第四单元 比和按比例分配（期中知识清单）六年级数学上学期（西师大版）

第四单元 比和按比例分配 期中复习知识清单 考点一：比的意义和基本性质 1. 比的意义 （1）定义：两个数相除又叫做两个数的比。 （2）各部分名称：比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，前项除以后项的商叫比值（比值是一个数，可表示为分数、小数或整数）。例：在中，前项是3，后项是2，比值是1.5。 （3）比与除法、分数的关系（重点）： 比 前项 比号（:） 后项 比值 除法 被除数 除号（÷） 除数 商 分数 分子 分数线（—） 分母 分数值 要点：比的后项不能为0（与除数、分母不能为0一致）。 2. 比的基本性质 （1）性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （2）核心应用：化简比（将比化成最简整数比，即前项和后项互质）。 （3）化简方法： ①整数比：前项、后项同时除以最大公因数； ②分数比：前项、后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比再化简； ③小数比：先转化为整数比（小数点同时向右移动相同位数），再化简。 （4）易错点：区分“化简比”和“求比值”： ①化简比结果是一个比； ②求比值结果是一个数。 考点二：比的应用——按比例分配 1. 按比例分配的意义：把一个数量按照一定的比分成若干部分，求各部分数量是多少。 2. 解题方法： （1）用转化法解决分配问题：①求总份数；②计算各部分占总量的分率；③各部分量=总量×分率。 （2）用比例方程法解决分配问题：①设未知数为比例倍数；②列方程求解x；③计算各部分量。 （3）分摊运费问题：①统一中间量的份数；②求出中间量份数的最小公倍数；③按倍数同步扩大其他项的份数。 题型1：比的意义 【例1】（23-24六年级上·四川巴中·期中）一条彩带，已用的和剩下的比是5∶6，已经用的是这条彩带的（    ）。 A． B． C． D． 【练1】（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期中）一种药水，药和水的比是1∶100，那么药占药水的( )，水占药水的( )。 题型2：比的各部分名称 【例2】（24-25六年级上·广东汕头·期中）中，6是比的( )，5是比的( )，是比的( )。 【练2】（21-22六年级上·河南信阳·期中）一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。 题型3：比与除法、分数的关系 【例3】（24-25六年级上·湖南娄底·期中）六年级男生人数是女生人数的，男生与女生人数的比是( )，女生与全班的人数比是( )。 【练3】（24-25六年级上·山东临沂·期中）＝3÷（    ）＝＝12∶（    ）。 题型4：比的基本性质 【例4】（23-24六年级上·贵州六盘水·期中）比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍 【练4】（24-25六年级上·河南许昌·期中）在3∶5中，若把前项加6，要使比值不变，后项应加( )或乘( )。 题型5：求比值 【例5】（24-25六年级上·广西贵港·期中）求比值。 3.6∶4.8                                     【练5】（24-25六年级上·吉林四平·期中）求比值。 20分∶时       0.3∶ 题型6：化简比 【例6】（24-25六年级上·广东云浮·期中）化简下面各比。 18∶24          0.8∶0.36 【练6】（24-25六年级上·广西贵港·期中）化简比。 1.25∶7.5                                时∶48分 题型7：按比例分配问题 【例7】（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）配制一种药液，药粉和水的质量比是3∶80，1600克水中应加药粉多少克？ 【练7】（24-25六年级上·四川宜宾·期中）工地上要490吨混凝土，这批混凝土需按水泥、砂子、碎石1∶2∶4做成。水泥、砂子、碎石各需要多少吨？ 题型8：分摊运费问题 【例8】（22-23六年级上·浙江杭州·期中）小红、小芳和小云合租一辆出租车，小红在全程处下车，小芳在全程处下车，小云坐到终点，共付了72元，你觉得她们三人怎样分摊费用最合理？各付多少元？ 【练8】（20-21六年级上·重庆黔江·期末）大强、大亮、大刚三人合租一辆车运同样多的货物，从甲地到乙地共需付运费900元，大强在全程的处卸货，大亮在全程的处卸货，只有大刚到达了乙地。按他们所行路程的比分摊运费，他们各应付多少运费？ 1．（23-24六年级上·河南南阳·期中）既可以看作一个分数，又可以看作一个比。( ) 2．（23-24六年级上·四川宜宾·期中）一辆汽车1时行驶了79千米，时间和路程的比是( )∶( )，比值是( )。 3．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）盐和水的比是2∶5，则盐是水的( )，水是盐水的( )。 4．（24-25六年级上·湖北黄石·期中）甲数和乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是6∶5，甲数∶丙数的最简比是( )。 5．（24-25六年级上·吉林白城·期中）2024年巴黎奥运会的金牌重达529g，银牌525g，铜牌455g，这些数字背后代表了荣誉与尊重，也体现了奖牌的质感与分量。银牌质量与铜牌质量的最简单的整数比是( )，比值是( )。 6．（24-25六年级上·贵州黔西·期末）4∶5＝12÷（    ）＝（    ）∶20＝＝（    ）（填小数）。 7．（24-25六年级上·北京·期中）将3∶8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值（    ）。 A．扩大至原来的6倍 B．扩大至原来的1.5倍 C．缩小至原来的 D．缩小至原来的 8．（23-24六年级上·宁夏固原·期中）化简下列比，并求比值。      t∶kg          时∶35分 9．（23-24六年级下·海南省直辖县级单位·期中）学校体育组一共有48人，其中女同学是男同学的，男、女同学各有多少人？ 10．（23-24六年级上·福建福州·期中）一套西装的价格是360元，其中裤子与上衣的价格比是，上衣和裤子的价格各是多少元？ 11．（24-25六年级上·广东梅州·期末）中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天西安的白昼时间与黑夜时间的比约5∶7。这天西安冬至白昼与黑夜分别约有多少时？（用方程解答） 12．（24-25六年级上·西藏日喀则·期中）学校把栽252棵树的任务按照各班人数分配给四、五、六年级三个班，现四年级有42人，五年级有44人，六年级有40人，三个年级各应栽多少棵？ 13．（24-25六年级下·四川乐山·期中）图中阴影部分的面积是三角形甲的，是三角形乙的。求甲乙两个三角形面积的比值。 14．（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期中）一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照4∶3∶2的比例混合而成，现在要配制这种糖450千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？ 15．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的相同货物，从成都到重庆共付运费400元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆。根据路程比例，他们各应分摊运费多少元？ 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比和按比例分配 期中复习知识清单 考点一：比的意义和基本性质 1. 比的意义 （1）定义：两个数相除又叫做两个数的比。 （2）各部分名称：比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，前项除以后项的商叫比值（比值是一个数，可表示为分数、小数或整数）。例：在中，前项是3，后项是2，比值是1.5。 （3）比与除法、分数的关系（重点）： 比 前项 比号（:） 后项 比值 除法 被除数 除号（÷） 除数 商 分数 分子 分数线（—） 分母 分数值 要点：比的后项不能为0（与除数、分母不能为0一致）。 2. 比的基本性质 （1）性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （2）核心应用：化简比（将比化成最简整数比，即前项和后项互质）。 （3）化简方法： ①整数比：前项、后项同时除以最大公因数； ②分数比：前项、后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比再化简； ③小数比：先转化为整数比（小数点同时向右移动相同位数），再化简。 （4）易错点：区分“化简比”和“求比值”： ①化简比结果是一个比； ②求比值结果是一个数。 考点二：比的应用——按比例分配 1. 按比例分配的意义：把一个数量按照一定的比分成若干部分，求各部分数量是多少。 2. 解题方法： （1）用转化法解决分配问题：①求总份数；②计算各部分占总量的分率；③各部分量=总量×分率。 （2）用比例方程法解决分配问题：①设未知数为比例倍数；②列方程求解x；③计算各部分量。 （3）分摊运费问题：①统一中间量的份数；②求出中间量份数的最小公倍数；③按倍数同步扩大其他项的份数。 题型1：比的意义 【例1】（23-24六年级上·四川巴中·期中）一条彩带，已用的和剩下的比是5∶6，已经用的是这条彩带的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已用的和剩下的比是5∶6，可以把已用的看作5份，剩下的看作6份，则这条彩带一共11份。用5除以11即可求出已经用的是这条彩带的几分之几。 【详解】5＋6＝11 5÷11＝ 则已经用的是这条彩带的。 故答案为：C 【练1】（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期中）一种药水，药和水的比是1∶100，那么药占药水的( )，水占药水的( )。 【答案】 【分析】由题意可知，药的质量看作1份，则水的质量是100份，药水的质量为份，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，据题意分别代入数据计算即可。 【详解】 一种药水，药和水的比是1∶100，那么药占药水的，水占药水的。 题型2：比的各部分名称 【例2】（24-25六年级上·广东汕头·期中）中，6是比的( )，5是比的( )，是比的( )。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】两个数相除又叫两个数的比，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值，据此解答。 【详解】根据分析可知，6∶5＝中，6是比的前项，5是比的后项，是比的比值。 【练2】（21-22六年级上·河南信阳·期中）一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。 【答案】 2.25 9 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项，列式计算即可。 【详解】4.5÷2＝2.25 2×4.5＝9 一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是2.25；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是9。 【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。 题型3：比与除法、分数的关系 【例3】（24-25六年级上·湖南娄底·期中）六年级男生人数是女生人数的，男生与女生人数的比是( )，女生与全班的人数比是( )。 【答案】 4∶5 5∶9 【分析】根据题意，六年级男生人数是女生人数的，可以把男生人数看作4份，女生人数看作5份，则全班人数是（4＋5）份；根据比的意义分别得出男生与女生人数的比、女生与全班的人数比。 【详解】＝4∶5 5∶（4＋5）＝5∶9 男生与女生人数的比是（4∶5），女生与全班的人数比是（5∶9）。 【练3】（24-25六年级上·山东临沂·期中）＝3÷（    ）＝＝12∶（    ）。 【答案】9；5；20 【分析】先根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分子，再根据“”写出除数，并利用比的基本性质求出后项，据此解答。 【详解】＝＝ ＝3÷5＝3∶5 3∶5＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20 所以，＝3÷5＝＝12∶20。 题型4：比的基本性质 【例4】（23-24六年级上·贵州六盘水·期中）比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍 【答案】B 【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。 根据比与除法的关系，可知比的前项扩大到原来的2倍，相当于被除数乘2；后项不变，相当于除数不变；根据商的变化规律“除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几”，可知此时商也要乘2，相当于比值扩大到原来的2倍，据此解答。 【详解】如：6∶2＝6÷2＝3 （6×2）∶2＝12∶2＝12÷2＝6 6÷3＝2 所以，比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值扩大到原来的2倍。 故答案为：B 【练4】（24-25六年级上·河南许昌·期中）在3∶5中，若把前项加6，要使比值不变，后项应加( )或乘( )。 【答案】 10 3 【分析】3∶5的前项加上6，由3变成9，相当于前项乘3，根据比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，所以要使比值不变，后项也应该乘3，由5变成15，也可以认为是后项加上15－5＝10。 【详解】由分析可知，前项3加上6等于9，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项也要乘3变为15，比的后应该项加15－5＝10。 所以在3∶5中，若把前项加6，要使比值不变，后项应加10或乘3。 题型5：求比值 【例5】（24-25六年级上·广西贵港·期中）求比值。 3.6∶4.8                                     【答案】0.75；；9 【分析】求比值的方法是：用比的前项除以后项，所得的商就是比值。对于3.6∶4.8，用3.6除以4.8计算即可；对于，用除以计算即可；对于，用除以计算即可。 【详解】3.6∶4.8 ＝3.6÷4.8 ＝0.75 ＝÷ 【练5】（24-25六年级上·吉林四平·期中）求比值。 20分∶时       0.3∶ 【答案】1； 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】20分∶时 ＝20分∶20分 ＝20÷20 ＝1 0.3∶ ＝0.3÷ ＝0.3× ＝ ＝ 题型6：化简比 【例6】（24-25六年级上·广东云浮·期中）化简下面各比。 18∶24          0.8∶0.36 【答案】3∶4；2∶3；20∶9 【分析】化简比：根据比的基本性质把比化成最简整数比；比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此化简比即可。 【详解】18∶24 ＝（18÷6）∶（24÷6） ＝3∶4 ∶ ＝（×16）∶（×16） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 0.8∶0.36 ＝（0.8÷0.4）∶（0.36÷0.4） ＝2∶0.9 ＝（2×10）∶（0.9×10） ＝20∶9 【练6】（24-25六年级上·广西贵港·期中）化简比。 1.25∶7.5                                时∶48分 【答案】1∶6；12∶5；15∶16 【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值的大小不变。单位不同的先统一单位，分数或小数比可转化为整数比再化简。 【详解】1.25∶7.5 ＝（1.25×100）∶（7.5×100） ＝125∶750 ＝（125÷125）∶（750÷125） ＝1∶6 ＝（）∶（） ＝12∶5 时∶48分 ＝（×60）分∶48分 ＝45∶48 ＝（45÷3）∶（48÷3） ＝15∶16 题型7：按比例分配问题 【例7】（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）配制一种药液，药粉和水的质量比是3∶80，1600克水中应加药粉多少克？ 【答案】60克 【分析】药粉和水的质量比是3∶80，则药粉占水的，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用1600×列式计算即可。 【详解】1600×＝60（克） 答：1600克水中应加药粉60克。 【练7】（24-25六年级上·四川宜宾·期中）工地上要490吨混凝土，这批混凝土需按水泥、砂子、碎石1∶2∶4做成。水泥、砂子、碎石各需要多少吨？ 【答案】70吨；140吨；280吨 【分析】将比的各项看成份数，混凝土的吨数÷总份数＝一份数，一份数分别乘水泥、砂子、碎石的对应份数，即可求出水泥、砂子、碎石吨数。 【详解】490÷（1＋2＋4） ＝490÷7 ＝70（吨） 70×1＝70（吨） 70×2＝140（吨） 70×4＝280（吨） 答：水泥、砂子、碎石各需要70吨、140吨、280吨。 题型8：分摊运费问题 【例8】（22-23六年级上·浙江杭州·期中）小红、小芳和小云合租一辆出租车，小红在全程处下车，小芳在全程处下车，小云坐到终点，共付了72元，你觉得她们三人怎样分摊费用最合理？各付多少元？ 【答案】小红、小芳、小云按72元的1∶3∶4付费最合理； 小红付9元，小芳付27元，小云付36元 【分析】把出租车跑的全程看作单位“1”，用小红、小芳、小云坐的全程的分率进行比，求出最简整数比，按照他们坐的路程比分摊费用最合理；根据按比例分配的方法，用72元乘三人分别占总份数的分率，即可求出各付多少元。 【详解】∶∶1＝1∶3∶4 72×＝9（元） 72×＝27（元） 72×＝36（元） 答：小红、小芳、小云按72元的1∶3∶4付费最合理， 【练8】（20-21六年级上·重庆黔江·期末）大强、大亮、大刚三人合租一辆车运同样多的货物，从甲地到乙地共需付运费900元，大强在全程的处卸货，大亮在全程的处卸货，只有大刚到达了乙地。按他们所行路程的比分摊运费，他们各应付多少运费？ 【答案】大强180元；大亮270元；大刚450元 【分析】把全程看作单位“1”，已知大强在全程的处卸货，大亮在全程的处卸货，只有大刚到达了乙地，则大强、大亮和大刚的行程比为∶∶1，然后将比化简为2∶3∶5，把大强的行程看作2份，大亮的行程看作3份，大刚的行程看作5份，又已知三人共需付运费900元，用900÷（2＋3＋5）即可求出每份路程花费的钱数，进而求出2份、3份和5份的钱数，也就是三人应付的运费。 【详解】∶∶1 ＝（×5）∶（×5）∶（1×5） ＝2∶3∶5 900÷（2＋3＋5） ＝900÷10 ＝90（元） 90×2＝180（元） 90×3＝270（元） 90×5＝450（元） 答：大强应付180元；大亮应付270元；大刚应付450元。 1．（23-24六年级上·河南南阳·期中）既可以看作一个分数，又可以看作一个比。( ) 【答案】√ 【分析】比有两种书写方式，一种是前项与后项用比号（∶）隔开；一种是写成分数的形式，前项相当于分子、后项相当于分母，比号相当于分数线，据此判断。 【详解】由分析可得，既可以看作一个分数，又可以看作一个比。原说法正确。 故答案为：√ 2．（23-24六年级上·四川宜宾·期中）一辆汽车1时行驶了79千米，时间和路程的比是( )∶( )，比值是( )。 【答案】 1 79 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出时间和路程的比；用比的前项÷后项，即可求出比值。 【详解】1∶79＝1÷79＝ 一辆汽车1时行驶了79千米，时间和路程的比是1∶79，比值是。 3．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）盐和水的比是2∶5，则盐是水的( )，水是盐水的( )。 【答案】 【分析】已知盐和水的比是2∶5，即盐的质量占2份，水的质量占5份，盐水一共是（2＋5）份；用盐的质量除以水的质量，求出盐是水的几分之几；用水的质量除以盐水的质量，求出水是盐水的几分之几。 【详解】2÷5＝ 5÷（2＋5） ＝5÷7 ＝ 则盐是水的，水是盐水的。 4．（24-25六年级上·湖北黄石·期中）甲数和乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是6∶5，甲数∶丙数的最简比是( )。 【答案】4∶5 【分析】根据题意，甲数∶乙数＝2∶3，乙数∶丙数＝6∶5，两个比中都有乙数，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；第一个比中乙数占3份，第二个比中乙数占6份，利用比的基本性质，让甲数∶乙数中的前项和后项都乘2，这样两个比中，乙数占的份数相同，可以组成三个数的连比，即可得出甲数和丙数的最简比。 【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6 乙数∶丙数＝6∶5 则甲数∶乙数∶丙数＝4∶6∶5 所以，甲数∶丙数的最简比是4∶5。 5．（24-25六年级上·吉林白城·期中）2024年巴黎奥运会的金牌重达529g，银牌525g，铜牌455g，这些数字背后代表了荣誉与尊重，也体现了奖牌的质感与分量。银牌质量与铜牌质量的最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 【分析】银牌525g，铜牌455g，那么银牌质量与铜牌质量的比为：525∶455，根据比的基本性质化简，然后根据比与除法的关系用前项除以后项即可得出比值。 【详解】银牌质量∶铜牌质量＝525∶455 525∶455 ＝（525÷35）∶（455÷35） ＝15∶13 15∶13 ＝15÷13 ＝ 银牌质量与铜牌质量的最简单的整数比是15∶13，比值是。 6．（24-25六年级上·贵州黔西·期末）4∶5＝12÷（    ）＝（    ）∶20＝＝（    ）（填小数）。 【答案】15；16；4；0.8 【分析】比的前项相当于被除数、分数的分子，比的后项相当于除数、分数的分母，根据比的基本性质，比的前项与后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。据此将比转化为除法形式和分数形式，用分数的分子除以分母，得数保留小数形式，即可得解。 【详解】 4∶5＝12÷15＝16∶20＝＝0.8 7．（24-25六年级上·北京·期中）将3∶8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值（    ）。 A．扩大至原来的6倍 B．扩大至原来的1.5倍 C．缩小至原来的 D．缩小至原来的 【答案】A 【分析】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，比的前项扩大至原来的几倍，比值扩大至原来的几倍；后项缩小至原来的几分之几，比值反而扩大至原来的几倍，据此分析。 【详解】2×3＝6 将3∶8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值扩大至原来的6倍。 故答案为：A 8．（23-24六年级上·宁夏固原·期中）化简下列比，并求比值。      t∶kg          时∶35分 【答案】27∶28，；8∶15，；3∶2，1.5；2∶7， 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】 ＝（×180）∶（×180） ＝27∶28 27∶28＝27÷28＝ t∶kg ＝400kg∶750kg ＝400∶750 ＝（400÷50）∶（750÷50） ＝8∶15 8∶15＝8÷15＝ ＝（0.45×100）∶（×100） ＝45∶30 ＝（45÷15）∶（30÷15） ＝3∶2 3∶2＝3÷2＝1.5 时∶35分 ＝10分∶35分 ＝10∶35 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 2∶7＝2÷7＝ 9．（23-24六年级下·海南省直辖县级单位·期中）学校体育组一共有48人，其中女同学是男同学的，男、女同学各有多少人？ 【答案】30人；18人 【分析】根据分数与比的关系可得：＝3∶5，将女同学看作3份，男同学看作5份，体育组有3＋5＝8份。先用体育组总人数÷8得到1份的人数，再分别求出5份、3份各多少人，即男、女同学各有多少人。 【详解】＝3∶5 48÷（3＋5） ＝48÷8 ＝6（人） 男：6×5＝30（人） 女：6×3＝18（人） 答：男同学有30人，女同学有18人。 10．（23-24六年级上·福建福州·期中）一套西装的价格是360元，其中裤子与上衣的价格比是，上衣和裤子的价格各是多少元？ 【答案】200元；160元 【分析】裤子与上衣的价格比是，也就是裤子与上衣的价格分别是整套价格的和，应用整套价格乘裤子与上衣对应的分率计算解答。 【详解】裤子的价格：（元） 上衣的价格：（元） 答：上衣和裤子的价格各是200元、160元。 11．（24-25六年级上·广东梅州·期末）中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天西安的白昼时间与黑夜时间的比约5∶7。这天西安冬至白昼与黑夜分别约有多少时？（用方程解答） 【答案】10时；14时 【分析】根据比的意义，可假设这一天西安的白昼时间是5x时，黑夜时间是7x时，已知一天有24小时，据此可列方程为5x＋7x＝24，然后求出x的值，进而求出白昼和黑夜的时间。 【详解】解：设这一天西安的白昼时间是5x时，黑夜时间是7x时。 5x＋7x＝24 12x＝24 12x÷12＝24÷12 x＝2 5×2＝10（小时） 7×2＝14（小时） 答：这一天西安的白昼时间是10时，黑夜时间是14时。 12．（24-25六年级上·西藏日喀则·期中）学校把栽252棵树的任务按照各班人数分配给四、五、六年级三个班，现四年级有42人，五年级有44人，六年级有40人，三个年级各应栽多少棵？ 【答案】四年级84棵；五年级88棵；六年级80棵 【分析】四年级人数占总人数的，五年级人数占总人数的，六年级人数占总人数的，各年级应栽树的棵数＝总棵数×各年级人数占总人数的分率，据此解答。 【详解】四年级：252× ＝252× ＝84（棵） 五年级：252× ＝252× ＝88（棵） 六年级：252× ＝252× ＝80（棵） 答：四年级应栽84棵树，五年级应栽88棵树，六年级应栽80棵树。 13．（24-25六年级下·四川乐山·期中）图中阴影部分的面积是三角形甲的，是三角形乙的。求甲乙两个三角形面积的比值。 【答案】 【分析】假设阴影部分的面积是1，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用1分别除以和，分别求出三角形甲和三角形乙的面积，再进行比即可解答。 【详解】假设阴影部分的面积是1。 1÷＝1×4＝4 1÷＝1×＝4.5 4∶4.5＝（4×2）∶（4.5×2）＝8∶9＝8÷9＝ 答：甲乙两个三角形面积的比值是。 14．（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期中）一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照4∶3∶2的比例混合而成，现在要配制这种糖450千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？ 【答案】奶糖有200千克，水果糖有150千克，酥糖有100千克。 【分析】由题意可知，把奶糖的质量看成4份，水果糖是3份，酥糖是2份，即奶糖、水果糖和酥糖分别占总质量的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得解。 【详解】 （千克） （千克） （千克） 答：奶糖有200千克，水果糖有150千克，酥糖有100千克。 15．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的相同货物，从成都到重庆共付运费400元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆。根据路程比例，他们各应分摊运费多少元？ 【答案】甲50元；乙150元；丙200元 【分析】把从成都到重庆的路程看作单位“1”，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆，则甲、乙、丙的路程的比为∶∶1＝1∶3∶4；把400元平均分成（1＋3＋4）份，据此求出1份表示的钱数，进而求出他们各应分摊运费多少元。 【详解】∶∶1 ＝（×4）∶（×4）∶（1×4） ＝1∶3∶4 400÷（1＋3＋4） ＝400÷8 ＝50（元） 50×1＝50（元） 50×3＝150（元） 50×4＝200（元） 答：甲应分摊运费50元，乙应分摊运费150元，丙应分摊运费200元。 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $