辽宁省葫芦岛市兴城市部分学校2025-2026学年九年级上学期随堂练习数学试卷

2025-2026学年九年级数学随堂测试 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.公式法解方程2x+3x=1,把原方程化为一般式，则a,b,c依次是() A.2,-3,1B.2,3,-1 C.-2,3,1 D.2,-3,-1 2.一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况为（) A·有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 3.在同一坐标系中，抛物线y=3x与y=-x2-1有相同的( A.开口方向 B.形状 C.对称轴 D.顶点 4.关于x的一元二次方程2x-3x-a=0的一个根为1，则（a,3)在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件.经调查发现 ,每降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程 为() A.(80-x)(30+x)=1120 B.(80-x)(30+5x)=1120 C.(80-50-x)(30+x)=1120 D.(80-50-x)(30+5x)=1120 6.将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛 物线是() A.y=-2(x-4)2-1 B.y=-2(x+2)2+1 C.y=-2（x+2)2+5 D.y=-2（x-4)2+5 7.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为() A.(x-3)月 B.3(x-10c.8x1)1D.(x-1)-号 8.在同一平面直角坐标系，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+br(a,b为常数， 且a≠0)的图象可能是() 第1页共7页 9.己知点A(2,乃)，B(-1,),C(-2,)在函数y=x-2x-c的图象上 ,则，，的大小关系是() A.乃>乃2>乃3 B.y>y>v C.y2>乃>乃3 D.y>y>y 10.如图是二次函数y=ar+bxc(a,b,c是常数a≠0)图象的一部分，与x轴的 交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于以下说法：①ab <0;②2atb=0;③3atc>0:④当-1<x<3时，y>0,其中正确的是() -3-2-10 12345c x=1 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.方程x=5x的解是 12.二次函数y=（x+2)2-3的图象的顶点坐标是 13.若关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 14.已知二次函数y=(x-1)2-4当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 15.如图①，在菱形ABCD中，∠D120°，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一 动点，设PC的长度为x,PE与PB的长度之和为y,图②是y关于x的函数图象， 则图象上最低点H的坐标为 第2页共7页 E 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.解方程（共10分) (1)x+6x+4=0 (2)3x(x+1)=3x+3 17.(本小题8分) 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利 达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同. (1)求每月盈利的平均增长率； (2)按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？ 18.(本小题8分) 兴城海鲜以其丰富的种类，优良的品质和悠久的历史而闻名.近年来，兴城市大力 推进科技兴海，以养兴渔的策略.某海鲜店从当地渔民处以20元/斤的价格购进一 批爬虾，经市场调研发现，这种虾爬的日销售量y(斤)与每斤售价x(元)之间满 足一次函数关系，其图象如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式； y(斤) (2)为使日销售这种爬虾的利润为1750元，而且尽可能让 110 顾客得到实惠，该爬虾的实际售价应定为多少元？ 90 2535 x(元) 第3页共7页 19.(本小题8分) 已知二次函数y=ax(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所 示，其A（-1,-1)· (1)求a,的值； (2)P是第四象限直线AB上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点 M,当PM=2时，求P的坐标 B 20.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,3)作直线AB∥x轴，交抛物线y=+bx+c 于A、B两点，且抛物线的对称轴是直线x=2 (1)求抛物线的解析式： (2)在直线AB上方的抛物线上是否存在点P,使得Sp=4？若存在，请直接写出 点P的坐标；若不存在，请说明理由， x=2 y 第4页共7页 21(本小题9分). 根据以下素材，完成探索任务， 探索果园土地规划和销售利润问题 某农户承包了一块长方形果园 ABCD,图1是果园的平面图，其 Ax XD 中AB=200米，BC=300米.准备 E M P 在它的四周铺设道路，上下两条横 素材 种植园区 向道路的宽度都为2x米，左右两 1 条纵向道路的宽度都为x米，中间 F 0 G 2x 2x 部分种植水果.己知道路的路面造 Bx 价是50元/m?;出于货车通行等 (图1) 因素的考虑，道路宽度不超过12米 ,且不小于5米 该农户发现某一种草莓销售前景比 较不错，经市场调查，草莓培育一 年可产果，已知每平方米的草莓销 素材 售平均利润为100元；果园每年的 2 承包费为25万元，期间需一次性投 入33万元购进新苗，每年还需25万 元的养护、施肥、运输等其余费用 (图2) 问题解决 (1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围. 任务 解决果园中路面宽度的设计对种植 (2)若中间种植的面积是448002，则路面设 1 面积的影响. 置的宽度是否符合要求。 解决果园种植的预期利润问题， 任务 (净利润=草莓销售的总利润一路 (3)经过一年后，农户是否可以达到预期净利 2 面造价费用-果园承包费用-新苗购 润400万元？请说明理由. 置费用-其余费用) 第5页共7页 22.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+bx+c交x轴于C(1,0),D(-3, O)两点，交y轴于点E,连接DE. (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在线段DE上，是否存在一点P,使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求 出点P的坐标；如果不存在，请说明理由： (3)点A（-3,5),B(0,5),连接AB,若二次函数y=-x+bxc的图象向上 平移m（m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取 值范围 A 第6页共7页 23.(本题12分) 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横， 纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一 个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数” (1)函数y=3x-2是一个“朴实沉毅函数”，直接写出该函数图象上的“朴实点 ”和“沉毅点” (2)已知二次函数y=a（x-h)2+图象可以由二次函数y=-x2平移得到，二次函 数y=a(x-h)2+的顶点就是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉 毅点”P(3,m),求该二次函数的解析式。 (3)已知二次函数y=2(x-c)2+d(c,d为常数，c≠0)图象的顶点为M,与轴 交于点N经过点M,的直线1上的所有的点都是“朴实点”，当m-1≤x≤m,函数 y=2(x-c)2+有最小值5，直接写出m的值. 第7页共7页