料1：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式． 如：． 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着的增大，的值________（增大或减小）； 当时，随着的增大，的值________（增大或减小）； (2)①当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； ②当为整数时，请求出正整数x的值； (3)当时，求代数式值的范围． 【答案】(1)减少，减小 (2)①2；②2、3、5 (3) 【分析】本题考查分式的性质. （1）由、的变化情况，判断、的变化情况即可； （2）①由，即可求解； ②由，即可求解； （3）由，再结合的取值范围即可求解. 【详解】（1）解：∵当时，随着的增大而减小， ∴随着的增大，的值减小； ∵当时，随着的增大减小， ∵ ∴随着的增大，的值减小. 故答案为：减小；减小； （2）解：①∵， ∴当时，的值无限接近， ∴的值无限接近； ②∵为整数，x的值为正整数， ∴为整数，， ∴或2或4， ∴x的值可为2、3、5； （3）解：∵，， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $null………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十八章分式 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．若分式有意义，则（   ） A．x一定是2 B．x一定是 C．x一定不是2 D．x一定不是 3．分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式从左边到右边变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍 6．随着生活水平的提高，李亮购买了新能源电动汽车，他开电动汽车上班比乘公交车上班所需的时间少用了15分钟（电动汽车与公交车所走路程完全一致），已知电动汽车的平均速度是公交车的倍，李亮家到上班地点的路程为8千米．设乘公交车平均每小时走千米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．若是非负整数，则表示的值的对应点落在图数轴上的范围是（　　） A． B． C． D． 8．关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A．3 B．2 C．或 D． 9．若关于的分式方程的解为负数，则的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若分式的值为零，则x的值为 ． 12．氢原子的半径约为，用科学记数法表示为，则的值为 ． 13．若，则的值为 ． 14．关于x的分式方程 有增根，则m的值是 ． 15．黄元米果也称“黄米果”，起源于唐，兴盛于明，属客家特色点心，早在明朝正德年间就被列为贡品．某特产店批发了A，B两种不同型号的黄元米果，已知A型黄元米果的单价比B型黄元米果的单价多元，且用120元购买A型黄元米果的数量与用90元购买B型黄元米果的数量相同，则A型黄元米果的单价是 元． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．计算： (1)； (2)． 17．解方程： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．小明同学化简的过程如下： 解：原式        第一步         第二步         第三步         第四步 ．            第五步 (1)小明同学化简的第一步是______．（填“整式乘法”或“因式分解”） (2)化简过程中第______步出现错误，出现错误的原因是______． (3)请你书写正确的化简过程及结果． 20．观察下列各式 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； ．．．．．． (1)第5个式子：________； (2)试猜想第个式子（为正整数）； (3)请直接用（2）中的规律化简． 21．某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 花费：50000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费：45000元 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 22．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） (2)已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 23．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； (3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 24．阅读理解 材料1：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式． 如：． 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着的增大，的值________（增大或减小）； 当时，随着的增大，的值________（增大或减小）； (2)①当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； ②当为整数时，请求出正整数x的值； (3)当时，求代数式值的范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十八章分式 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．若分式有意义，则（   ） A．x一定是2 B．x一定是 C．x一定不是2 D．x一定不是 3．分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式从左边到右边变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍 6．随着生活水平的提高，李亮购买了新能源电动汽车，他开电动汽车上班比乘公交车上班所需的时间少用了15分钟（电动汽车与公交车所走路程完全一致），已知电动汽车的平均速度是公交车的倍，李亮家到上班地点的路程为8千米．设乘公交车平均每小时走千米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．若是非负整数，则表示的值的对应点落在图数轴上的范围是（　　） A． B． C． D． 8．关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A．3 B．2 C．或 D． 9．若关于的分式方程的解为负数，则的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若分式的值为零，则x的值为 ． 12．氢原子的半径约为，用科学记数法表示为，则的值为 ． 13．若，则的值为 ． 14．关于x的分式方程 有增根，则m的值是 ． 15．黄元米果也称“黄米果”，起源于唐，兴盛于明，属客家特色点心，早在明朝正德年间就被列为贡品．某特产店批发了A，B两种不同型号的黄元米果，已知A型黄元米果的单价比B型黄元米果的单价多元，且用120元购买A型黄元米果的数量与用90元购买B型黄元米果的数量相同，则A型黄元米果的单价是 元． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．计算： (1)； (2)． 17．解方程： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．小明同学化简的过程如下： 解：原式        第一步         第二步         第三步         第四步 ．            第五步 (1)小明同学化简的第一步是______．（填“整式乘法”或“因式分解”） (2)化简过程中第______步出现错误，出现错误的原因是______． (3)请你书写正确的化简过程及结果． 20．观察下列各式 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； ．．．．．． (1)第5个式子：________； (2)试猜想第个式子（为正整数）； (3)请直接用（2）中的规律化简． 21．某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 花费：50000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费：45000元 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 22．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） (2)已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 23．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； (3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 24．阅读理解 材料1：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式． 如：． 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着的增大，的值________（增大或减小）； 当时，随着的增大，的值________（增大或减小）； (2)①当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； ②当为整数时，请求出正整数x的值； (3)当时，求代数式值的范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $